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类型2019-2020学年广东省汕尾市高三(上)期末数学试卷(文科).docx

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    2019 2020 学年 广东省 汕尾市 期末 数学试卷 文科 下载 _考试试卷_数学_高中
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    1、 第 1 页(共 19 页) 2019-2020 学年广东省汕尾市高三(上)期末数学试卷(文科)学年广东省汕尾市高三(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)一项是符合题目要求的) 1 (5 分)已知集合 UxZ|3x7,A0,1,3,4,B2,5,7,则(UA) B 的元素个数为( ) A0 B1 C2 D3 2 (5 分)若在复平面内,复数 z2+mi(mR)对应的点位于第四象限,且|z|4,则 m ( ) A23 B

    2、43 C2 D23 3(5 分) 已知函数 f (x) 的图象关于原点对称, 当 x0 时, f (x) 2ex3, 则( 1 3) = ( ) A 7 3 B7 3 C3 D3 4 (5 分)2019 年 10 月 18 日27 日,第七届世界军人运动会在湖北武汉举办,中国代表 团共获得 133 金 64 银 42 铜,共 239 枚奖牌为了调查各国参赛人员对主办方的满意程 度,研究人员随机抽取了 500 名参赛运动员进行调查,所得数据如表所示: 对主办方是否满意 男性运动员/名 女性运动员/名 满意 200 220 不满意 50 30 现有如下说法: 在参与调查的 500 名运动员中任取

    3、1 人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率 为1 2; 在犯错误的概率不超过 1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性 别有关” ; 没有 99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关” 则正确命题的个数为( ) 附:K2= ()2 (+)(+)(+)(+), P(K2k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 第 2 页(共 19 页) A1 B2 C3 D4 5 (5 分)记双曲线 C: 2 16 2 =1(m0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为 2, 点 M 在 C 上,点 N 满足

    4、1 = 1 2 1 ,若|MF1|10,O 为坐标原点,则|ON|( ) A8 B9 C8 或 2 D9 或 1 6 (5 分)已知向量 =(x,3) , =(27,x) ,若 ,共线且方向相反,则(2 + ) ( )( ) A840 B900 C360 D288 7 (5 分)函数 f(x)log 1 2 (5x8x2)的单调递增区间为( ) A ( 5 16, 5 8) B (0, 5 16) C ( 5 16,+) D (, 5 16) 8 (5 分)运行如图所示的程序框图,若输出的 S 的值为 258,则 n 的值为( ) A3 B4 C5 D6 9 (5 分)已知抛物线 C:x24y

    5、 的准线为 l,记 l 与 y 轴交于点 M,过点 M 作直线 l与 C 相切,切点为 N,则以 MN 为直径的圆的方程为( ) A (x+1)2+y24 或(x1)2+y24 B (x+1)2+y216 或 x(x1)2+y216 C (x+1)2+y22 或(x1)2+y22 第 3 页(共 19 页) D (x+1)2+y28 或(x1)2+y28 10(5分) 已知数列an的首项为3, 且an+13nan+3, 则数列 1 的前2020项和为 ( ) A2020 6063 B4040 6063 C2019 6060 D4038 6060 11 (5 分)函数 f(x)sinx+cosx

    6、(0)的图象向右移动 3个单位后关于 y 轴对称, 则 的值不可能为( ) A 3 4 B9 4 C 27 4 D 17 4 12 (5 分)已知长方体 ABCDA1B1C1D1中,ABAA14,B1D 与平面 ABCD 夹角的正弦 值为217 17 ,M 为线段 AA1的中点,点 N 在线段 AD 上,且 AN2,S平面 A1B1C1D1若 V三棱锥SBMNV 三棱锥;1, 记直线 SC 与 CC1的夹角为 则 tan 的最小值为 ( ) A 5 5 B25 5 C 10 10 D310 10 二二.填空题(本大题共填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)

    7、分) 13 (5 分)若 tan(2+)5,tan(+)4,则 tan 14 (5 分)已知实数 x,y 满足 3 4 0, 2 + 0, + 3 0, 则 zx+y 的最大值为 15 (5 分) “方锥” ,在九章算术卷商功中解释为正四棱锥现有“方锥”SABCD, 其中 AB4,SA 与平面 ABCD 所成角的正切值为32 4 ,则此“方锥”的外接球表面积 为 16 (5 分)已知函数 f(x)的定义域为 R,导函数为 f(x) ,且 f(x)f(x) 1 2若 f (2)= 21 2 ,则不等式 2f(x)+1ex的解集为 三三.解答题(解答应写出文字说明解答题(解答应写出文字说明.证明过

    8、程或演算步骤)证明过程或演算步骤) 17 (12 分)随着金融市场的发展,越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段,下面将 A 市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图所示 (1)求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数; (结果用小数表示,小数点后保 留两位有效数字) (2)现按照分层抽样的方法从年龄在40,50)和60,70的投资者中随机抽取 5 人,再 从这 5 人中随机抽取 3 人进行投资调查,求恰有 1 人年龄在60,70的概率 第 4 页(共 19 页) 18 (12 分)记数列an的前 n 项和为 Sn,且 2Sn3n2n递增的等比数列bn满足,a2 b3,a3b1+b2

    9、+b3,记数列bn的前 n 项和为 Tn (1)求数列an与bn的通项公式; (2)求满足 TnS7的最大正整数 n 的值 19 (12 分)将某直三棱柱沿底面的一边 B1C1进行切制后得到如图所示的多面体 ABC A1B1C1, 其中BACBCA, CAC1CC1A, AA1= 1 2AC1, M, N 分别是线段 A1C1, AC 的中点,点 P 在棱 BB1上 (1)求证:AC平面 BB1MN; (2)若 AB= 5,求三棱锥 MA1NP 的体积 20 (12 分)已知椭圆 C: 2 2 + 2 2 =1(ab0)的离心率为 2 2 ,且过点(1, 2 2 ) ,直 线 1 与椭圆 C

    10、交于 M,N 两点,以线 段 MN 为直径作圆圆心为 P,O 为坐标原点 (1)求椭圆 C 的方程: (2)若直线 1 不与 x 轴重直,且|MN|2,求|OP|的最大值 21 (12 分)已知函数 f(x)x2alnx1 (1)当 a1 时,证明:f(x)0 在(1,+)上恒成立; (2)若函数 f(x)有唯一零点,求实数 a 的取值范围 请从下面所给的第请从下面所给的第 22、23 两题中选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分两题中选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.选修选修 4-4: 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 (10 分)已知平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的

    11、参数方程为 = 2 + 2, = 2, ( 为参 数) ,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 第 5 页(共 19 页) ( 3) = 1 (1)求曲线 C 的极坐标方程以及直线 l 的直角坐标方程; (2) 若直线: = 3 3 与直线 l 交于 M, 与曲线 C 交于 O, N, 若(4, 5 12), 求AMN 的面积 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|x+3|+|2x5| (1)求不等式 f(x)3x 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f(x)m 在 R 上恒成立,求实数 m 的取值范围 第 6 页(共 19 页

    12、) 2019-2020 学年广东省汕尾市高三(上)期末数学试卷(文科)学年广东省汕尾市高三(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)一项是符合题目要求的) 1 (5 分)已知集合 UxZ|3x7,A0,1,3,4,B2,5,7,则(UA) B 的元素个数为( ) A0 B1 C2 D3 【解答】解:集合 UxZ|3x7,A0,1,3,4,UA2,1,2,5, 6, B2,5,7, 则(

    13、UA)B2,5, 故元素个数为 2, 故选:C 2 (5 分)若在复平面内,复数 z2+mi(mR)对应的点位于第四象限,且|z|4,则 m ( ) A23 B43 C2 D23 【解答】解:依题意,4 + 2= 4,解得 = 23, 而在复平面内,z 所对应的点位于第四象限, 故 m0, = 23, 故选:A 3(5 分) 已知函数 f (x) 的图象关于原点对称, 当 x0 时, f (x) 2ex3, 则( 1 3) = ( ) A 7 3 B7 3 C3 D3 【解答】解:依题意,函数 f(x)为奇函数, 故( 1 3) = (3) = (3) = 2 3 + 3 = 3, 故选:D

    14、4 (5 分)2019 年 10 月 18 日27 日,第七届世界军人运动会在湖北武汉举办,中国代表 团共获得 133 金 64 银 42 铜,共 239 枚奖牌为了调查各国参赛人员对主办方的满意程 度,研究人员随机抽取了 500 名参赛运动员进行调查,所得数据如表所示: 第 7 页(共 19 页) 对主办方是否满意 男性运动员/名 女性运动员/名 满意 200 220 不满意 50 30 现有如下说法: 在参与调查的 500 名运动员中任取 1 人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率 为1 2; 在犯错误的概率不超过 1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性 别有关” ;

    15、没有 99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关” 则正确命题的个数为( ) 附:K2= ()2 (+)(+)(+)(+), P(K2k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 A1 B2 C3 D4 【解答】解:在参与调查的 500 名运动员中任取 1 人,抽到对主办方表示满意的男性运 动员的概率为200 500 = 2 5 1 2,即错误; 2= 500(2003022050)2 42080250250 5.956.635,所以错误,正确 所以正确的只有, 故选:A 5 (5 分)记双曲线 C: 2 16 2

    16、 =1(m0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为 2, 点 M 在 C 上,点 N 满足1 = 1 2 1 ,若|MF1|10,O 为坐标原点,则|ON|( ) A8 B9 C8 或 2 D9 或 1 【解答】解:双曲线 C: 2 16 2 =1(m0)的 a4, 若 M 在双曲线的右支上,可得|MF1|MF2|2a8, 第 8 页(共 19 页) 而|MF1|10,可得|MF2|1082, 点 N 满足1 = 1 2 1 ,可得 N 为 MF1的中点,即有|ON|= 1 2|MF2|1; 同样当 M 在双曲线的左支上,可得|ON|= 1 2 189, 故选:D 6 (5 分)已知向量

    17、=(x,3) , =(27,x) ,若 ,共线且方向相反,则(2 + ) ( )( ) A840 B900 C360 D288 【解答】解:依题意, ,共线: 可得 x2810, 解得 x9, 因为 ,方向相反, 故量 =(9,3) , =(27,9) , 则(2 + ) ( )(9,3) (36,12)360, 故选:C 7 (5 分)函数 f(x)log 1 2 (5x8x2)的单调递增区间为( ) A ( 5 16, 5 8) B (0, 5 16) C ( 5 16,+) D (, 5 16) 【解答】解:令 t5x8x2,0 则 f(x)log 1 2 t, 因为 t5x8x20,所

    18、以0 5 8,即函数的定义域为(0, 5 8) 外层函数为对数函数,单调递减; 第 9 页(共 19 页) 里层函数为二次函数,在(0, 5 16)上单调递增,在( 5 16, 5 8)上单调递减; 根据复合函数单调性的判断原则可知,函数 f(x)的单调递增区间为( 5 16, 5 8) , 故选:A 8 (5 分)运行如图所示的程序框图,若输出的 S 的值为 258,则 n 的值为( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解:模拟程序的运行,可得 S0,i0 执行循环体,i1,S2 满足判断框内的条件 1n,执行循环体,i2,S10 满足判断框内的条件 2n,执行循环体,i3,S34 满足判断

    19、框内的条件 3n,执行循环体,i4,S98 满足判断框内的条件 4n,执行循环体,i5,S258 由题意,此时不满足判断框内的条件 5n,可得 n 的值为 4 故选:B 9 (5 分)已知抛物线 C:x24y 的准线为 l,记 l 与 y 轴交于点 M,过点 M 作直线 l与 C 相切,切点为 N,则以 MN 为直径的圆的方程为( ) A (x+1)2+y24 或(x1)2+y24 B (x+1)2+y216 或 x(x1)2+y216 C (x+1)2+y22 或(x1)2+y22 D (x+1)2+y28 或(x1)2+y28 第 10 页(共 19 页) 【解答】解:依题意,M(0,1)

    20、 ,设切线 l:ykx1, 联立 2 = 4 = 1,故 x 24kx+40,16k2160,解得 k1,故 x2, 则 N(2,1)或 N(2,1) , 故以 MN 为直径的圆的方程为(x+1)2+y2或(x1)2+y22, 故选:C 10(5分) 已知数列an的首项为3, 且an+13nan+3, 则数列 1 的前2020项和为 ( ) A2020 6063 B4040 6063 C2019 6060 D4038 6060 【解答】解:数列an的首项为 3,且 an+13nan+3,则 an+1an3n+33(n+1) , a2a132,a3a233,a4a334,anan13n, 累加可

    21、得 ana13(2+3+n) , 即 an3(1+2+3+n)= 3(+1) 2 , 当 n1 时也成立, an= 3(+1) 2 , 1 = 2 3(:1) = 2 3( 1 1 :1) , 数列 1 的前2020项和为 2 3 (1 1 2 + 1 2 1 3 + + 1 2020 1 2021) = 2 3 (1 1 2021) = 4040 6063, 故选:B 11 (5 分)函数 f(x)sinx+cosx(0)的图象向右移动 3个单位后关于 y 轴对称, 则 的值不可能为( ) A 3 4 B9 4 C 27 4 D 17 4 【解答】解:由于 f(x)sinx+cosx(0)

    22、, 可得:() = 2( + 4), 故:( 3) = 2( 3 + 4), 由题意可得: 3 + 4 = 2 + ( ), 解得: = 3 4 3( ), 当 k0 时, 的值为 3 4,故 A 正确;当 k1 时, 的值为 9 4,故 B 正确;当 k2 第 11 页(共 19 页) 时, 的值为 27 4 ,故 C 正确; 当 = 3 4 3k= 17 4 时,解得 k= 7 6Z,故错误 故选:D 12 (5 分)已知长方体 ABCDA1B1C1D1中,ABAA14,B1D 与平面 ABCD 夹角的正弦 值为217 17 ,M 为线段 AA1的中点,点 N 在线段 AD 上,且 AN2

    23、,S平面 A1B1C1D1若 V三棱锥SBMNV 三棱锥;1, 记直线 SC 与 CC1的夹角为 则 tan 的最小值为 ( ) A 5 5 B25 5 C 10 10 D310 10 【解答】解:如图所示, 设 BCx,则217 17 = 4 42:42:2,解得 x6 V三棱锥SBMNV 三棱锥;1,设点 S 到平面 BMN 的距离为 d 则1 3h 1 2 22 32 = 1 3 4(46 1 2 2 6 1 2 2 2 1 2 4 4) , 解得 h= 16 3 记直线 SC 与 CC1的夹角为 则 tan= 1 4 可得最小值为设 S(x,y,4) B(6,4,0) M(6,0,2)

    24、 N(4,0,0) =(2,0,2) =(2,4,0) 设平面 BMN 的法向量为 =(a,b,c) ,则 = =0可得 2a+2c0,2a+4b 0, 取 =(2,1,2). =(x4,y,4) 16 3 = |2(;4);8| 3 , 化为:2xy0,或:2xy32(舍去) , 由 2xy0,G(2,4,0) ,可得点 S 的轨迹为线段 D1G 过点 C1作 C1SD1G,此时 SC1的最小值= 111 1 = 42 42+22 = 4 5,tan= 5 5 故选:A 第 12 页(共 19 页) 二二.填空题(本大题共填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20

    25、 分)分) 13 (5 分)若 tan(2+)5,tan(+)4,则 tan 1 21 【解答】解:依题意, = (2 + ) ( + ) = (2+)(+) 1+(2+)(+) = 1 21 故答案为: 1 21 14 (5 分)已知实数 x,y 满足 3 4 0, 2 + 0, + 3 0, 则 zx+y 的最大值为 9 【解答】解:作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示, 观察可知,当直线 zx+y 过点 A 时,z 有最大值, 联立2 + = 0 + 3 = 0,解得 = 3 = 6 , 故 z 的最大值为 9 第 13 页(共 19 页) 故答案为:9 15 (5 分) “方

    26、锥” ,在九章算术卷商功中解释为正四棱锥现有“方锥”SABCD, 其中 AB4,SA 与平面 ABCD 所成角的正切值为32 4 ,则此“方锥”的外接球表面积为 289 9 【解答】解:如图所示:由正四棱锥可得,SO面 ABCD,则 O为正方形的中心,AB 4, 底面外接圆的半径 rOA= 2 2 AB22,则SAO为 SA 与平面 ABCD 所成角, 所以 tanSAO= 32 4 = , SO= 32 4 22 =3,即正四棱锥的高 h3, 设外接球的球心为 O,球的半径为 R,则 O 在直线 SO上,连接 OA, 可得,R2(Rh)2+r2,整理得:2R38+9,4R2= 172 9 ,

    27、所以外接球的表面积 S 4R2= 289 9 , 故答案为:289 9 16 (5 分)已知函数 f(x)的定义域为 R,导函数为 f(x) ,且 f(x)f(x) 1 2若 f (2)= 21 2 ,则不等式 2f(x)+1ex的解集为 x2 【解答】解:不等式 2f(x)+1ex变形为2():1 1, (*) 令 F(x)= 2()+1 , F(x)= 2()(2()+1) ()2 , = 2()2()1 , 第 14 页(共 19 页) 因为 f(x)f(x) 1 2, 所以 2f(x)2f(x)10, 所以 F(x)0,函数 F(x)在 R 上单调递减, 若 f(2)= 21 2 ,

    28、则 F(2)= 2(2)+1 2 =1, 所以不等式(*) ,可以转化为 F(x)F(2) , 所以 x2, 故答案为:x2 三三.解答题(解答应写出文字说明解答题(解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)证明过程或演算步骤) 17 (12 分)随着金融市场的发展,越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段,下面将 A 市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图所示 (1)求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数; (结果用小数表示,小数点后保 留两位有效数字) (2)现按照分层抽样的方法从年龄在40,50)和60,70的投资者中随机抽取 5 人,再 从这 5 人中随机抽取 3 人进行投资

    29、调查,求恰有 1 人年龄在60,70的概率 【解答】解: (1)依题意,0.07+0.18+10a+0.25+0.21,解得 a0.03, 故所求中位数为40 + 0.50.25 0.03 48.33 (2)依题意,年龄在40,50)的投资者抽取 3 人,记为 A,B,C, 年龄在60,70的投资者抽取 2 人记为 ,b, 则任取 3 人,所有的情况为: (A,B,C) , (A,B,a) , (A,B,b) , (A,C,a) , (A,C,b) , (B,C,a) , (B,C, b) , (B,a,b) , (C,a,b) , (A,a,b) ,共 10 种, 满足条件的为(A,B,a)

    30、 , (A,B,b) , (A,C,a) , (A,C,b) , (B,C,a) , (B,C, b) , (B,a,b) , (C,a,b) , (A,a,b) ,共 9 种, 第 15 页(共 19 页) 故恰有 1 人年龄在60,70的概率为 P= 9 10 18 (12 分)记数列an的前 n 项和为 Sn,且 2Sn3n2n递增的等比数列bn满足,a2 b3,a3b1+b2+b3,记数列bn的前 n 项和为 Tn (1)求数列an与bn的通项公式; (2)求满足 TnS7的最大正整数 n 的值 【解答】解: (1)当 n1 时,2a12S12,解得 a11; 当 n2 时,2= 32

    31、 ,2;1= 3( 1)2 ( 1), 两式相减,可得 2an6n4,故 an3n2, 故nN*,an3n2 则 b34,b1+b2+b37, 记数列bn的公比为 q,则 4 2 + 4 + 4 = 7,则 = 2 3或 q2, 而数列bn递增,故 = 2 3舍去,故 = 2;1 (2)依题意,7= (1+7)7 2 = 70, 而= 2 1, 故 2n170,则 2n71,因为 nN*,且 2664,27128, 故满足 TnS7的最大正整数 n 的值为 6 19 (12 分)将某直三棱柱沿底面的一边 B1C1进行切制后得到如图所示的多面体 ABC A1B1C1, 其中BACBCA, CAC

    32、1CC1A, AA1= 1 2AC1, M, N 分别是线段 A1C1, AC 的中点,点 P 在棱 BB1上 (1)求证:AC平面 BB1MN; (2)若 AB= 5,求三棱锥 MA1NP 的体积 【解答】 (1)证明:BACBCA,N 是线段 AC 的中点,BNAC 由直棱柱的性质可得:B1BAC, 又 BNB1BB, AC平面 BB1MN 第 16 页(共 19 页) (2)解:在 RTBAN 中,BN= 2 2=(5)2 12=2 由 BNACC1CBN,ACC1CC, BN平面 ACC1A1 MN= 1 2(1+2)= 3 2,ANMN 1= 1 2 3 2 1= 3 4 三棱锥 M

    33、A1NP 的体积= 1 3 2 3 4 = 1 2 20 (12 分)已知椭圆 C: 2 2 + 2 2 =1(ab0)的离心率为 2 2 ,且过点(1, 2 2 ) ,直 线 1 与椭圆 C 交于 M,N 两点,以线 段 MN 为直径作圆圆心为 P,O 为坐标原点 (1)求椭圆 C 的方程: (2)若直线 1 不与 x 轴重直,且|MN|2,求|OP|的最大值 【解答】解: (1)由题意可知, = = 2 2 1 2 + 1 22 = 1 2= 2+ 2 ,解得 = 2,bc1, 所以椭圆方程 2 2 + 2= 1; (2)由题意可知,直线 l 的斜率存在且不为 0,设直线 l 的方程为 y

    34、kx+m,设 M(x1, y1) ,N(x2,y2) ,P(x0,y0) , 联立方程组 = + 2 2 + 2= 1,消去 y,整理得(2k 2+1)x2+4kmx+2m220,(4km)2 4(2k2+1) (2m22)8(1+2k2m2)0, x1+x2= 4 1+22, x1x2= 222 1+22 , y1+y2k (x1+x2) +2m= 2 1+22, 则( 2 1+22 , 1+22), 由|MN|= 1 + 2(1+ 2)2 412= 221+21+222 1+22 =2, 整理得2= 1+22 2(1+2), 第 17 页(共 19 页) 所以8(2k2+1t2)82k2+

    35、1 1+22 2(1+2)0 恒成立,所以 k0, 因此, |2= 0 2 + 0 2 = 422 (1+22)2 + 2 (1+22)2 = (1+42) (1+22)2 1+22 2(1+2) = (1+42) 2(1+2)(1+22), 令 1+4k2t1,则2= 1 4 , 所以|2= 2(1+1 4 )(1+21 4 ) = 4 2+4+3 = 4 +3 +4 4 23 +4 = 4 4+23 = (3 1)2, 当且仅当 t= 3时,取等号, 所以| 3 1, 所以|OP|的最大值3 1 21 (12 分)已知函数 f(x)x2alnx1 (1)当 a1 时,证明:f(x)0 在(

    36、1,+)上恒成立; (2)若函数 f(x)有唯一零点,求实数 a 的取值范围 【解答】解: (1)依题意,f(x)x2lnx1,() = 2 1 , 故当 x(1,+)时,f(x)0,故函数 f(x)在(1,+)上单调递增, 故 f(x)f(1)0,即 f(x)0 在(1,+)上恒成立 (2)依题意() = 2 = 22 ,x(0,+) , 当 a0 时,f(x)0 恒成立,所以 f(x)在(0,+)上单调递增, 因为 f(1)0,所以 f(x)有唯一零点,即 a0 符合题意; 当 a0 时,令 f(x)0,解得 = 2, 故当 (0, 2)时,f(x)0,当 ( 2, + )时,f(x)0,

    37、 故()= ( 2), ()当 2 = 1,即 a2 时,f(x)minf(1)0,故 a2 符合题意; ()当 21,即 0a2 时,( 2)(1) = 0, 因为(; 1 ) = ; 2 + 1 1 = ; 2 0,且; 1 1,故; 1 2, 故存在1 (; 1 , 2),使得 f(x1)f(1)0,故 0a2 不符合题意; ()当 21,即 a2 时,( 2)(1) = 0, 第 18 页(共 19 页) 因为 f(a1)(a1)2aln(a1)1aa2ln(a1), 设 a1t1,则 a2ln(a1)t1lnth(t) , 故() = 1 1 0,所以 h(t)单调递增,即 h(t)

    38、h(1)0,故 f(a1)0, 又 a11,所以 1 2,故存在2 ( 2, 1),使得 f(x2)f(1)0, 所以 a2 不符合题意 综上所述,实数 a 的取值范围为(,02 请从下面所给的第请从下面所给的第 22、23 两题中选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分两题中选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.选修选修 4-4: 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 (10 分)已知平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 = 2 + 2, = 2, ( 为参 数) ,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ( 3) = 1 (1)求曲线

    39、C 的极坐标方程以及直线 l 的直角坐标方程; (2) 若直线: = 3 3 与直线 l 交于 M, 与曲线 C 交于 O, N, 若(4, 5 12), 求AMN 的面积 【解答】解: (1)依题意,曲线 C: (x2)2+y24,即 x2+y24x0, 故 24cos0,即 4cos; 直线:( 1 2 + 3 2 ) = 1,则 + 3 = 2, 故直线: + 3 2 = 0; (2)依题意,直线 l的极坐标方程为 = 6,设(, 6),(, 6), 则( 6 3) = 1,解得 = 23 3 , 又= 4 6 = 23,故| = | | = 43 3 , 则点 A 到直线 l 的距离

    40、= 4 (5 12 6) = 4 2 2 = 22, 故AMN 的面积为1 2 43 3 22 = 46 3 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|x+3|+|2x5| 第 19 页(共 19 页) (1)求不等式 f(x)3x 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f(x)m 在 R 上恒成立,求实数 m 的取值范围 【解答】解: (1)当 x3 时,不等式 f(x)3x 化为x32x+53x, 解得 1 3,所以 x3; 当3 5 2时,不等式 f(x)3x 化为 x+3+52x3x, 解得 x2,所以3x2; 当 5 2时,不等式 f(x)3x 化为 x+3+2x53x, 解得20,无解; 所以不等式 f(x)3x 的解集为(,2) (2)依题意,f(x)|x+3|+|2x5| = | + 3| + | 5 2 | + | 5 2 | | + 3| + | 5 2 | | + 3 ( 5 2)| = 11 2 , 当且仅当 = 5 2时取等号; 所以不等式 f(x)m 在 R 上恒成立,实数 m 的取值范围是(, 11 2

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