人教版数学八年级上册直角三角形的两个锐角互余-课件.pptx

1、第十一章 三角形1 1 2三角形的内角第2课时 直角三角形的两个锐角互余情景导入 在ABC 中，A=60，B=30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？想一想ABC三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180建立方程来解决合作探究知识板块一直角三角形两锐角的关系 观察这两个直角三角形，它们两锐角之和观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？分别为多少？那对于任意直角三角形，这一结论是否还那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？成立呢？如图如图,在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C =90，由三角形内角和定理，由三角形内角和定理，得得 A+B+C=

2、180,即即 A+B+90=180,所以所以 A+B=90 ABC直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC可以写成Rt ABC.合作探究知识板块二直角三角形的判定 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？法？如图如图，在，在ABC 中，中，BAC=40，B=75,AD是是 ABC的角平分线的角平分线.求求 ADB 的度数的度数.由由BAC=40，AD是是 A

3、BC的角平分线，的角平分线，得得BAD=BAC=20.在在 ABD中，中，ADB=180BBAD =180 75 20=85.例例1 解：解：12CBDA图是图是A，B，C三岛的平面图，三岛的平面图，C岛在岛在A岛的北偏岛的北偏东东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北岛的北 偏东偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40方向方向.从从B岛看岛看A，C两岛两岛的视角的视角 ABC是多少度？从是多少度？从C岛岛 看看A,B两岛的两岛的视角视角 ACB呢？呢？例例2 北北北北CABDEA，B，C三岛的连线构成三岛的连线构成ABC，所求的，所求的ACB是是ABC的一个内角的一个内角.如果能

4、求出如果能求出 CAB,ABC,就能求出就能求出 ACB.分析：分析：解：解：CAB=BAD CAD=8050=30.由由 AD/BE，得，得 BAD ABE=180.方法一：方法一：所以所以 ABE=180 BAD=180 80=100,ABC=ABE EBC=100 40=60.在在ABC中，中，ACB=180 ABC CAB =180 60 30=90.从从B岛看岛看A,C两岛的视角两岛的视角 ABC是是60,从从C岛看岛看A,B两岛的视两岛的视角角 ACB是是90.答：答：你还能想到你还能想到其他解法吗？其他解法吗？BDCE北北A 你能想出一个更简捷的你能想出一个更简捷的方法来求方法来

5、求C的度数吗？的度数吗？125040F CFAD,又又AD BE，CF BE，2CBE 40 ACB1 2 50 40 90 解：解：北北方法二：方法二：合作探究知识板块二直角三角形的判定 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？法？假设在假设在ABC中，中，AB=90，由三角形内角和定理，我们可以得到由三角形内角和定理，我们可以得到C=180 （AB）=90，即即C是直角，那么是直角，那么A

6、BC是直角三角形是直角三角形.由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形.如图，如图，AB/CD，直线，直线EF分别交分别交AB，CD于点于点E，F，BEF的平分线与的平分线与DFE的平分线相交于点的平分线相交于点P.试说明试说明EFP为直角三角形为直角三角形例例3 判断判断EFP为直角三角形为直角三角形有两种方法：有一角是有两种方法：有一角是直角或两锐角互余，即要直角或两锐角互余，即要说明说明EPF90或或EFPFEP90.分析：分析：ABCD，BEFDFE180.EP为为BEF的平分线，的平分线，FP为为EFD的平分线，的平分线，PEF BEF，PFE DFE.PEFPFE

7、(BEFDFE)18090.EPF180(PEFPFE)90.EFP为直角三角形为直角三角形解：解：当 堂 演 练1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是()A120 B90 C60 D30D当 堂 演 练2.如图，ABCD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EPEF，与EFD的平分线FP相交于点P，且BEP50，则EPF()度A70 B65 C60 D55A当 堂 演 练3.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是()AABCBABCCA B C1 2 3DA2B3CD当 堂 演 练4.如图，BD平分ABC，ADB60，BDC80，C70.试判断ABD的形状解：解：在在DBC中，中，DBC180BDCC 180807030.BD平分平分ABC，ABDDBC30.在在ABD中，中，ADBABD603090，ABD是直角三角形是直角三角形1直角三角形的性质两锐角互余2直角三角形的判定有两角互余的三角形是直角三角形课 堂 小 结