人教版数学八年级上册14-整式的乘法(第2课时)课件.pptx
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1、14.1.4 14.1.4 整式的乘法整式的乘法第2课时 多项式与多项式相乘学习目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.(重点)2.能够运用多项式与多项式的乘法法则进行计算.(难点)1.如何进行单项式与多项式乘法的运算?将单项式分别乘以多项式的各项,再把所得的积相加.2.进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?(1)不能漏乘,即单项式要乘遍多项式的每一项;(2)去括号时注意符号的确定.问题问题1:某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽为a米的长方形林区增长了n米,加宽了b米,请你计算这块林区现在的面积.ambn多项式乘多项式manambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗
2、?这块林区现在长为(m+n)米,宽为(a+b)米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一:方法二:方法三:由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一林区的面积,故有:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算?实际上,把(a+b)看成一个整体,有:=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)(m+n)X=mX+nX?若X=a+b,如何计算?一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+
3、an+bm+bn多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式的乘法法则 计算:(1)(3x+1)(x+2);(2)(x-8y)(x-y);(3)(x+y)(x2-xy+y2).解:(1)原式=3xx+23x+1x+12 =3x2+6x+x+2(2)原式=xx-xy-8xy+8y2结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2.计算时要注意符 号问题.=x2-9xy+8y2.(3)原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3.计算时不能漏乘.例1 先化简,再求值:(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b),其中a1,b1.
4、当a1,b1时,解:原式a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab28b32a2b15ab2.原式821521.例2 已知ax2bx1(a0)与3x2的积不含x2项,也不含x项,求系数a,b的值解:(ax2bx1)(3x2)3ax32ax23bx22bx3x23ax3+(2a3b)x2(2b3)x2.积不含x2项,也不含x项,230,230,abb 9,43.2ab 例3解题技巧:解题技巧:解此类题时,先根据多项式乘法法则计算出展开式,合并同类项后,再根据不含某一项得出这一项系数等于零,列方程解答【拓展拓展】计算:(1)(x+2)(x+3)=_;(2)(x-4)(
5、x+1)=_;(3)(y+4)(y-2)=_;(4)(y-5)(y-3)=_.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面计算的结果找规律,观察填空:(x+p)(x+q)=_2+_x+_.x(p+q)pq 若(x+a)(x+b)=x2+mx+28,其中a,b,m均为正整数,你认为m可取哪些值?它与a,b的取值 有关吗?请你写出所有满足题意的m的值.解:由题意,得a+b=m,ab=28.a,b均为正整数,故可分以下情况讨论:a=1,b=28或a=28,b=1,此时m=29;a=2,b=14或a=14,b=2,此时m=16;a=4,b=7或a=7,b=4,此时m=11.综上,m
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