2019-2020学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2019-2020 学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（文科）学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |23 0Ax xx ，| 22BxNx ，则()( RA B ) A | 12xx B | 23xx C 1，0，1 D0，1 2 （5 分）在复平面内，复数( 34 i zi i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位

2、于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析， 方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程： 11 y b xa，相关系数为 1 r； 方案二：剔除点(10,32)，根据剩下数据，得到线性回归方程： 22 y b xa，相关系数为 2 r； 则( ) A 12 01rr B 21 01rr C 12 10rr D 21 10rr 4 （5 分）若 3 log 0.20.2 3 2,3 ,log 0.2abc，则下列结论正确的是( ) Acba Bbac Cabc Dbca 5 （5 分） 已知双曲线 2 2

3、 2 :4(0) y Cxa a 的一条渐近线经过圆 22 :2440P xyxy的 圆心，则C的离心率为( ) A 5 2 B5 C10 D 10 2 6 （5 分）函数( )(22 )sin xx f xx 的图象可能是( ) A B 第 2 页（共 20 页） C D 7 （5 分）已知正项数列 n a的前n项和为 n S，且 2 4(1) nn Sa，则 35 a a的值为( ) A15 B45 C49 D64 8（5分） 函数( )2sin()(0,|) 2 f xx 的图象如图所示， 为了得到函数2cos()yx 的图象，只需将函数( )f x的图象( ) A向右平移 3 个单位

4、B向右平移 6 个单位 C向左平移 3 个单位 D向左平移 6 个单位 9 （5 分）我国古代数学著作九章算术中有如下问题： “今有器中米，不知其数，前人 取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问：米几何？”如图所示的是解决该问 题的程序框图，执行该程序框图，若输出的3S ，则输入k的值为( ) A10 B11 C12 D13 10 （5 分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，ABC的面积为S，2 3b 第 3 页（共 20 页） 且 222 3 () 12 Sacb，则ABC的面积S的最大值为( ) A3 3 B63 2 C63 3 D93 3 11（5 分） 已知点

5、 1 (1,) 2 P和抛物线 2 :2C xy， 过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与C交 于A，B两点，若PAPB，则直线斜率k为( ) A4 B3 C2 D1 12 （5 分） 已知定义在R上的函数( )f x的导函数为( )fx， 且( )( ) 1f x f x ，f（1）2， 则不等式 1 ( ) 1 x f xe 的解集为( ) A(,1) B(,2) C(1,) D(2,) 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）函数 2 ( )3f xlnx x 在1x 处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为 14（5分

6、） 在边长为2的等边三角形ABC中，3BCBD，E为线段AC中点， 则BE AD 15 （5 分） 已知实数x，y满足约束条件 0, 2, 0 xy xy y ， 则|341 2|zxy的最小值等于 16 （5 分） 在三棱锥PABC中，5,3,2ABPCACPBBC， 当三棱锥PABC的 体积取最大值时，其外接球的表面积为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生

7、根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知 n a是公比大于 1 的等比数列， 1 2a ，且 123 35 2,1, 24 aaa成等差数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2122232 l o gl o gl o gl o g nn baaaa，记 1 n n c b ， 求数列 n c的前n项和为 n T 18 （12 分）某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了 120 名男生进行立定跳远测试， 根据统计数据得到如下的频率分布直方图若立定跳远成绩落在区间(,)xs xs的左侧， 则认为该学生属“体能不达标的学生，其中, x s分别为

8、样本平均数和样本标准差，计算可得 27s （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 第 4 页（共 20 页） （1）若该校高三某男生的跳远距离为187cm，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学 生？ （2）该校利用分层抽样的方法从样本区间160，180)，180，200)，200，220)中共抽 出 5 人， 再从中选出两人进行某体能训练， 求选出的两人中恰有一人跳远距离在200，220) 的概率 19 （12 分）在矩形ABCD中，1AB ，2BC ，E为AD的中点，如图 1，将ABE沿BE 折起，使得点A到达点P的位置（如图2)，且平面PBE 平面BCDE （1）证明：PB 平面PE

9、C； （2）若M为PB的中点，N为PC的中点，求三棱锥MCDN的体积 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ，F为椭圆C的右焦点， 6 (1,) 2 D为椭圆上 一点，C的离心率 2 2 e （1）求椭圆C的标准方程； （2）斜率为k的直线l过点F交椭圆C于M，N两点，线段MN的中垂线交x轴于点P， 试探究 | | PF MN 是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由 第 5 页（共 20 页） 21 （12 分）已知函数 2 ( )()( ,) x f xxm enx m nR在1x 处的切线方程为yexe （1）求m，n的值； （2）当0x

10、时，( )3f xax恒成立，求整数a的最大值 （二）选考题请考生在（二）选考题请考生在 22、23 两题中任选一题作答，并用两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目铅笔在答题卡上将所选题目 对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则按对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则按 所做的第一题记分所做的第一题记分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 102 ( xt t yt 为参数） ，以坐标原 点为极点，x轴正半轴为极轴的建

11、立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 3 4 3sin （1）求曲线 1 C， 2 C的普通方程； （2）若点M与点P分别为曲线 1 C， 2 C动点，求|PM的最小值及此时点P的坐标 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |21|1|f xxx （1）解不等式( ) 2f x ； （2）记函数( )f x的最小值为m，若a，b为正实数，且322abm，求 23 ab 的最小值 第 6 页（共 20 页） 2019-2020 学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（文科）学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择

12、题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |23 0Ax xx ，| 22BxNx ，则()( RA B ) A | 12xx B | 23xx C 1，0，1 D0，1 【解答】解： |1Ax x或3x， 1B ，0，1， | 13 RA xx ， ()0 RA B，1 故选：D 2 （5 分）在复平面内，复数( 34 i zi i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三

13、象限 D第四象限 【解答】解：复数 (34 )4343 34(34 )(34 )252525 iiii zi iii ， 它在复平面内对应点的坐标为 4 ( 25 ， 3) 5 ，它的共轭付复数为 43 2525 i， 对应点在第三象限， 故选：C 3 （5 分）如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析， 方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程： 11 y b xa，相关系数为 1 r； 方案二：剔除点(10,32)，根据剩下数据，得到线性回归方程： 22 y b xa，相关系数为 2 r； 则( ) A 12 01rr B 21 01rr C 12 10rr D 21

14、 10rr 第 7 页（共 20 页） 【解答】 解： 根据相关变量x，y的散点图知， 变量x、y具有正线性相关关系， 且点(10,32) 是离群值 方案一中，没剔除离群值，线性相关性弱些，成正相关； 方案二中，剔除离群值，线性相关性强些，也是正相关 相关系数 12 01rr 故选：A 4 （5 分）若 3 log 0.20.2 3 2,3 ,log 0.2abc，则下列结论正确的是( ) Acba Bbac Cabc Dbca 【解答】解：(0,1)a，1b ，0c cab 故选：B 5 （5 分） 已知双曲线 2 2 2 :4(0) y Cxa a 的一条渐近线经过圆 22 :2440P

15、xyxy的 圆心，则C的离心率为( ) A 5 2 B5 C10 D 10 2 【解答】解：由圆 22 :2440P xyxy，得(1,2)P， 由双曲线 2 2 2 :4(0) y Cxa a ，得渐近线方程为yax， 则2a 22 5cab ， 即C的离心率为 5 2 c e a 故选：A 6 （5 分）函数( )(22 )sin xx f xx 的图象可能是( ) A B C D 第 8 页（共 20 页） 【解答】解：()(22 )sin()(22 )sin( ) xxxx fxxxf x ，即函数( )f x是偶函数，图象 关于y轴对称，排除A，D 当0x 时，( )0f x ，过原

16、点，排除B， 故选：C 7 （5 分）已知正项数列 n a的前n项和为 n S，且 2 4(1) nn Sa，则 35 a a的值为( ) A15 B45 C49 D64 【解答】解：正项数列 n a的前n项和为 n S，且 2 4(1) nn Sa， 则：当1n 时， 2 11 4(1)aa，解得 1 1a 当2n时， 2 11 4(1) nn Sa ， 得： 22 11 422 nnnnn aaaaa ， 由于数列为正项数列， 所以 1 2 nn aa （常数） 故：12(1)21 n ann （首项符合通项） 所以 3 5a ， 5 9a 则： 35 45a a 故选：B 8（5分） 函

17、数( )2sin()(0,|) 2 f xx 的图象如图所示， 为了得到函数2cos()yx 的图象，只需将函数( )f x的图象( ) A向右平移 3 个单位 B向右平移 6 个单位 C向左平移 3 个单位 D向左平移 6 个单位 【解答】解：根据函数( )2sin()(0,|) 2 f xx 的图象，可得它的图象经过(0,1)， 第 9 页（共 20 页） 故有2sin1，即 1 sin 2 ， 6 再根据五点法作图， 5 126 ，2，故( )2sin(2) 6 f xx 要得到函数2cos()2sin(2) 2 yxx 的图象， 只需将函数( )f x的图象向左平移 6 个单位， 故选

18、：D 9 （5 分）我国古代数学著作九章算术中有如下问题： “今有器中米，不知其数，前人 取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问：米几何？”如图所示的是解决该问 题的程序框图，执行该程序框图，若输出的3S ，则输入k的值为( ) A10 B11 C12 D13 【解答】解：模拟程序的运行，可得： 1n ，Sk， 满足条件4n ，执行循环体，2n ， 2 k S ， 满足条件4n ，执行循环体，3n ， 3 k S ， 满足条件4n ，执行循环体，4n ， 4 k S ， 此时，不满足条件4n ，退出循环，输出S的值为 4 k ， 由题意可得3 4 k ，解得12k ， 故选：C 10

19、 （5 分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，ABC的面积为S，2 3b 第 10 页（共 20 页） 且 222 3 () 12 Sacb，则ABC的面积S的最大值为( ) A3 3 B63 2 C63 3 D93 3 【解答】解： 222 331 ()(2cos )sin 12122 SacbacBacB， 3 tan 3 B， 6 B ， 3 cos 2 B ， 1 sin 2 B ， 又2b 3，由余弦定理可得： 22 13 12(23) 22 acacac， 12 12(23) 23 ac ， 111 sin12(23)63 3 222 ABC SacB ， 面积S的

20、最大值为63 3 故选：C 11（5 分） 已知点 1 (1,) 2 P和抛物线 2 :2C xy， 过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与C交 于A，B两点，若PAPB，则直线斜率k为( ) A4 B3 C2 D1 【解答】解：抛物线的焦点 1 (0, ) 2 F，设直线方程为 1 2 ykx， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 由 2 1 2 2 ykx xy ，消去y得， 2 210xkx ， 12 2xxk， 12 1x x ， 由PAPB， 11221212 11 (1,) (1,)(1)(1)(1)(1)0 22 PA PBxyxyxxkxkx， 得 2 (1)

21、? ? (1)( ?)20kx xkxx， 222 (1)222210kkkkk ， 1k ， 故选：D 12 （5 分） 已知定义在R上的函数( )f x的导函数为( )fx， 且( )( ) 1f x f x ，f（1）2， 则不等式 1 ( ) 1 x f xe 的解集为( ) 第 11 页（共 20 页） A(,1) B(,2) C(1,) D(2,) 【解答】解：因为( )( )1f xfx，f（1）2， 构造函数 1 ( )1 ( ) x f x g x e ，则 1 ( )( )1 ( )0 x fxf x g x e ， 函数( )g x在R上单调递增 又 1 ( ) 1 x

22、f xe ，g（1）1， 原不等式等价于( )g xg（1） ， 1x， 即原不等式的解集为(1,) 故选：C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）函数 2 ( )3f xlnx x 在1x 处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为 1 2 【解答】解： 2 32 ( )fx xx ， 则f（1）2，kf（1）1， 故曲线在1x 处的切线方程21yx即1yx， 令0x 可得1y ，令0y 可得1x ， 故所求三角形面积 11 1 1 22 S 故答案为： 1 2 14 （5 分）在边长为 2 的等边三角形ABC中，3B

23、CBD，E为线段AC中点，则BE AD 2 【解答】解：如图： 因为3BCBD，E为线段AC中点； 1 () () 2 BE ADBABCABBD 11 () () 23 BABCBABC 第 12 页（共 20 页） 22121 () 233 BABA BCBC 2 121 ( 222cos602 233 2) 2 ； 故答案为：2 15（5 分） 已知实数x，y满足约束条件 0, 2, 0 xy xy y ， 则| 341 2 |zxy的最小值等于 6 【解答】解：实数x，y满足约束条件 0, 2, 0 xy xy y 表示的平面区域，如图所示的阴影部分： 由|3412|zxy的几何意义是

24、可行域内的点与直线34120xy距离的 5 倍， 由可行域可知，B到直线34120xy的距离最小， 得(2,0)B， 则|3412|xy的最小值为：|3 24 0 12| 6 故答案为：6 16 （5 分） 在三棱锥PABC中，5,3,2ABPCACPBBC， 当三棱锥PABC的 体积取最大值时，其外接球的表面积为 14 【解答】解：因为三棱锥PABC中，5,3,2ABPCACPBBC， 所以PCBC，同理ABBC 当平面PBC 平面ACB时，三棱锥PABC的体积取最大值 第 13 页（共 20 页） 知PCA，PBA是以PA为公共斜边的直角三角形，14PA ， 取PA的中点O， 得 14 2

25、 OAOBOCOP，知点O即为三棱锥PABC外接球的球心， 此时三棱锥PABC的外接球直径214RPA，则外接球的表面积为14 故答案为：14 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知 n a是公比大于 1 的等比数列， 1 2a ，且 123 35 2,1, 24 aaa成等差数列

26、（1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2122232 l o gl o gl o gl o g nn baaaa，记 1 n n c b ， 求数列 n c的前n项和为 n T 【解答】解： （1）由题意，设数列 n a公比为q，则 21 2aa qq， 22 31 2aaqq 123 35 2,1, 24 aaa成等差数列， 132 5 232 4 aaa，即 2 5 423 22 4 qq， 整理，得 2 51240qq， 解得2q ，或 2 5 q 1q ，2q 数列 n a的通项公式为 1 2 22 nn n a ，*nN （2）由（1）知， 22 loglog 2 n a n

27、n， 故 2122232 (1) loglogloglog12 2 nn n n baaaan 1211 2() (1)1 n n c bn nnn 12nn Tccc 11111 2(1)2()2() 2231nn 11111 2(1) 2231nn 第 14 页（共 20 页） 1 2(1) 1n 2 1 n n 18 （12 分）某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了 120 名男生进行立定跳远测试， 根据统计数据得到如下的频率分布直方图若立定跳远成绩落在区间(,)xs xs的左侧， 则认为该学生属“体能不达标的学生，其中, x s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得 27s （同一

28、组中的数据用该组区间的中点值作代表） （1）若该校高三某男生的跳远距离为187cm，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学 生？ （2）该校利用分层抽样的方法从样本区间160，180)，180，200)，200，220)中共抽 出 5 人， 再从中选出两人进行某体能训练， 求选出的两人中恰有一人跳远距离在200，220) 的概率 【解答】 解： （1） 由题意可知： 各小矩形面积从左至右依次为 0.1， 0.2， 0.2， 0.3， 0.15， 0.05， 0.1 1700.2 1900.22100.32300.152500.05270217x ， 190xs， 187190，该生属于“体能不

29、达标”的学生 （2）由题意，跳远距离在160，180)，180，200)，200，220)的人数分别为 12 人、24 人、24 人， 按分层抽样抽取 5 人，则160，180)抽 1 人，180，200)抽 2 人，200，220)抽 2 人 设160，180)抽出的人编号为a，180，200)抽出的人编号为b，c， 200，220)抽出的人编号为d，e， 从中选两人，基本事件有：( , )a b，( , )a c，( , )a d，( , )a e，( , )b c，( , )b d，( , )b e， 第 15 页（共 20 页） ( , )c d，( , )c e，( , )d e，共

30、有 10 种情况 记选出的两人中恰有一人跳远距离在200，220)为事件A， 满足条件的基本事件有 6 种，分别为( , )a d，( , )a e，( , )b d，( , )b e，( , )c d，( , )c e， 选出的两人中恰有一人跳远距离在200，220)的概率P（A） 63 105 19 （12 分）在矩形ABCD中，1AB ，2BC ，E为AD的中点，如图 1，将ABE沿BE 折起，使得点A到达点P的位置（如图2)，且平面PBE 平面BCDE （1）证明：PB 平面PEC； （2）若M为PB的中点，N为PC的中点，求三棱锥MCDN的体积 【解答】解： （1）证明：由题意，易得

31、2,2BECEBC， 222 BECEBC，即BECE， 又平面PBE 平面BCDE，交线为BE， CE平面PBE， CEPB， 又PBPE， PB平面PEC； （2）取BE中点O，连接PO， PBPE， POBE， 2 2 PO ， 又平面PBE 平面BCDE，交线为BE， PO平面BCDE， M为PB的中点，N为PC的中点， 第 16 页（共 20 页） 11111122 2 1 244432224 M CDNMPCDB PCDP BCD VVVV 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ，F为椭圆C的右焦点， 6 (1,) 2 D为椭圆上 一点，C的离心率

32、 2 2 e （1）求椭圆C的标准方程； （2）斜率为k的直线l过点F交椭圆C于M，N两点，线段MN的中垂线交x轴于点P， 试探究 | | PF MN 是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由 【解答】解： （1）由题意，可得 22 222 13 1 2 2 2 ab c e a cab ，解得 2 2 2 a b c 椭圆C的标准方程为 22 1 42 xy （2）由题意，当0k 时，| 24MNa，| |2PFOFc，则 |2 |4 PF MN 第 17 页（共 20 页） 当0k 时，直线l方程为(2)yk x，设 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y 将直

33、线l代入椭圆方程 22 1 42 xy ， 消去y，整理得 2222 (21)4 2440kxk xk， 则 4222 324(21)(44)16(1)0kkkk 2 12 2 4 2 21 k xx k ， 2 12 2 44 21 k x x k 2 12 |1|MNkxx 22 121 2 1()4kxxx x 22 22 22 4 244 1()4 2121 kk k kk 2 2 4(1) 21 k k 线段MN中点坐标为 2 2 2 2 (2 1 k k ， 2 2 ) 21 k k ， 线段MN的中垂线方程为 2 22 212 2 () 2121 kk yx kkk ，即 2 1

34、2 21 k yx kk 令0y ，则 2 2 2 21 P k x k ， 22 22 22(1) | |2| 2121 kk PF kk |2 |4 PF MN 综上所述，可得 |2 |4 PF MN （定值） 21 （12 分）已知函数 2 ( )()( ,) x f xxm enx m nR在1x 处的切线方程为yexe （1）求m，n的值； （2）当0x 时，( )3f xax恒成立，求整数a的最大值 【解答】解： （1）( )(1)2 x f xxmenx， 由题意可得， (1)0 (1) f fe ， 第 18 页（共 20 页） (1)0 (2)2 m en m ene 解得1

35、m ，0n ， （2） ：由（1）得( )(1) x f xxe， 由0x 时，( )3f xax恒成立，可得， (1)331 (1) x x xe ae xxx ， 令 31 ( )(1) x g xe xx ，则 2 2 (1)3 ( ) x xxe g x x 令 2 ( )(1)3 x h xxxe，则( )(1)0 x h xxxe， ( )h x在(0,)上单调递增，且h（1）30e，h（2） 2 330e， 0 (1,2)x，使得 0 ()0h x，即 0 2 00 (1)30 x xxe 0 2 00 3 1 x e xx 故( )g x在 0 (0,)x上递减，在 0 (x，

36、)上递增， 0 0 0 2 000000 0 0 131333 ( )()(1) 1 1 1 x min x g xg xe xxxxxx x x ， 0 (1,2)x ， 0 0 15 2 2 x x ， 0 0 13 11 2 x x ， 2( )3 min g x ， aZ，整数a的最大值为 2 整数a的最大值为 2 （二）选考题请考生在（二）选考题请考生在 22、23 两题中任选一题作答，并用两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目铅笔在答题卡上将所选题目 对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则按对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评

37、分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则按 所做的第一题记分所做的第一题记分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 102 ( xt t yt 为参数） ，以坐标原 点为极点，x轴正半轴为极轴的建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 3 4 3sin （1）求曲线 1 C， 2 C的普通方程； 第 19 页（共 20 页） （2）若点M与点P分别为曲线 1 C， 2 C动点，求|PM的最小值及此时点P的坐标 【解答】解： （1）曲线 1 C的参数方程为 102 ( xt t yt 为参数） ，转换为的普通方

38、程为 2100xy 曲线 2 C的极坐标方程为 2 3 4 3sin 转换为直角坐标方程为 22 1 1612 xy （2）设点(4cos ,2 3sin)P， 则点P到直线2100xy的距离为 |8sin()10| |4cos4 3sin10| 6 55 d 当sin()1 6 ，即 3 时|PM取最小值 2 5 5 ， 此时点P坐标为(2,3) 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |21|1|f xxx （1）解不等式( ) 2f x ； （2）记函数( )f x的最小值为m，若a，b为正实数，且322abm，求 23 ab 的最小值 【解答】解： （1） 3 (

39、1) 1 ( )2( 1) 2 1 3 () 2 x x f xxx x x ， ( ) 2f x等价于 1 32 x x 或 1 1 2 22 x x 或 1 2 32 x x ， 1x或10x 或 2 3 x， 不等式的解集为 2 (,0,) 3 ； （2）由 3 (1) 1 ( )2( 1) 2 1 3 () 2 x x f xxx x x 可知 13 ( )( ) 22 min f xfm， 323ab， 第 20 页（共 20 页） 0a ，0b ， 231 23194 ()(32 )(12) 8 33 ab ab ababba ， 当且仅当 13 , 24 ab时取得最小值为 8