人教版数学八年级上册15-第2课时-分式方程的应用课件.ppt
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1、第十五章第十五章 分分 式式15.3 分式方程分式方程第2课时 分式方程的应用1.理解题中数量关系,正确列出分式方程(重点)能根据不同的实际问题设未知数,列分式方程解决实际问题(难点)学习目标1.解分式方程的基本思路是什么?2.解分式方程有哪几个步骤?3.验根有哪几种方法?分式方程整式方程 转化去分母一化二解三检验有两种方法:第一种是代入最简公分母;第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型?每种类型的基本公式是什么?基本上有4种:(1)行程问题:路程=速度时间(2)数字问题:十进制数的表示法(3)工程)工程问题:工作量=工时工效(4)利润问题:批发成本=
2、批发数量批发价;批发数量=批发成本批发价;打折销售价=定价折数;销售利润=销售收入一批发成本;每本销售利润=定价一批发价;每本打折销售利润=打折销售价一批发价,利润率=利润进价 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?表格法分析如下:工作时间(月)工作效率工作总量(1)甲队乙队1213121x12x32等量关系:甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独完成这项工程需要x天.列分式方程解决工程问题1例1解:设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1,甲的工作效率是 ,根据
3、题意,得13111111,322x即111.22x方程两边都乘6x,得336.xx解得 x=1.检验:当x=1时,6x0.所以,原分式方程的解为x=1.由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务,所以乙队的施工速度快.想一想:本题的等量关系还可以怎么找?甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列,方程又怎么列呢?工作时间(月)工作效率工作总量(1)甲单独两队合作12设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ,合作的工作效率是 .1,x13113x此时方程是:1113x13111111323x11
4、311123x工程问题:1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率;2.通常间接设元,如单独完成需 x(单位时间),则可表示出其工作效率;4.解题方法:可概括为“321”,即3指该类问题中三量关系,如工程问题有工作效率、工作时间、工作量;2指该类问题中的“两个主人公”,如甲队和乙队或“甲单独和两队合作”;1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是:两个主人公工作总量之和=全部工作总量.3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作效率的和”;【练习】【练习】抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成现甲、乙
5、两队合作2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时?分析:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要(x3)小时,根据等量关系“甲工效2乙工效甲队单独完成需要时间1”列方程故甲单独完成全部工程需6小时,乙单独完成全部工程需9小时解决工程问题的思路方法:各部分工作量之和等于1,常从工作量和工作时间上考虑相等关系 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩,其中面包车为领队,小轿车车紧随其后,他们同时出发,当面包车车行驶了200公里时,发现小轿车车只行驶了180公里,若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车,小轿车的速度分别为多少km/h?
6、0180200列分式方程解决行程问题2例2路程速度时间面包车小轿车200180 x+10 x10200 xx180分析:设小轿车的速度为x千米/小时.面包车的时间=小轿车的时间 等量关系:列表格如下:解:设小轿车的速度为x千米/小时,则面包车速度为x+10千米/小时,依题意,得 解得 x90.经检验,x90是原方程的解,且x=90,x+10=100,符合题意.故面包车的速度为100千米/小时,小轿车的速度为90千米/小时.注意两次检验:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.180200.10 xx【练习】小轿车发现跟丢时,面包车行驶了200公里,小轿车行驶了180公里,小轿车为了追
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