2019-2020学年福建省泉州市高三（上）期末数学试卷（理科）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2019-2020 学年福建省泉州市高三（上）期末数学试卷（理科）学年福建省泉州市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |0Mx xx， |1Nx x，则( ) AMN BNM CMNR DMN 2 （5 分）若复数z满足(1)23zii，则(z ) A 15 22 i B 15 22 i C 51 22 i D 51 22 i 3

2、（5 分）若x，y满足约束条件 2 0, 31 0, 2, xy xy y 则42zxy的最小值为( ) A17 B13 C16 3 D20 4 （5 分） 已知m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面 给出下列四个命题： 若/ /，m，则/ /m；若/ /mn，n，则/ /m； 若，m，则m；若/ /m，m，则 其中为真命题的编号是( ) A B C D 5 （5 分）函数 2 ( )f xxlnx的图象大致为( ) A B C D 第 2 页（共 21 页） 6 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的实轴长为 4，左焦点F到C的一条渐近线 的距离为 3，

3、则C的方程为( ) A 22 1 23 xy B 22 1 43 xy C 22 1 49 xy D 22 1 169 xy 7 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( ) A1010 B1009 C1009 D1010 8 （5 分）明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律” 在创造律制的过程中，他不 仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法， 还给出了求解四项等比数列的中间两项的方 法 比如， 若已知黄钟、 大吕、 太簇、 夹钟四个音律值成等比数列， 则有大吕黄钟 太簇， 大吕 2 3黄钟夹钟， 太簇 2 3黄钟夹钟 据此， 可得正项等比数列 n a中，( k a ) A 1

4、 1 n k n k n aa B 1 1 n k n k n a a C 1 1 1 n kk n n aa D 1 1 1 kn k n n aa 9 （5 分）已知抛物线 2 :8E xy的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴 第 3 页（共 21 页） 交于点C若A为线段CF的中点，则| (AB ) A9 B12 C18 D72 10 （5 分）已知logae ，bln e ， 2 e cln ，则( ) Aabc Bbca Cbac Dcba 11 （5 分）在平面直角坐标系xOy中，直线:40l kxyk与曲线 2 9yx交于A，B 两点，且2AO AB ，则(k )

5、A 3 3 B 2 2 C1 D3 12 （5 分）已知正三棱柱 111 ABCABC的所有棱长都为 3，D是 11 BC的中点，E是线段 1 A D 上的动点若三棱锥EABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的取值范围为( ) A 21 8 , 2 B 273 16 , 16 C 273 ,21 16 D16，21 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知向量( ,2)ax，(2,1)b ，且/ /ab，则|a 14 （5 分）记 n S为数列 n a的前n项和若 1 20 nn aa ， 5 93S ，则

6、 5 a 15 （5 分） 已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，当0x 时，(1)3 ( )f xf x；当(0x， 1时，( )(2)f xln x，则(0)()ffe 16 （5 分）若函数( )sin()(0) 6 f xx 在(, ) 2 单调，且在(0,) 3 存在极值点，则的 取值范围为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必

7、考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA平面ABCD，AEPD （1）证明：AE 平面PCD； （2）若APAB，求二面角BPCD的余弦值 第 4 页（共 21 页） 18 （12 分）记 n S为数列 n a的前n项和已知0 n a ， 2 634 nnn Saa （1）求 n a的通项公式； （2）设 22 1 1 nn n nn aa b a a ，求数列 n b的前n项和 n T 19 （12 分）ABC中，60B ，2AB ，ABC的面积为2 3 （1）求AC； （2） 若D为BC的中点，E，F分别为AB，AC边上的点 （不

8、包括端点） ， 且120EDF， 求DEF面积的最小值 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 1 2 ，点 3 ( 3,) 2 A在E上 （1）求E的方程； （2） 斜率不为 0 的直线l经过点 1 (,0) 2 B， 且与E交于P，Q两点， 试问： 是否存在定点C， 使得PCBQCB？若存在，求C的坐标；若不存在，请说明理由 21 （12 分）已知函数 2 ( )(1) x f xxaxe （1）讨论( )f x的单调性； （2）若函数 2 ( )(1)1 x g xxemx在 1，)有两个零点，求m的取值范围 四、 （二）选考题：共四、 （二）

9、选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.如果多做，则按所做如果多做，则按所做 的第一题计分的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分） 在同一平面直角坐标系xOy中， 经过伸缩变换 2xx yy 后， 曲线 22 1: 1Cxy变 为曲线 2 C （1）求 2 C的参数方程； （2）设(2,1)A，点P是 2 C上的动点，求OAP面积的最大值，及此时P的坐标 第 5 页（共 21 页） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 1 ( ) |f xxax a （1）证

10、明：( ) 2f x ； （2）当 1 2 a 时，( )f xxb，求b的取值范围 第 6 页（共 21 页） 2019-2020 学年福建省泉州市高三（上）期末数学试卷（理科）学年福建省泉州市高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |0Mx xx， |1Nx x，则( ) AMN BNM CMNR DMN 【解答】解：因为集

11、合 2 |0(0,1)Mx xx， |1Nx x，所以MN ， 故选：D 2 （5 分）若复数z满足(1)23zii，则(z ) A 15 22 i B 15 22 i C 51 22 i D 51 22 i 【解答】解：由已知得 23(23 )(1)15 1(1)(1)22 iii zi iii ， 则 15 22 zi ， 故选：A 3 （5 分）若x，y满足约束条件 2 0, 31 0, 2, xy xy y 则42zxy的最小值为( ) A17 B13 C16 3 D20 【解答】解：该可行域是一个以 1 (3A，2)，(4,2)B， 3 ( 2 C ， 7) 2 为顶点的三角形区域（

12、包 括边界） 当动直线2 2 z yx 过点 3 ( 2 C ， 7) 2 时，z取得最小值， 此时 37 4()2()13 22 z ， 故选：B 第 7 页（共 21 页） 4 （5 分） 已知m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面 给出下列四个命题： 若/ /，m，则/ /m；若/ /mn，n，则/ /m； 若，m，则m；若/ /m，m，则 其中为真命题的编号是( ) A B C D 【解答】解：中，若/ /，则内任一直线与平行，即为真命题 中，若/ /mn，n，则/ /m或m，即为假命题 中，若，m，则m或/ /m或m与相交但不垂直，即为假命题 中， 若/ /m， 则可在内作一直线

13、 1 m使 1/ / mm， 又因为m， 所以 1 m， 又 1 m， 则，即为真命题 综上，为真命题， 故选：C 5 （5 分）函数 2 ( )f xxlnx的图象大致为( ) A B C D 第 8 页（共 21 页） 【解答】解：首先，0x ，( )f x为奇函数，排除B； 又 12 ( )0f ee ，排除C； 当0x 时，( )220fxlnx，极值点 1 x e ，排除A； 故选：D 6 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的实轴长为 4，左焦点F到C的一条渐近线 的距离为 3，则C的方程为( ) A 22 1 23 xy B 22 1 43 xy

14、 C 22 1 49 xy D 22 1 169 xy 【解答】解：因为实轴长24a ，所以2a ，(,0)Fc，由对称性，双曲线的一个焦点到两 条渐近线的距离相等， 不妨取渐近线为 b yx a ，即0bxay， 点(,0)Fc到渐近线的距离 22 | ()0|bcbc db c ab ， 所以3b ， 所以C的方程为： 22 1 49 xy ， 故选：C 7 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( ) 第 9 页（共 21 页） A1010 B1009 C1009 D1010 【解答】解：依题意，程序运行后得1352019N ， 02462018T 解法一：(1 0)(32)(

15、54)(20192018)1010SNT 解法二： 1010(12019) 1010 1010 2 N ， 1010(02018) 1010 1009 2 T ， 所以1010 1010 1010 10091010 (1010 1009)1010SNT 故选：D 8 （5 分）明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律” 在创造律制的过程中，他不 仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法， 还给出了求解四项等比数列的中间两项的方 法 比如， 若已知黄钟、 大吕、 太簇、 夹钟四个音律值成等比数列， 则有大吕黄钟 太簇， 大吕 2 3黄钟夹钟， 太簇 2 3黄钟夹钟 据此， 可得正项等比数列 n

16、 a中，( k a ) A 1 1 n k n k n aa B 1 1 n k n k n a a 第 10 页（共 21 页） C 1 1 1 n kk n n aa D 1 1 1 kn k n n aa 【解答】解：根据题意，该问题为已知等比数列的首项、末项球求数列中任意一项， 设数列的首项为 1 a，末项为 n a， 其公比 1 1 nn a q a ，则1 1 n n a q a ， 则 11 1 1 111 1 () kkn kkn n n kn a aaqaaa a ； 故选：C 9 （5 分）已知抛物线 2 :8E xy的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴 交于

17、点C若A为线段CF的中点，则| (AB ) A9 B12 C18 D72 【解答】解：依题意得4p ，焦点(0,2)F， 解法一：因为A为线段CF的中点，所以( 2 2A ，1)， 212 40( 2 2) AF k ， 所以直线AF的方程为 2 2 4 yx，将其代入 2 8xy得 2 2 2160xx， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 12 2 2xx， 1212 2 ()45 4 yyxx， 所以 12 |549AByyp； 解法二： （几何法）延长BC交准线2y 于D， 过点A作AM垂直准线交准线于M，过点B作BN垂直准线交准线于N，准线与y轴交于 点H，

18、 FDH中原点O是线段FH的中点，所以点C是线段DF的中点 易得| 4FH ，| | | 3AMAFAC，| 3| 9ADAC， 设| |BFBNk， 因为DMADNB， 所以 | | AMAD BNDB ，即 39 12kk ，解得6k ， 因此| 369AB ， 故选：A 第 11 页（共 21 页） 10 （5 分）已知logae ，bln e ， 2 e cln ，则( ) Aabc Bbca Cbac Dcba 【解答】解：e e ， 1 2 b， 又1bccb 11 (2)2220aclnln lnln ac bca 故选：B 11 （5 分）在平面直角坐标系xOy中，直线:40l

19、 kxyk与曲线 2 9yx交于A，B 两点，且2AO AB ，则(k ) A 3 3 B 2 2 C1 D3 【解答】解：直线40kxyk，即(4)0k xy， 直线l过定点( 4,0)P ，过圆心O作OMl于M， 即 2 1 | |2 2 AO ABAMABAB，| 2AB， 曲线 2 9yx是圆心为原点，半径3r 的上半圆 圆心到直线l的距离 2 |4 | 1 k d k ， 222 2 4 | 22 9()2 1 k ABrd k ， 解得：1k ， 当1k 时，直线l与曲线 2 9yx无交点，舍去 故1k 第 12 页（共 21 页） 故选：C 12 （5 分）已知正三棱柱 111

20、ABCABC的所有棱长都为 3，D是 11 BC的中点，E是线段 1 A D 上的动点若三棱锥EABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的取值范围为( ) A 21 8 , 2 B 273 16 , 16 C 273 ,21 16 D16，21 【解答】解：如图所示， 设上下底面中心分别为 1 O， 2 O，球心为O点 则 211 23 33 32 AOAO 设 1 O Ex， 2 OOy， 则 22 3Ry， 222 (3)Rxy， 可得： 2 1 6 x y 0x，3 球O表面积 2 2 4 (1)316 6 x S，21 故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每

21、小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知向量( ,2)ax，(2,1)b ，且/ /ab，则|a 2 5 【解答】解：由( ,2)ax，(2,1)b ，且/ /ab， 第 13 页（共 21 页） 得：220x ，即4x ， 22 |42202 5a 故答案为：2 5 14 （5 分）记 n S为数列 n a的前n项和若 1 20 nn aa ， 5 93S ，则 5 a 3 【解答】解：由 1 20 nn aa 得 1 1 2 nn aa ，所以数列 n a是公比 1 2 q 的等比数列， 则 1 5 1 (1) 32 93 1 1 2 a S ，则 1 48a

22、 ，故 4 51 3aaq 故答案为：3 15 （5 分） 已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，当0x 时，(1)3 ( )f xf x；当(0x， 1时，( )(2)f xln x，则(0)()ffe 9 【解答】解：根据题意，函数( )f x是定义在R上的奇函数，则(0)0f，()fef （e） ， 又由当0x 时，(1)3 ( )f xf x，则f（e）3 (1)9 (2)(22)9f ef eln e， 则()9fe ， 故(0)()9ffe ； 故答案为：9 16 （5 分）若函数( )sin()(0) 6 f xx 在(, ) 2 单调，且在(0,) 3 存在极值点，则的 取

23、值范围为 (1， 4 3 【解答】解：函数( )sin()(0) 6 f xx 在区间(, ) 2 内单调， 3 22 262 kxk 剟，kZ， 可得 4 22 33 kxk 剟，kZ， 解得： 24 42 33 kk剟， 可得 2 4 , 3 3 ， 再根据在(0,) 3 存在极值点， 236 ，1， 第 14 页（共 21 页） 所以 4 1 3 ； 故答案为：(1， 4 3 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第

24、22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一（一）必考题：共）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA平面ABCD，AEPD （1）证明：AE 平面PCD； （2）若APAB，求二面角BPCD的余弦值 【解答】解： （1）证明：因为PA平面ABCD，CD 平面ABCD， 所以PACD 又底面ABCD是正方形，所以ADCD 又PAADA，所以CD 平面PAD 又AE 平面PAD，所以CDAE 又因为AEPD，CDPDD，CD，PD面PCD， 所以AE 平面PCD （2）解：因为PA平面ABCD，底面ABCD为正方形， 所

25、以PAAB，PAAD，ABAD，分别以AB、AD、AP所在的直线为x轴、y轴、z 轴建立空间直角坐标系Axyz（如图所示） 设1PAAB，则(0A，0，0)，(1B，0，0)，(1C，1，0)，(0D，1，0)，(0P，0，1)， 1 1 (0, ) 2 2 E， (1PB ，0，1)，(1PC ，1，1)， 1 1 (0, ) 2 2 AE 由（1）得 1 1 (0, ) 2 2 AE 为平面PCD的一个法向量 第 15 页（共 21 页） 设平面PBC的一个法向量为(mx，y，) z 由 0 0 PB mxz PC mxyz ，令1x ，得(1m ，0，1)， 因此 1 1 2 cos,

26、2| |1 2 2 m AE m AE mAE ， 由图可知二面角BPCD的大小为钝角 故二面角BPCD的余弦值为 1 2 18 （12 分）记 n S为数列 n a的前n项和已知0 n a ， 2 634 nnn Saa （1）求 n a的通项公式； （2）设 22 1 1 nn n nn aa b a a ，求数列 n b的前n项和 n T 【解答】解： （1）由题意，当1n 时， 2 1111 6634Saaa， 整理，得 2 11 340aa，解得 1 4a ，或 1 1a （舍去） 当2n时，由 2 634 nnn Saa，可得： 2 111 634 nnn Saa ， 两式相减，可

27、得 22 111 66633 nnnnnnn SSaaaaa ， 第 16 页（共 21 页） 整理，得 11 ()(3)0 nnnn aaaa ， 0 n a ， 1 3 nn aa 数列 n a是首项为 4，公差为 3 的等差数列 数列 n a的通项公式为43(1)31 n ann，*nN （2）由（1）知， 2222 1 1 (31)(34)33 2 (31)(34)3134 nn n nn aann b a annnn 故 12nn Tbbb 333333 (2)(2)(2) 477103134nn 333333 2() 477103134 n nn 33 2() 434 n n 9

28、2 4(34) n n n 19 （12 分）ABC中，60B ，2AB ，ABC的面积为2 3 （1）求AC； （2） 若D为BC的中点，E，F分别为AB，AC边上的点 （不包括端点） ， 且120EDF， 求DEF面积的最小值 【解答】解： （1）因为60B ，2AB ， 所以 1133 sin22 3 2222 ABC SABBCBBCBC 所以4BC 由余弦定理，得 2222 1 2cos2422412 2 ACABBCABBCB 所以2 3AC （2）设BDE，0，60 在BDE中，由正弦定理，得 sinsin BDBDDE BEDBEDB 所以 3 sin(60) DE 在CDF中

29、，由正弦定理，得 sinsin CDDF CFDC ， 第 17 页（共 21 页） 由（1）可得30C ，即 2 1 sin(90) 2 DF ，所以 1 cos DF 所以 2 1333 sin 24sin(60)cos232sincos2sin(260)3 DEF SDEDFEDF cos ； 当15时，sin(260 )1 ， 3 63 3 23 DEFDEF S 故DEF面积的最小值为63 3 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 1 2 ，点 3 ( 3,) 2 A在E上 （1）求E的方程； （2） 斜率不为 0 的直线l经过点 1 (

30、,0) 2 B， 且与E交于P，Q两点， 试问： 是否存在定点C， 使得PCBQCB？若存在，求C的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）因为椭圆E的离心率 22 1 2 ab e a ，所以 22 34ab， 点 3 ( 3,) 2 A在椭圆上，所以 22 33 1 4ab ， 由解得 2 4a ， 2 3b ， 故E的方程为 22 1 43 xy ； （2）方法一：假设存在定点C，使得PCBQCB， 由对称性可知，点C必在x轴上，故可设( ,0)C m， 因为PCBQCB，所以直线PC与直线QC的倾斜角互补，因此0 PCQC kk， 设直线l的方程为： 1 2 xty， 1 (P

31、 x， 1) y， 2 (Q x， 2) y， 由 22 1 2 1 43 xty xy ，消去x，得 22 (1216)12450tyty， 第 18 页（共 21 页） 2222 (12 )4 (1216)( 45)144180(1216)0tttt ，所以tR， 12 2 12 1216 t yy t ， 12 2 45 1216 y y t ， 因为0 PCQC kk，所以 12 12 0 yy xmxm ， 所以 1221 ()()0y xmyxm，即 1221 11 ()()0 22 y tymy tym， 整理得 1212 1 2()()0 2 ty ym yy， 所以 22 4

32、5112 2()()()0 121621216 t tm tt ，即 2 1 90()( 12 ) 2 0 1216 tmt t ， 所以 1 9012 ()0 2 ttm，即 1 9012()0 2 m t，对tR恒成立， 即(96 12 )0m t对tR恒成立，所以8m 所以存在定点(8,0)C，使得PCBQCB 方法二：如果直线PQ不垂直x轴，由对称性可知，点C也必在x轴上 假设存在点( ,0)C m，使得PCBQCB，即直线PC与直线QC的倾斜角互补， 所以0 PCQC kk 设直线l的方程为 1 () 2 yk x， 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y， 由 22

33、1 () 2 1 43 yk x xy ，消去x，得 2222 (43)4120kxk xk， 2 2222 ( 4)4(43)(12)1801440kkkk ，所以kR， 2 12 2 4 43 k xx k ， 2 12 2 12 43 k x x k ， 因为0 PCQC kk，所以 12 12 0 yy xmxm ，所以 1221 ()()0y xmyxm， 即 1221 11 ()()()()0 22 k xxmk xxm 整理得 1212 1 2()()0 2 kx xmxxm， 所以 22 22 22414 ()0 43243 kk kmm kk ， 整理得 2 324 0 43

34、 m k k ，对任意的kR恒成立， 所以8m ，故存在x轴上的定点(8,0)C，使得PCBQCB 第 19 页（共 21 页） 21 （12 分）已知函数 2 ( )(1) x f xxaxe （1）讨论( )f x的单调性； （2）若函数 2 ( )(1)1 x g xxemx在 1，)有两个零点，求m的取值范围 【解答】解： （1） 2 ( )(2)(1)(1)(1) xx f xe xaxae xxa， 当0a 时， 2 ( )(1)0 x f xe x，即( )f x在 1，)上单调递增， 当0a 时，(,1)x ，( )0fx，函数单调递增，当(1,1)xa时，( )0fx，函数单

35、 调递减， 当(1,)xa时，( )0fx，函数单调递增， 当0a 时，(,1)xa ，( )0fx，函数单调递增，当(1,1)xa时，( )0fx，函 数单调递减， 当(1,)x时，( )0fx，函数单调递增， （2） 2 ( )(21) x g xxxem， ( ) i当0m时，( ) 0g x恒成立，( )g x在 1，)上单调递增，最多一个零点，不符合题 意； ( )ii当0m 时，令 2 ( )(21) x h xxxem，则 2 ( )(43)0 x h xxxe恒成立，故( )g x在 1，)上单调递增， 因为( 1)0gm ，x时，( )0g x， 由零点判定定理可知，一定存在

36、唯一的 0 x使得 0 ()0g x，且(0)0g， 当 0 0x 时，即(0)10gm ，此时只有一个零点 0，不合题意； 当 0 0x 时，即(0)10gm ，此时 0 为零点，满足有 2 个零点，1m ； 当 0 0x ，(0)10gm ，则01m时，0x 为其中一个零点，若满足有 2 个零点， 则必须 2 ( 11 0fm e 且01m， 解可得 2 11m e ， 第 20 页（共 21 页） 综上可得，1m 或 2 11m e 四、 （二）选考题：共四、 （二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.如果多做，则按所做如果多做

37、，则按所做 的第一题计分的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分） 在同一平面直角坐标系xOy中， 经过伸缩变换 2xx yy 后， 曲线 22 1: 1Cxy变 为曲线 2 C （1）求 2 C的参数方程； （2）设(2,1)A，点P是 2 C上的动点，求OAP面积的最大值，及此时P的坐标 【解答】解： （1）曲线 22 1: 1Cxy，经过伸缩变换 2xx yy 后，变为曲线 2 C 即： 2 2 1 4 x y 转换为参数方程为： 2cos ( sin x y 为参数） （2）由于(2,1)A，(0,0)O 则 22 |125OA 所以OA的直

38、线方程为 1 2 yx，即20xy 点(2cos ,sin )P， 所以点P到直线20xy的距离 |2 2cos()| |2cos2sin| 4 55 d ， 当 4 时， 2 2 5 max d 所以 12 2 52 25 OAP S 所以点 2 ( 2,) 2 P 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 1 ( ) |f xxax a （1）证明：( ) 2f x ； 第 21 页（共 21 页） （2）当 1 2 a 时，( )f xxb，求b的取值范围 【解答】解： （1） 11 |xaxxax aa 1 |2a a ( ) 2f x （2）当 1 2 a 时， 1 ( ) |2| 2 f xxx， 当2x时， 3 ( )2 2 f xx 当 1 2 2 x时， 5 ( ) 2 f x 当 1 2 x时， 3 ( )2 2 f xx 做出( )f x的图象，如图所示 由图，可( )f xxb，当且仅f（2）2b，解 1 2 b， b的取值范围 1 (, 2