2019-2020学年湖南省常德市高三（上）期末数学试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2019-2020 学年湖南省常德市高三（上）期末数学试卷（文科）学年湖南省常德市高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合3A，4，5，6，7， |410Bxx，xN，则(AB ) A5，6，7 B4，5，6，7 C |47xx D |710xx 2 （5 分）若复数z满足(1)|3|i zi，则(z ) A2i B2i C1i D22i

2、3（5 分） 双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线方程为yx， 且C经过点(2, 3)A， 则双曲线C的方程为( ) A 22 1xy B 22 1 23 xy C 22 1 39 xy D 22 1 44 xy 4 （5 分）等差数列 n a前n项和为 n S， 1 17a ， 810 SS，则公差(d ) A4 B2 C2 D4 5 （5 分）某个微信群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为 15 元，被 随机分配为 3.50 元，4.75 元，5.37 元，1.38 元，其 4 份，甲、乙、丙、丁 4 人参与抢红包， 每人只能抢一次，则甲、乙二

3、人抢到的金额之和不低于 8 元的概率为( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 6 （5 分）如图，梯形ABCD中，/ /ABCD，2ABCD，E为BC中点，则(AE ) A 11 22 ABCD B 3 4 ABAD C 31 42 ABAD D 31 22 ABAD 7（5 分） 若将函数( )3sincosf xxx的图象向右平移个单位， 所得图象关于原点对称， 则的最小正值是( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 第 2 页（共 20 页） 8 （5 分）函数 2 ( ) |1| xx ee f x ln x 的图象大致为( ) A B C D 9 （5 分） 九

4、章算术中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自 乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积 1 2 （弦乘矢矢乘矢） ， 弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称（弧田的弦）围成的 平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长， “矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧 田的弦的距离之差现有一弧田，其弦长AB等于2 3，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田 面积计算公式计算得该弧田的面积为 2 31 2 ，则(AOB ) A 4 B 3 C 2 D 2 3 10 （5 分）已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题： 第 3 页（共 20 页

5、） 若l，m，/ /l，/ /m，则/ /； 若l，则/ /l或l； 若l，m，l，m是异面直线，那么m与一定相交； 若m，/ /l，/ /l，则/ /lm 其中所有正确命题的编号是( ) A B C D 11 （5 分）已知3x ，且 357 logloglogxyz，则下列不等式关系中正确的是( ) A 357 xyz B 753 zyx C 735 zxy D 537 yxz 12 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左顶点为A，右焦点为F，以A点为圆心， AF长为半径的圆与椭圆C相交于点M，| 2|AMMF，则椭圆C的离心率为( ) A 2 7 B 3 7

6、 C 4 7 D 5 7 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）若实数x，y满足约束条件 3 0 0 2 0 xy x xy ，则3zxy的最大值为 14 （5 分）曲线sin1(1)yxxln x 在0x 处的切线方程为 15 （5 分）某圆柱的高为 2，体积为2，其底面圆周均在同一个球面上，则此球的表面积 为 16（5 分） 已知ABC的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列， 1 cos()cos 2 ACB， （1）则B （2）若延长BA至D使得4BD ，

7、当ACD面积的最大值为3时，则a 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17（12 分） 由国家统计局提供的数据可知， 2012 年至 2018 年中国居民人均可支配收入y（单 位：万元）的数据如表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号1 2 3 4 5 6 7 第 4 页（共 20 页） x 人均可

8、支 配收入y 1.65 1.83 2.01 2.19 2.38 2.59 2.82 （1）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01) （2） 利用 （1） 中的回归方程， 分析 2012 年至 2018 年中国居民人均可支配收入的变化情况， 并预测 2019 年中国居民人均可支配收入 附注：参考数据： 7 1 15.47 i i y ， 7 1 67.28 ii i x y 参考公式：回归直线方程 ybxa的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 22 1 , n ii i n i i x ynxy baybx xnx 18 （12 分）设数列 n a的前n项和为 n S，已知 2 4a

9、 ， 1 31 nn aS ， * nN （1）求 n a通项公式； （2）求1 n an的前n项和 n T 19 （12 分）如图，在三角形ABC中，90ABC，2ABBC，平面ABC与半圆弧BC 所在的平面垂直，点M为半圆弧上异于B、C的动点，N为AM的中点 （1）求证：CMBN； （2）求三棱锥MBCN体积的最大值 20 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)C xpy p，P、Q是C上两点，且两点横坐标之和为 4， 直线PQ的斜率为 2 第 5 页（共 20 页） （1）求曲线C的方程； （2）设M是曲线C上一点，曲线C在M点处的切线与直线PQ平行，且25PM QM ， 求直线PQ的方

10、程 21 （12 分）已知函数 2 ( )f xalnxx （1）讨论( )f x的单调性； （2）求证：当0a 时， 2 ( ) (sin )f xax xax 请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的如果多做，则按所做的 第一个题目计分第一个题目计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 ( xat t yt 为参数） ，以坐标原点 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 12 3si

11、n （1）若2a ，求曲线C与l的交点坐标； （2） 过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，且|PA的最大值为2 5， 求a的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知0a ，0b ，函数( ) |f xxaxb （1）当1a ，2b 时，求不等式( ) 5f x 的解集； （2）当( )f x的最小值为 4 时，证明： 22 11 2 ba abab 第 6 页（共 20 页） 2019-2020 学年湖南省常德市高三（上）期末数学试卷（文科）学年湖南省常德市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大

12、题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合3A，4，5，6，7， |410Bxx，xN，则(AB ) A5，6，7 B4，5，6，7 C |47xx D |710xx 【解答】解：集合3A，4，5，6，7， |410Bxx，5xN，6，7，8，9， 则5AB ，6，7， 故选：A 2 （5 分）若复数z满足(1)|3|i zi，则(z ) A2i B2i C1i D22i 【解答】解：由(1)|3| 2i zi ， 得 22(1) 1 1

13、(1)(1) i zi iii ， 故选：C 3（5 分） 双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线方程为yx， 且C经过点(2, 3)A， 则双曲线C的方程为( ) A 22 1xy B 22 1 23 xy C 22 1 39 xy D 22 1 44 xy 【解答】解：由双曲线C的一条渐近线方程为yx，则双曲线为等轴双曲线，即ab， 双曲线 222 :C xba，将(2, 3)A，代入双曲线，解得1a ， 所以双曲线的标准方程 22 1xy， 故选：A 4 （5 分）等差数列 n a前n项和为 n S， 1 17a ， 810 SS，则公差(d ) A4 B2

14、 C2 D4 【解答】解：因为 1 17a ， 810 SS， 所以 910 0aa， 第 7 页（共 20 页） 即2 17170d， 解可得2d 故选：B 5 （5 分）某个微信群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为 15 元，被 随机分配为 3.50 元，4.75 元，5.37 元，1.38 元，其 4 份，甲、乙、丙、丁 4 人参与抢红包， 每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 8 元的概率为( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 【解答】 解：所发红包的总金额为 15 元，被随机分配为 3.50 元，4.75 元， 5.37 元， 1.38

15、元， 共 4 份， 供甲、乙等 4 人抢，每人只能抢一次， 基本事件总数 2 4 6n ， 其中金额之和不低于 8 有的可能情况有： (4.75,3.5)，(5.37,3.5)，(4.75,5.37)共有 3 种， 甲、乙二人抢到的金额之和不低于 8 元的概率 31 62 P ； 故选：B 6 （5 分）如图，梯形ABCD中，/ /ABCD，2ABCD，E为BC中点，则(AE ) A 11 22 ABCD B 3 4 ABAD C 31 42 ABAD D 31 22 ABAD 【解答】解：如图，梯形ABCD中，/ /ABCD，2ABCD，E为BC中点， 1 31 2 22242 ADABAB

16、 ACABADDCAB AEABAD ， 故选：C 7（5 分） 若将函数( )3sincosf xxx的图象向右平移个单位， 所得图象关于原点对称， 则的最小正值是( ) 第 8 页（共 20 页） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 【 解 答 】 解 ：()3 s i nc o s2 s i n () 6 fxxxx 的 图 象 向 右 平 移个 单 位 可 得 ( )2sin() 6 g xx ， 因为所得( )g x图象关于原点对称，即( )g x为奇函数， 根据奇函数的性质可知，(0)sin()0 6 g ， 故 6 k ，kZ， 则的最小正值 6 故选：A 8 （5 分）函数

17、 2 ( ) |1| xx ee f x ln x 的图象大致为( ) A B C 第 9 页（共 20 页） D 【解答】解：定义域为： |x xR，0x 排除A 函数( )f x为非奇非偶函数，排除B x时，( )f x ，排除C 故选：D 9 （5 分） 九章算术中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自 乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积 1 2 （弦乘矢矢乘矢） ， 弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称（弧田的弦）围成的 平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长， “矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧 田的弦的距离之差现有一

18、弧田，其弦长AB等于2 3，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田 面积计算公式计算得该弧田的面积为 2 31 2 ，则(AOB ) A 4 B 3 C 2 D 2 3 【解答】解：如图，由题意可得：2 3AB ， 弧田面积 1 2 S （弦矢矢 2 1 )(2 3 2 矢矢 2 2 31 ) 2 解得矢1，或矢12 3 ， （舍)， 设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d， 则 22 1 3 rd rd ，解得1d ，2r ， 1 cos 2 d AOD r ，可得 3 AOD ， 2 3 AOB 故选：D 第 10 页（共 20 页） 10 （5 分）已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出

19、下列命题： 若l，m，/ /l，/ /m，则/ /； 若l，则/ /l或l； 若l，m，l，m是异面直线，那么m与一定相交； 若m，/ /l，/ /l，则/ /lm 其中所有正确命题的编号是( ) A B C D 【解答】解：对于，若l，m，/ /l，/ /m，则/ /或、相交，只有l， m为相交直线，可得/ /，故错； 对于， 若l， 由面面垂直和线面垂直的定义， 结合线面的位置关系， 可得/ /l 或l，故对； 对于，若l，m，l，m是异面直线，那么m与可能平行或相交，故错； 对于，/ /l，由线面平行的性质定理可得过l的平面与平面的交线/ /al， 由/ /l，由线面平行的性质定理可得过

20、l的平面与平面的交线/ /bl，可得/ /ab，由线 面平行的判定定理可得/ /a， 若m，由线面平行的性质定理可得/ /lm故对 故选：D 11 （5 分）已知3x ，且 357 logloglogxyz，则下列不等式关系中正确的是( ) A 357 xyz B 753 zyx C 735 zxy D 537 yxz 【解答】解：3x ，设 357 logloglog1xyzk， 则3kx ，5ky ，7kz 55 757 55 77( )5750 77 kkk yz， 75 zy ，同理可得： 53 yx ， 第 11 页（共 20 页） 753 zyx ， 故选：B 12 （5 分）已知

21、椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左顶点为A，右焦点为F，以A点为圆心， AF长为半径的圆与椭圆C相交于点M，| 2|AMMF，则椭圆C的离心率为( ) A 2 7 B 3 7 C 4 7 D 5 7 【解答】解：椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左顶点为A，右焦点为F，若点M为曲线C上 一点， 左焦点(,0)Fc 且以A点为圆心，AF长为半径的圆与椭圆C相交于点M，可得| |AMAFac，|， | 2|AMMF，可得 1 |() 2 MFac， 所以 31 | 22 a F Mc， 1 | 1 2 cos |4 MF MFA AF ， 所以， 222 31

22、111 ()4()22() 22424 accaccac， 解得 2 7340ee， 解得 4 7 e ， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）若实数x，y满足约束条件 3 0 0 2 0 xy x xy ，则3zxy的最大值为 4 【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图： 由3zxy，得3yxz ， 平移直线3yxz ，由图象可知当直线3yxz ，经过点A时， 直线3yxz 的截距最大， 第 12 页（共 20 页） 此时z最大 由 30 20 xy

23、xy 得(A 1 2 ， 5) 2 此时z的最大值为， 15 34 22 max z 故答案为：4 14 （5 分）曲线sin1(1)yxxln x 在0x 处的切线方程为 10xy 【解答】解：由sin1(1)yxxln x ，得 1 sincos 1 yxxx x ， 0 |1 x y ，又当0x 时，1y ， 曲线sin1(1)yxxln x 在0x 处的切线方程为1yx， 即10xy 故答案为：10xy 15 （5 分）某圆柱的高为 2，体积为2，其底面圆周均在同一个球面上，则此球的表面积 为 8 【解答】解：根据题意，画图如下： 圆柱的高为 2，体积为2， 2 221rr； 则OAR

24、，1O Ar，1 2 h OO ， 故在RtOO A中， 22 2OAOOO A ， 2R， )2 2 44( 28SR 球 故答案为：8 第 13 页（共 20 页） 16（5 分） 已知ABC的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列， 1 cos()cos 2 ACB， （1）则B 3 （2）若延长BA至D使得4BD ，当ACD面积的最大值为3时，则a 【解答】解： （1）在ABC中，ABC，则ACB， 由 1 cos()cos 2 ACB知 1 cos()cos() 2 ACAC， 1 coscossinsincoscossinsin 2 ACACACAC， 1 coscos 4 A

25、C， 由a，b，c成等比数列知 2 bac， 由正弦定理边化角得： 2 sinsinsinBAC， 得： 2 1 coscossinsincos()cos 4 sin BACACACB ， 2 1 cos 4 sin BB 又 22 sincos1BB， 2 3 cos0 4 cos BB， 解得： 1 cos 2 B 或 3 cos 2 B （舍去） ， 3 B ； （2）由（1）中得： 2 1 coscossinsincos() 4 sin BACACAC， 2 13 cos()()1 42 AC， AC， 故ABC为正三角形，如图所示： ， 则abc， 3 A ， 第 14 页（共 20

26、 页） 则 1 sin 2 ACD SACADDAC 13 22 ACAD 3 (4) 4 aa 2 3 3 4 aa ， 当 3 2 3 2() 4 a 时， ACD S取最大值，最大值为3， 故答案为： 3 ，2 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17（12 分） 由国家统计局提供的数据可知， 2012 年至 2018 年中国居民人均可支配收

27、入y（单 位：万元）的数据如表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号 x 1 2 3 4 5 6 7 人均可支 配收入y 1.65 1.83 2.01 2.19 2.38 2.59 2.82 （1）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01) （2） 利用 （1） 中的回归方程， 分析 2012 年至 2018 年中国居民人均可支配收入的变化情况， 并预测 2019 年中国居民人均可支配收入 附注：参考数据： 7 1 15.47 i i y ， 7 1 67.28 ii i x y 参考公式：回归直线方程 ybxa的斜率和截距的最小二乘估计公

28、式分别为： 第 15 页（共 20 页） 1 22 1 , n ii i n i i x ynxy baybx xnx 【解答】解： （1）由题可知： 1234567 4 7 x ， 15.47 2.21 7 y ； 7 1 7 22 1 67.28742.215.4 0.19 1407 1628 ii i i i x ynxy b xnx ， 2.21 0.19 41.45aybx 故所求线性回归方程为0.191.45yx； （2）由（1）中的回归方程的斜率0.190k 可知，2012 年至 2018 年中国居民人均可支配 收入逐年增加 令8x 得：0.19 8 1.452.97y ， 预测

29、 2019 年中国居民人均可支配收入为 2.97 万元 18 （12 分）设数列 n a的前n项和为 n S，已知 2 4a ， 1 31 nn aS ， * nN （1）求 n a通项公式； （2）求1 n an的前n项和 n T 【解答】解： （1） * 1 31, nn aSnN ， 211 31314aSa ， 1 1a， 1 1 31,1 31,2 nn nn aSn aSn ， 则： 111 3()34 nnnnnnn aaSSaaa ，2n 从而知 21 2 44,2 nn n aan ， 又当1n 时， 1 1a 也符合，故 1* 4, n n anN ； （2） 1 141

30、n n ann ， 21 12 41(1) 121 14441231 32 n n nn n n Taaann 第 16 页（共 20 页） 19 （12 分）如图，在三角形ABC中，90ABC，2ABBC，平面ABC与半圆弧BC 所在的平面垂直，点M为半圆弧上异于B、C的动点，N为AM的中点 （1）求证：CMBN； （2）求三棱锥MBCN体积的最大值 【解答】解： （1）证明：因为平面ABC与半圆所在的平面垂直，交线为BC， 又90ABC，即ABBC，所以AB垂直于半圆所在平面， 而CM在半圆平面内，故CMAB， 又BC为直径，点M为半圆弧上一点，故CMBM， 且ABBMB，因此CM 平面A

31、BM， 又BN 平面ABM，所以CMBN； （2）由题意知，点N为AM的中点， 所以点N到半圆面的距离是点A到半圆面距离的一半， 因此 11 11 11 22 36 26 MBCNA BCMBCM VVSABBM CM ABBM CM ， 而BM CMBC h（其中h为点M到BC的距离） ， 当点M为BC半圆弧的中点时，h最大， 且最大值为 1， 因此BM CM的最大值为 2， 故三棱锥MBCN体积的最大值为 1 3 第 17 页（共 20 页） 20 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)C xpy p，P、Q是C上两点，且两点横坐标之和为 4， 直线PQ的斜率为 2 （1）求曲线C的方程；

32、 （2）设M是曲线C上一点，曲线C在M点处的切线与直线PQ平行，且25PM QM ， 求直线PQ的方程 【解答】解： （1）设直线PQ方程为：2yxb， 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y， 则 2 2 2 420 2 xpy xpxpb yxb 则 12 441xxpp， 所以曲线方程为 2 2xy； （2）设 0 (M x， 0) y，曲线 22 1 :2 2 C xyyxyx， 曲线C在点M处的切线与直线PQ平行可得： 0 00 |22 x x kyxy ，所以(2,2)M， 2 2 2 420 2 xy xxb yxb ， 又16802bb ， 12 4xx， 12

33、2x xb ， 121212 222()282yyxbxbxxbb， 222 221212 121122121212121212 () (2,2) (2,2)(2)(2)(2)(2)42()42()616 224 xxx x y yb PM QMxyxyxxyyxxx xyyy ybb 25PM QM ， 2 6903bbb， 第 18 页（共 20 页） 所以直线PQ方程为：23yx 21 （12 分）已知函数 2 ( )f xalnxx （1）讨论( )f x的单调性； （2）求证：当0a 时， 2 ( ) (sin )f xax xax 【解答】解： （1）函数 2 ( )f xalnx

34、x，定义域为(0,)， 所以 2 2 ( )2 aax fxx xx ； 当0a时，( )0fx，( )f x在(0,)单调递减； 当0a 时， 令( )0fx，则 2 2 0 ax x ，解得 2 0 2 a x，( )f x在 2 (0,) 2 a 单调递增； 令( )0fx，则 2 2 0 ax x ，解得 2 2 a x ；( )f x在 2 (,) 2 a 单调递减； 综上，当0a时，( )f x在(0,)单调递减； 当0a 时，( )f x在 2 (0,) 2 a 单调递增，在 2 (,) 2 a 单调递减； （2）要证当0a 时， 2 ( ) (sin )f xax xax， 只

35、须证： 22 ()(sin1)0a lnxxxxx， 而 2 (sin1)0xx，因此，只要证： 2 0lnxxx 设 2 ( )g xlnxxx， 则 1(1)(21) ( )12(0) xx g xxx xx 当(0,1)x时，( )0g x，( )g x单调递增； 当(1,)x时，( )0g x，( )g x单调递减； 所以( )g xg（1）0，即 2 0lnxxx； 所以当0a 时， 2 ( ) (sin )f xax xax 请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的如果多做，则按所做的

36、 第一个题目计分第一个题目计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 ( xat t yt 为参数） ，以坐标原点 第 19 页（共 20 页） 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 12 3sin （1）若2a ，求曲线C与l的交点坐标； （2） 过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，且|PA的最大值为2 5， 求a的值 【解答】解： （1）曲线C的直角坐标方程为： 22 1 43 xy ， 当2a 时，直线l的普通方程为220xy， 由 22 220 1 43 x

37、y xy 解得 2 0 x y 或 1 3 2 x y ， 从而C与l的交点坐标为(2,0)， 3 ( 1, ) 2 ； （2）l的普通方程为20xya，C的参数方程为 2cos ( 3sin x y 为参数） ， 故C上任一点(2cos , 3sin )P到l的距离为 |4sin()| |2cos2 3sin| 6 55 a a d 则 0 2 |2|4sin()| sin3065 d PAda ， 当0a时，|PA的最大值为 2(4) 2 5 5 a ，所以1a ； 当0a 时，|PA的最大值为 2(4) 2 5 5 a ，所以1a 综上，1a 或1a 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式

38、选讲 23已知0a ，0b ，函数( ) |f xxaxb （1）当1a ，2b 时，求不等式( ) 5f x 的解集； （2）当( )f x的最小值为 4 时，证明： 22 11 2 ba abab 【解答】解： （1）当1a ，2b 时，( ) |1|2|f xxx； 当1x时，( ) 5f x 即12 5xx ，2x ； 当21x 时，( ) 5f x 即12 5xx ，此时无解； 当2x 时，( ) 5f x 即，12 5xx ，3x； 第 20 页（共 20 页） 所以不等式的解集为(，32，)； 证明： （2）( ) |f xxaxbxaxbab， 所以由题可知4ab； 42abab 即04ab，当且仅当2ab时取等号； 22 112244 2 2 ba ababababab 厖 当且仅当2ab时取等号