人教版数学九年级上册21-第1课时-直接开平方法课件-讲义.ppt

1、21.2.1 配方法第二十一章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 直接开平方法九年级数学上（RJ）教学课件学习目标1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点）2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p0)的方程.(重点）导入新课导入新课情景引入 古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况。某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地形似正方形，约16方里”，将军立马说：“原来敌方营地长4里”。思考：将军是怎么知道敌方营地长的？1.如果 x2=a，则x叫做a的 .导入新课导入新课复习引入平方根2.如果 x2=a(a 0)，则x=.3.如果 x2=64，则

2、x=.a84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.讲授新课讲授新课直接开平方法解形如x2=p(p0)的方程一问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设一个盒子的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可，可列出方程106x2=1500，x2=25开平方得即x1=5，x2=5.因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dmx=5，试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(2)x2=0(3)x2+1=0解：根据平方根的意义，得x1=2，x2=-2.解：根据平方根的意义，得

3、x1=x2=0.解：移项，得x2=-1，因为负数没有平方根，所以原方程无解.(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0;(3)当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根 1,px=-2;px=12xx=利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳 例1 利用直接开平方法解下列方程：(2)x2900=0.解：(1)x2=6，直接开平方，得(2)移项，得 x2=900.直接开平方，得x=30，x1=30，x2=30.典例精析6,x=1266xx=-，方法点拨：通过移项把方程化为x2=p的形式，然后直接开平方即可求解在解方程(I)时，由方程x2=

4、25得x=5.由此想到：(x+3)2=5，得对照上面的方法，你认为可以怎样解方程(x+3)2=5？探究交流35,x+=3535.xx+=+=-，或1235,35xx=-+=-于是，方程(x+3)2=5的两个根为直接开平方法解形如(x+n)2=p(p0)的方程二 上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.解题归纳例2 解下列方程：（1）(x1)2=2；解析：第1小题中只要将(x1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.22.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）x+1是2的平方根，2.x+1=典例精析解析：第2

5、小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.（2）(x1)24=0；即x1=3，x2=-1.解：解：（2）移项，得(x-1)2=4.x-1=2.x1=，547.4 x2=（3）12(32x)23=0.解析：第3小题先将3移到方程的右边，再将等式两边同时除以12，再同第1小题一样地去解.解：（3）移项，得12(3-2x)2=3，两边都除以12，得(3-2x)2=0.25.3-2x是0.25的平方根，3-2x=0.5.即3-2x=0.5，3-2x=-0.5()21445;xx-+=()22 9614.xx+=解：解：()225x-=，25x-=，2525xx-=-=-，方程的两根为方程的两根为

6、125x=+，225.x=-解：解：()2314x+=，312x+=，312312xx+=+=-，方程的两根为方程的两根为21.x=-例3 解下列方程：113x=，1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.探讨交流当堂练习当堂练习 C.4(x-1)2=9，解方程，得4(x-1)=3，x1=，4741x2=D.(2x+3)2=25，解方程，得解方程，得2x+3=5，x1=1，x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（）A.x2=-2，解方程，得x=2B.(x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4 D(1)方程x2=0.2

7、5的根是 .(2)方程2x2=18的根是 .(3)方程(2x-1)2=9的根是 .x1=0.5，x2=-0.5x13，x2-3x12，x213.解下列方程：(1)x2-810；(2)2x250；(3)(x1)2=4.解：x19，x29；解：x15，x25；解：x11，x23.4.(请你当小老师)下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗？如果有错，指出具体位置并帮他改正.21150,3y骣琪+-=琪桫2115,3y骣琪+=琪桫115,3y+=115,3y=-+3 5 1.y=-解：解：不对，从开始错，应改为115,3y+=123 533 53.yy=-=-，解方程：解方程

8、：22(2)(25).xx-=+挑战自我挑战自我解：解：()()22225xx-=+，2(25)xx-=+，方程的两根为方程的两根为17x=-，21.x=-225,xx-=+225xx-=-或课堂小结课堂小结直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的定义求方程的根的方法关键要把方程化成 x2=p(p 0)或(x+n)2=p(p 0).一元二次方程两个一元一次方程降次直接开平方法 在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，

9、是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡-苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！