2019-2020学年安徽省亳州市高三(上)期末数学试卷(理科).docx
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1、 第 1 页(共 19 页) 2019-2020 学年安徽省亳州市高三(上)期末数学试卷(理科)学年安徽省亳州市高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 2 |340Ax xx, |1Bx x,则(AB ) A(1,4) B(1,4 C(2,4 D2,4 2 (5 分)设 1 2 i z i ,其中i为虚数单位,则(z ) A 12 5 i B 12 5 i C1 3 5 i
2、D1 3 5 i 3 (5 分)已知a,bR,则0ab 是 22 0ab的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 (5 分)等差数列 n a中, 126 9aaa,则 24 (aa ) A3 B4 C5 D6 5 (5 分)为庆祝中华人民共和国成立七十周年,某中学高三年级举办庆祝中华人民共和国 成立七十周年知识竞赛活动现将高三年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整 理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、 第五小组的频率分别是 0.30、0.15、0.10、0.05,第二小组的频数是 40则这两个班参
3、赛学 生的成绩的中位数应落在第( )小组内 A1 B2 C3 D4 6 (5 分)已知向量(1,2)a ,(1, )bm若()aba,则(m ) A4 B3 C2 D1 7(5 分) 函数sin()(0yAxA,0,02 )一个周期的图象如图所示, 则( 第 2 页(共 19 页) ) A 4 B 3 4 C 5 4 D 4 或 5 4 8 (5 分)函数|sin|yx ln x的部分图象大致为( ) A B C D 9 (5 分)双曲线C的左、右焦点分别为 1 F, 2 F,过 2 F的直线垂直于双曲线的一条渐近线, 垂足为P, 1 PF交另一条渐近线于Q,且Q为 1 PF的中点,则双曲线C
4、的离心率为( ) A2 B3 C2 D5 10 (5 分)定义在R上的函数( )f x,当1x,)时, 12(1)(3),1,3) ( ) 1 (2),3,) 2 xxx f x f xx , 且(1)yf x为偶函数函数 2 ( )log |1|g xx,则方程( )( )0f xg x所有根的和为( ) A6 B8 C10 D12 11 (5 分)长方体 1111 ABCDABC D中,1AB ,2AD , 1 5AA ,P是棱 1 DD上的动点, 则 1 PAC的面积最小时,(DP ) 第 3 页(共 19 页) A1 B2 C 5 2 D4 12 (5 分)数列 n a满足 1 1a
5、, 2 1 1 nnnn aaaa ,则使得 2020 |ak值最小的整数(k ) A43 B44 C45 D46 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)已知实数x,y满足 023 3 20 xy xy 剟 剟 ,则yx的最大值为 14(5 分) 已知P是抛物线 2 4yx上一动点, 则点P到直线2yx的距离的最小值为 15 (5 分) 周髀算经是我国最古老的天文学与数学著作,书中讨论了测量“日高” (太 阳高度)的方法大意为: “在A,B两处立表(古代测望用的杆子,即“髀” ),设表高 均为h,测得表距为d,两表日
6、影长度差为(0)蝌,则可测算出日高”由所学知识知,日 高H (用h,d,表示) 16 (5 分)已知函数( )sin(2) (1)f xxax ln x,(0x,若( )0f x 恒成立,则实 数a的取值范围为 三、解答题:共三、解答题:共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (10 分)已知数列 n a的前n项和为 n S,且231 nn Sa (1)求数列 n a的通项公式; (2)若数列 n b满足 31 log nn ba ,求数列 1 1 nn b b 的前n项和 n T 18(10分) 在锐角ABC中, 角A,B,C的对
7、边分别为a,b,c, 已知sincos() 6 aCcA (1)求角A的大小; (2)设H为ABC的垂心,且1AH ,求BHCH的范围 第 4 页(共 19 页) 19 (12 分)习近平总书记一直十分重视生态环境保护,十八大以来多次对生态文明建设作 出重要指示,在不同场合反复强调, “绿水青山就是金山银山” ,随着中国经济的快速发展, 环保问题已经成为一个不容忽视的问题, 而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问 题某污水处理厂在国家环保部门的支持下,引进新设备,污水处理能力大大提高已知该 厂每月的污水处理量最少为 150 万吨,最多为 300 万吨,月处理成本y(万元)与月处理量 x(
8、万吨)之间的函数关系可近似地表示为 2 11 40 10005 yxx,且每处理一万吨污水产生 的收益价值为 0.3 万元 (1)该厂每月污水处理量为多少万吨时,才能使每万吨的处理成本最低; (2)该厂每月能否获利?如果获利,求出最大利润 20(12 分) 如图, 平行四边形PBCD中,A为PD的中点,2PD ,2PB ,45P, 连接AB, 将PAB沿AB折起, 得到四棱锥PABCD, 如图, 点E在线段PA上, 若/ /PC 平面BDE (1)求证:2PEAE; (2)若二面角PABC的平面角为60,求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值 21 (12 分)在平面直角坐标系xOy中,长为 3
9、 的线段的两端点A,B分别在x轴、y轴上 滑动,动点P满足 1 2 APPB (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)A、B、Q为曲线C上三个动点,满足OQOAOB,判断四边形OAQB的面积是 否为定值,若为定值,求出其值 22 (14 分)已知函数 2 ( )(0) 1 x e f xa ax ,e为自然对数的底 (1)若函数( )f x有两个极值点,求实数a的范围; (2)若 1 x, 212 ()x xx为( )f x的极值点,求证: 12 ()()f xf xe 第 5 页(共 19 页) 2019-2020 学年安徽省亳州市高三(上)期末数学试卷(理科)学年安徽省亳州市高三(上)期末数
10、学试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 2 |340Ax xx, |1Bx x,则(AB ) A(1,4) B(1,4 C(2,4 D2,4 【解答】解: | 14Axx , |1Bx x, (1,4)AB 故选:A 2 (5 分)设 1 2 i z i ,其中i为虚数单位,则(z ) A 12 5 i B 12 5 i C 13 5 i D1 3 5
11、i 【解答】解: 1(1)(2)13 2(2)(2)55 iii zi iii , 13 55 zi 故选:C 3 (5 分)已知a,bR,则0ab 是 22 0ab的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解: “0ab ” “ 22 0ab” ,反之不成立,取0a ,0b “0ab ”是“ 22 0ab”的充分非必要条件 故选:A 4 (5 分)等差数列 n a中, 126 9aaa,则 24 (aa ) A3 B4 C5 D6 【解答】解:由等差数列 n a的性质可得: 126 9aaa, 3 39a,解得 3 3a , 则 243 2
12、6aaa 故选:D 5 (5 分)为庆祝中华人民共和国成立七十周年,某中学高三年级举办庆祝中华人民共和国 第 6 页(共 19 页) 成立七十周年知识竞赛活动现将高三年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整 理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、 第五小组的频率分别是 0.30、0.15、0.10、0.05,第二小组的频数是 40则这两个班参赛学 生的成绩的中位数应落在第( )小组内 A1 B2 C3 D4 【解答】解:频率分布直方图中, 从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30、0.15、0.10、0.05,第二小组 的频数是
13、40 第二小组的频率为10.300.150.100.050.4, 这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内 故选:B 6 (5 分)已知向量(1,2)a ,(1, )bm若()aba,则(m ) A4 B3 C2 D1 【解答】解:向量(1,2)a ,(1, )bm (2,2)abm, ()aba,()2420ab am, 解得3m 故选:B 7(5 分) 函数sin()(0yAxA,0,02 )一个周期的图象如图所示, 则( ) 第 7 页(共 19 页) A 4 B 3 4 C 5 4 D 4 或 5 4 【解答】解:根据函数sin()(0yAxA,0,02 )一个周期的图象, 可得
14、 27 22 , 1 2 再根据五点法作图可得 1 () 22 , 5 4 , 故选:C 8 (5 分)函数|sin|yx ln x的部分图象大致为( ) A B C D 【解答】 解: 函数的定义域为 |0x x ,() |sin()| |sin |( )fxxlnxx ln xf x, 故( )f x 为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除AC; 又当0x 时,( )0f x ,故排除B; 故选:D 9 (5 分)双曲线C的左、右焦点分别为 1 F, 2 F,过 2 F的直线垂直于双曲线的一条渐近线, 垂足为P, 1 PF交另一条渐近线于Q,且Q为 1 PF的中点,则双曲线C的离心率为( )
15、 A2 B3 C2 D5 【解答】解:由题意可知,焦点到渐近线的距离db,所以 1 |PFb,|OPa, 第 8 页(共 19 页) 在 2 POF中, 21 coscos a POFPOF c , 由余弦定理可知: 222 2222 |2| | coscosPFPOOFPOOFPOF, 即 22222 2 |2()3 a PFacacac c , 由题意可知| 2 b OQ , 由 22222 222222 |43 |()| 4442 PFbabac OPOQaPQ ,则 2 90POF 所以 2 45QOF, 所以渐近线的倾斜角为45, 双曲线为等轴双曲线,所以离心率2e 故选:A 10
16、(5 分)定义在R上的函数( )f x,当1x,)时, 12(1)(3),1,3) ( ) 1 (2),3,) 2 xxx f x f xx , 且(1)yf x为偶函数函数 2 ( )log |1|g xx,则方程( )( )0f xg x所有根的和为( ) A6 B8 C10 D12 【解答】解:因为(1)yf x是偶函数,所以(1)(1)fxf x ,即函数( )f x关于1x 对 称 根据( )f x在1,)解析式可得( )f x在(,1上解析式为 2 1212, 11 ( ) 6(3)(1),1 xx f x xxx , 第 9 页(共 19 页) 方程( )( )0f xg x所有
17、根即函数( )f x与( )g x图象交点的横坐标, 作出函数( )f x与( )g x图象如图: 由图可知共 6 个交点,且两两关于1x 对称, 故( )( )f xg x的所有根的和等于326, 故选:A 11 (5 分)长方体 1111 ABCDABC D中,1AB ,2AD , 1 5AA ,P是棱 1 DD上的动点, 则 1 PAC的面积最小时,(DP ) A1 B2 C 5 2 D4 【解答】解:以点A为坐标原点,AB,AD, 1 AA分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的 空间直角坐标系, 第 10 页(共 19 页) 则 1(0 A,0,5),(1C,2,0),(0P,2,)(0
18、5)zz剟, 2 1 |4(5)PAz, 1 |142530AC , 2 |1PCz, 222 1 11 4(5)1305 cos 2| zzzz APC PAPCPAPC , 22 2 1 11 551029 sin1() | zzzz APC PAPCPAPC , 1 22 11 5(1)24151029 |sin6 222 PAC zzz SPAPCAPC ,当且仅当1z 时 取等号, 即当1z 时, 1 PAC的面积取得最小值6 故选:A 12 (5 分)数列 n a满足 1 1a , 2 1 1 nnnn aaaa ,则使得 2020 |ak值最小的整数(k ) A43 B44 C4
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