2019-2020学年河北省张家口市高三（上）期末数学试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 17 页） 2019-2020 学年河北省张家口市高三 （上） 期末数学试卷 （文科）学年河北省张家口市高三 （上） 期末数学试卷 （文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合| 51AxZx 剟，集合 2B ，1，0，1，2，则集合(AB ) A 5，4，0，1 B 2，1，0，1，2 C 2，1，0，1 D 2，1，0 2 （5 分）已知i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，

2、复数z满足(12 )34i zi，则复数 z为( ) A 112 55 i B 112 55 i C11 2 55 i D11 2 55 i 3 （5 分）矩形ABCD中，2AB ，4AD ，E为DC的中点，则(AE BC ) A12 B16 C18 D20 4 （5 分）已知函数( )2sin1f xxax的图象在点(0,1)处的切线方程为1yx，则(a ) A0 B1 C1 D2 5 （5 分）已知偶函数 1 2 log1,0 ( ) ( )2,0 xx f x g xx ，则( 4)(g ) A1 B2 C1 D2 6 （5 分） 在下列四个函数， sin|yx|cos2 |yx2sin

3、(2) 3 yx 2tan() 10 yx 中，最小正周期为的所有函数为( ) A B C D 7 （5 分）设m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确 的是( ) A若/ /mn，n，则/ /m B若/ /，m，n，则/ /mn C若，m，n，则mn D若m，/ /mn，/ /n，则 8 （5 分）现有A，B，C，D，E，F六名百米运动员参加比赛，甲、乙、丙、丁四名 同学猜测谁跑了第一名 甲猜不是C就是E； 乙猜不是F； 丙猜不是B，C，D中任一个： 第 2 页（共 17 页） 丁猜是A，B，D中之若四名同学中只有一名同学猜对，则猜对的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁

4、9 （5 分）某家庭决定要进行一项投资活动，预计每年收益5%该家庭 2020 年 1 月 1 日投 人 10 万元，按照复利（复利是指在每经过一个计息期后，都将所得利息加人本金，以计算 下期的利息）计算，到 2030 年 1 月 1 日，该家庭在此项投资活动的资产总额大约为( ) 参考数据： 8 1.051.48， 9 1.051.55， 10 1.051.63， 7 1.051.71 A14.8 万 B15.5 万 C16.3 万 D17.1 万 10 （5 分） 椭圆 22 22 :1 1 xy C aa 与抛物线 2 4yx在第一象限相交于点P， 1 F， 2 F为椭圆C 的左、右焦点若

5、 2 |2PF ，则椭圆C的离心率是( ) A 1 2 B 3 2 C 3 4 D21 11 （5 分）已知锐角满足3cos21sin2 ，则cos( ) A 2 5 5 B 5 5 C 6 5 D 19 5 12 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ，点(0,2 )Bb，O为原点，以OB为直径的 圆a与圆 2222 :xyab相交于点J，K若| |JKOB，则双曲线C的渐近线方程为( ) A 1 2 yx Byx C2yx D3yx 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分

6、）已知实数x，y满足条件 2 33 | 1 yx yx x ，则23zxy的最小值为 14 （5 分）我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，如夏 季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑某美术学院安排甲、乙两位同学绘制春、 夏、秋、冬四个季节的彩绘，每位同学绘制两个季节，则甲同学绘制春、夏两个季节的概率 为 15 （5 分）ABC中，sin A，sinB，sinC若成等差数列，并且233abc，则ABC的 三个内角中，最大的角的大小为 16 （5 分）四面体ABCD中，2 2BCCDBD，2ABAD，2 3AC ，则四面体 ABCD外接球的表面积为 第 3 页（共

7、17 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （12 分）随着我国人民生活水平的提高，居民家庭教育投资观念不断加强，从整个社会 到单个居民家庭都非常重视教育投人 为了了解单个居民家庭教育投入占家庭收入的百分比， 现对某小区 200 户人家进行了调查，得到的频率分布直方图如图： （）求教育投人占家庭收入的百分比在20%，30%)的户数； （）估计教育投人占家庭收人的百分比的平均数 18 （12 分）已知数列 n a的各项均为正数，且 2* (23)420() nn a

8、nannN，正项等 比数列 n b的前n项和为 n S，且 1 2b ， 38 1Sa （）求数列 n a， n b的通项公式； （）若 n T为数列 1 11 nnn a ab 的前n项和，求 n T 19（12 分） 四棱柱ABCDA B C D 的底面是菱形，AA 平面ABCD，2AB ，60BAD， 点P是侧棱 CC 上的点APPB （）证明：A P平面PBD； （）若P是 CC 的中点，求四棱锥PADDA 的体积 20 （12 分）已知动点P到点(1,0)F的距离与它到直线:4l x 的距离d的比值为 1 2 ，设动点 第 4 页（共 17 页） P形成的轨迹为曲线C （）求曲线C的

9、方程； （）过点(1,0)F的直线与曲线C交于A，B两点，过A点作 1 AAl，垂足为 1 A，过B点 作 1 BBl，垂足为 1 B，求 1 1 | | AA BB 的取值范围 21 （12 分）已知函数( )(1)1( x f xxexe是自然对数的底数） 证明： （）( )f x存在唯一的极值点； （）( )0f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数 请考生从第请考生从第 22、23 题中任选题中任选-题作答题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用作答时，请用 2B 铅笔在答题卡铅笔在答题卡.上将所选题目的题号涂黑上将所选题目的题号涂黑.

10、22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3 4 2 ( 1 2 xt t yt 为参数） 以坐 标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 53cos2 （）在曲线 1 C上任取一点Q，连接OQ，在射线OQ上取一点P，使| 4OPOQ ，求P 点轨迹的极坐标方程； （）在曲线 1 C上任取一点M，在曲线 2 C上任取一点N，求|MN的最小值 23已知函数( ) |2|(0)f xxxtt的最小值为 2 （）求不等式( ) |8f xxt的解集； （）若 232 5 235 2 abct，求23acbc的最大值 第 5 页（共

11、17 页） 2019-2020 学年河北省张家口市高三 （上） 期末数学试卷 （文科）学年河北省张家口市高三 （上） 期末数学试卷 （文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合| 51AxZx 剟，集合 2B ，1，0，1，2，则集合(AB ) A 5，4，0，1 B 2，1，0，1，2 C 2，1，0，1 D 2，1，0 【解答】解：集合| 51 5AxZ

12、x 剟，4，3，2，1，0，1， 集合 2B ，1，0，1，2， 集合 2AB ，1，0，1 故选：C 2 （5 分）已知i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，复数z满足(12 )34i zi，则复数 z为( ) A 112 55 i B 112 55 i C11 2 55 i D11 2 55 i 【解答】解：由(12 )34i zi，得 34(34 )(12 )112 12(12 )(12 )55 iii zi iii ， 112 55 zi 故选：D 3 （5 分）矩形ABCD中，2AB ，4AD ，E为DC的中点，则(AE BC ) A12 B16 C18 D20 【解答】解：如图， E

13、为DC的中点， AEADDEBCDE，且DEBC，4BCAD， 2 ()16AE BCBCDE BCBC 故选：B 第 6 页（共 17 页） 4 （5 分）已知函数( )2sin1f xxax的图象在点(0,1)处的切线方程为1yx，则(a ) A0 B1 C1 D2 【解答】解：由( )2sin1f xxax，得( )2cosfxxa， 函数( )2sin1f xxax的图象在点(0,1)处的切线方程为1yx， (0)2cos021faa ，解得1a 故选：B 5 （5 分）已知偶函数 1 2 log1,0 ( ) ( )2,0 xx f x g xx ，则( 4)(g ) A1 B2 C

14、1 D2 【解答】解：( )f x是偶函数， 设0x ，0x ， ()( )fxf x， 1 2 ()1( )2logxg x ， 1 2 ( )()3g xlogx， 1 2 ( 4)431glog 故选：A 6 （5 分） 在下列四个函数， sin|yx|cos2 |yx2sin(2) 3 yx 2tan() 10 yx 中，最小正周期为的所有函数为( ) A B C D 【解答】解：sin|yx的偶函数，不具备周期，不满足条件 |cos2 |yx的周期是 2 ，不满足条件 2sin(2) 3 yx 的周期 2 2 T ，满足条件 第 7 页（共 17 页） 2tan() 10 yx 的周

15、期是T，满足条件， 故选：D 7 （5 分）设m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确 的是( ) A若/ /mn，n，则/ /m B若/ /，m，n，则/ /mn C若，m，n，则mn D若m，/ /mn，/ /n，则 【解答】解：A若/ /mn，n，则/ /m或m，因此不正确； B若/ /，m，n，则/ /mn或为异面直线，因此正确； C若，m，n，则m与n不一定垂直，因此不正确； D若m，/ /mn，/ /n，则，因此正确 故选：D 8 （5 分）现有A，B，C，D，E，F六名百米运动员参加比赛，甲、乙、丙、丁四名 同学猜测谁跑了第一名 甲猜不是C就是E； 乙猜不是

16、F； 丙猜不是B，C，D中任一个： 丁猜是A，B，D中之若四名同学中只有一名同学猜对，则猜对的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：若甲的猜测是对的，即第一名在C与E中产生，其他人猜测都是错误，则乙 的猜测是错误的，即得到第一名是F，矛盾，故甲的猜测是错误的； 若乙的猜测是正确的，则第一名在A，B，C，D，E中产生，则丙的猜测是错误的， 即得到第一名是B，C，D中的一个；丁的猜测是错误的，即得到第一名不是A，B，D 中的一个，故第一名一定是C，而甲的猜测也是错误的，即得到的第一名不可能是C，故 矛盾，故乙的猜测是错误的； 若丙的猜测是正确的，即第一名不是B，C，D中任一个，是A，E，F

17、中的一个，因 为甲的猜测是错误的，故第一名不是C，E，则是A，F中的一个，因为乙的猜测是错误 的，即得到第一名是F，故得到第一名一定是F，这时也满足丁的猜测是错误的，故正确 答案是丙； 若丁的猜测是正确的，即第一名是A，B，D中之一，则乙的猜测是错误的，即得到第 一名是F，矛盾 故选：C 第 8 页（共 17 页） 9 （5 分）某家庭决定要进行一项投资活动，预计每年收益5%该家庭 2020 年 1 月 1 日投 人 10 万元，按照复利（复利是指在每经过一个计息期后，都将所得利息加人本金，以计算 下期的利息）计算，到 2030 年 1 月 1 日，该家庭在此项投资活动的资产总额大约为( )

18、参考数据： 8 1.051.48， 9 1.051.55， 10 1.051.63， 7 1.051.71 A14.8 万 B15.5 万 C16.3 万 D17.1 万 【解答】解：由题意，可知 该家庭 2021 年 1 月 1 日本金加收益和为10 (1 5%)10 1.05； 2022 年 1 月 1 日本金加收益和为 2 10 1.05； 2023 年 1 月 1 日本金加收益和为 3 10 1.05； 2030 年 1 月 1 日本金加收益和为 10 10 1.0510 1.6316.3 到 2030 年 1 月 1 日，该家庭在此项投资活动的资产总额大约为 16.3 万元 故选：C

19、 10 （5 分） 椭圆 22 22 :1 1 xy C aa 与抛物线 2 4yx在第一象限相交于点P， 1 F， 2 F为椭圆C 的左、右焦点若 2 |2PF ，则椭圆C的离心率是( ) A 1 2 B 3 2 C 3 4 D21 【解答】解：椭圆 22 22 :1 1 xy C aa 与抛物线 2 4yx在第一象限相交于点P， 1 F， 2 F为椭 圆C的左、右焦点 可得椭圆的右焦点坐标与抛物线的焦点坐标重合， 2(1,0) F， 2 |2PF ，则(1,2)P， 所以 22 14 1 1aa ，解得 2 32 2a ，所以21a ，因为1a 所以21a 所以椭圆的离心率为： 1 21

20、21 c e a 故选：D 11 （5 分）已知锐角满足3cos21sin2 ，则cos( ) A 2 5 5 B 5 5 C 6 5 D 19 5 【解答】解：3cos21sin2 ， 第 9 页（共 17 页） 222 3(cossin)(cossin )， 2 3(cossin )(cossin )(cossin )， 为锐角，可得cossin0， 3(cossin )cossin，可得cos2sin，即 1 tan 2 ， 2 112 5 cos 1 15 1 4 tan 故选：A 12 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ，点(0,2 )Bb，O为原

21、点，以OB为直径的 圆a与圆 2222 :xyab相交于点J，K若| |JKOB，则双曲线C的渐近线方程为( ) A 1 2 yx Byx C2yx D3yx 【解答】解：由题意，可知 圆a方程为： 222 ()xybb OB为圆a的直径，而| | 2JKOBb JK也是圆a的直径 圆方程为： 2222 xyab 根据两圆的对称性可知JKOB 根据题意画图如下： 则在Rt OAJ中，OAAJb， 22 OJab 根据勾股定理，可得 222 2bab 第 10 页（共 17 页） 故 22 ab即ab 双曲线C的渐近线方程为 b yxx a 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满

22、分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）已知实数x，y满足条件 2 33 | 1 yx yx x ，则23zxy的最小值为 0 【解答】解：实数x，y满足条件 2 33 | 1 yx yx x 的可行域，如图所示： 三个顶点坐标为 2 ( 1, ) 3 A 、( 1,1)B ， 将 2 ( 1, ) 3 A 、代入23zxy得到最小值为：220 故答案为：0 14 （5 分）我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，如夏 季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑某美术学院安排甲、乙两位同学绘制春、 夏、秋、冬四个季节的彩绘，每

23、位同学绘制两个季节，则甲同学绘制春、夏两个季节的概率 为 1 6 【解答】解：某美术学院安排甲、乙两位同学绘制春、夏、秋、冬四个季节的彩绘， 每位同学绘制两个季节， 第 11 页（共 17 页） 基本事件总数 22 42 6nC C， 则甲同学绘制春、夏两个季节的概率 1 6 p 故答案为： 1 6 15 （5 分）ABC中，sin A，sinB，sinC若成等差数列，并且233abc，则ABC的 三个内角中，最大的角的大小为 120 【解答】解：sin A，sinB，sinC成等差数列，2sinsinsinBAC， 2bac，又233abc， 3 7 ac， 5 7 bc，c边最长，角C最大

24、， 222 1 cos 22 abc C ab ， 角C为 0 120， 故答案为： 0 120 16 （5 分）四面体ABCD中，2 2BCCDBD，2ABAD，2 3AC ，则四面体 ABCD外接球的表面积为 12 【解答】解：由题意将此四面体放在正方体中，如图所示：设正方体的棱长为a，则由题意 可得2a ，设正方体的外接球的半径为R，则 22 (2 )3 212R ， 所以外接球的表面积 2 412SR， 故答案为：12 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （1

25、2 分）随着我国人民生活水平的提高，居民家庭教育投资观念不断加强，从整个社会 到单个居民家庭都非常重视教育投人 为了了解单个居民家庭教育投入占家庭收入的百分比， 现对某小区 200 户人家进行了调查，得到的频率分布直方图如图： 第 12 页（共 17 页） （）求教育投人占家庭收入的百分比在20%，30%)的户数； （）估计教育投人占家庭收人的百分比的平均数 【解答】解：( )201 0.050.40.1 0.05Ia ，解得0.02a ， 故教育投入占家庭收人的百分比在20%，30%)的户数有100.0220040（户) ( )15 0.0525 0.235 0.445 0.255 0.16

26、5 0.0537.5II 所以估计教育投入占家庭收人的百分比的平均数为37.5% 18 （12 分）已知数列 n a的各项均为正数，且 2* (23)420() nn anannN，正项等 比数列 n b的前n项和为 n S，且 1 2b ， 38 1Sa （）求数列 n a， n b的通项公式； （）若 n T为数列 1 11 nnn a ab 的前n项和，求 n T 【解答】解： （）由 2 (23)420 nn anan，得(21)(2)0 nn ana， 21(2 nn ana 舍去） ， 1 2b ， 2 38 1 142(1)Saqq ， 解得2(3qq 舍去） ， 2n n b

27、； （） 1 11111111 ( )()( ) (21)(21)22 21212 nn nnn a abnnnn ， 1 12 11 ( ) 1111111111111311 22 (1)()()()( )( )( ) (1)( ) 1 2335572121222221212 1 2 n nn n n T nnnn 第 13 页（共 17 页） 19（12 分） 四棱柱ABCDA B C D 的底面是菱形，AA 平面ABCD，2AB ，60BAD， 点P是侧棱 CC 上的点APPB （）证明：A P平面PBD； （）若P是 CC 的中点，求四棱锥PADDA 的体积 【解答】解：( ) I证明

28、：连接AC由AA 平面ABCD，得AABD 又底面ABCD是菱形，所以BDAC 而AC， AA 是平面ACC A 内的相交直线， 所以BD 平面ACC A 又A P平面ACC A ，所以BDAP 又APPB，BDPBB，所以A P平面PBD ()II解：连接A C 当P是 CC 中点时， 设2CCa ，则PCPCa则有 2222 12APACPCa ， 2222 4PBPCCBa， 2222 44ABAAABa 又90A PB， 所以 222 APPBAB，即 222 12444,6aaaa 故侧面ADDA 的面积为22 64 6SAD AA 点P到平面ADDA 的距离就是底面菱形的高h，由题

29、意知3h 所以四棱锥PADDA 的体积为： 11 4 634 2 33 VSh 第 14 页（共 17 页） 20 （12 分）已知动点P到点(1,0)F的距离与它到直线:4l x 的距离d的比值为 1 2 ，设动点 P形成的轨迹为曲线C （）求曲线C的方程； （）过点(1,0)F的直线与曲线C交于A，B两点，过A点作 1 AAl，垂足为 1 A，过B点 作 1 BBl，垂足为 1 B，求 1 1 | | AA BB 的取值范围 【解答】解：( ) I设( , )P x y，由题意，得 22 (1)|1 |4|2 xyPF dx ， 整理化简得 22 1 43 xy ； ()II当直线的斜率为

30、 0 时， 1 1 1 3 3 AA BB 或， 当直线的斜率不为 0 时，设直线AB的方程为1xny 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y 由 23 1 1 43 xny xy 消去x，化简整理得， 22 (34)690nyny， 2 144(1)0n 1212 22 69 , 3434 n yyy y nn 设BFFA，所以 21 yy，即 21 yy ， 所以 121 2 6 (1) 34 n yyy n 2 113 2 9 34 y yy n 由消去 1 y，可得 22 2 (1)4 34 n n ， 当0n 时，1 当0n 时， 2 2 (1)41 (0, ) 4 3

31、 3 n ， 第 15 页（共 17 页） 所以 2 (1)4 0 3 ，解得 1 3 3 且0， 综上所述： 1 3 3 剟， 所以 1 1 |2|11 ,3 |2|3 AAAF BBBF 21 （12 分）已知函数( )(1)1( x f xxexe是自然对数的底数） 证明： （）( )f x存在唯一的极值点； （）( )0f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数 【解答】证明：( ) ( )I f x的定义域为(,) ， 因为( )(1) 11 xxx fxee xxe ， 令( )1 x g xxe，则( )(1) x g xxe， 易得，当1x 时，( )0g x，( )g x

32、单调递增，当1x 时，( )0g x，( )g x单调递减， 又x时，( )0g x ，x时，( )0g x 且( 1)0g ，g（1）0，(0)0g 故存在 0 (0,1)x 使得 0 ()0g x， 当 0 0xx时，( )0g x 即( )0fx，当 0 xx时，( )0g x ，即( )0f x ， 所以当 0 (,)xx 时，( )0fx，( )f x是减函数；当 0 (xx，)时，( )0fx，( )f x是 增函数 即 0 x是( )f x唯一的极值点，且是极小值点； 12 2 3 () ( 2)3110,(0)20,(2)30II feffe e ， 所以( )f x仅有两个零

33、点，分别记作 1 x， 212 (0)xxx 由于( )0f x 所以 1 111 ( )(1)10 x f xxex 即 1 1 1 1 1 x x e x 则 11 11 11111 11 11 . ()(1)1(1)10 11 xx xx efxxexxx xx 即 1 x也是( )f x的零点，即 12 xx， 所以 12 0xx，即( )f x的两根互为相反数 请考生从第请考生从第 22、23 题中任选题中任选-题作答题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用作答时，请用 2B 铅笔在答题卡铅笔在答题卡.上将所选题目的题号涂黑上将所选题目的题号

34、涂黑. 第 16 页（共 17 页） 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3 4 2 ( 1 2 xt t yt 为参数） 以坐 标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 53cos2 （）在曲线 1 C上任取一点Q，连接OQ，在射线OQ上取一点P，使| 4OPOQ ，求P 点轨迹的极坐标方程； （）在曲线 1 C上任取一点M，在曲线 2 C上任取一点N，求|MN的最小值 【解答】解： 1 ( ) I C化为普通方程为340xy，化为极坐标方程为cos()2 3 设 1 (Q， 0) ，( , )P ，则 0 0 4,

35、，即 0 0 4 ， 00 cos()2 3 ， 4 cos()2 3 ， 2cos()(0) 3 2 ()II C化为直角坐标方程为 2 2 1 4 x y化为参数方程为 2cos ( sin x y 为参数） ， |MN的最小值为椭圆 2 C上的点N到直线 1 C，距离的最小值 设(2cos ,sin )N，则 |2cos3sin4|7sin()4|47sin()47 2222 min aa dd ， 47 | 2 min MN 23已知函数( ) |2|(0)f xxxtt的最小值为 2 （）求不等式( ) |8f xxt的解集； （）若 232 5 235 2 abct，求23acbc

36、的最大值 【解答】解： （）|2|(2)()| |2|xxtxxtt， ( )|2| min f xt， 又( ) |2|(0)f xxxtt的最小值为 2， |2| 2t ，4(0tt 舍去） 第 17 页（共 17 页） 103 ,2 ( ) | |2| 2|4|6,24 310,4 x x f xxtxxxx xx 剟 当2x 时，令1038x，得 2 3 x， 2 3 x； 当24x剟时，令68x ，得2x 无解； 当4x 时，令310 8x，得6x，6x 综上，不等式的解集为 2 |6 3 x xx 或剠 （）由（）知4t ， 222 5 23510 2 abct， 2222222 102352()3() 46abcacbcacbc， 235acbc，当且仅当1abc 时等号成立， 23acbc的最大值为 5