2019-2020学年广东省珠海市高三(上)期末数学试卷(理科).docx
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1、 第 1 页(共 19 页) 2019-2020 学年广东省珠海市高三(上)期末数学试卷(理科)学年广东省珠海市高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分分 1 (5 分)已知集合 |0Ax lnx, 2 |4 0Bx x ,则(AB ) A(1,2) B(1,2 C(0,2 D(1,) 2 (5 分)复数 1 1zi , 2 zi,其中i为虚数单位,则 1 2 z z 的虚部为( ) A1 B1 Ci Di 3 (5 分)已知函数 2 ( )f xxbxc,b,cR,则“0c ”是“函数( )f x
2、有零点”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 (5 分)一个几何体是由若干个边长为 1 的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示, 且使得组成几何体的正方体个数最多,则该几何体的表面积为( ) A13 B28 C38 D46 5 (5 分)已知 n a是各项都为正数的等比数列, n S是它的前n项和,若 4 6S , 8 18S , 则 12 (S ) A24 B30 C42 D48 6 (5 分)如图,若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为( ) A 2 1 B 2 C 2 2 D 2 2 1 7 (5 分)已
3、知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点为F,离心率 2 2 ,过点F的直线l交椭 第 2 页(共 19 页) 圆于A,B两点,若AB中点为(1,1),则直线l的斜率为( ) A2 B2 C 1 2 D 1 2 8 (5 分)如果执行如图所示的程序框图,则输出的数S不可能是( ) A0.4 B0.5 C0.75 D0.9 9 (5 分)已知0x ,0y ,0z ,且 91 1 yzx ,则xyz的最小值为( ) A8 B9 C12 D16 10 (5 分)太极图被称为“中华第一图” 从孔庙大成殿粱柱,到楼观台、三茅宫标记物; 从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗,太极图无不
4、跃居其上这种广为人知 的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而被称为“阴阳鱼太极图” 在如图所示的阴 阳鱼图案中, 阴影部分可表示为(Ax, 22 )|(1)1yxy或 22 22 4 (1)1 0 xy xy x , 设点( , )x yA, 则2zxy的最大值与最小值之差是( ) 第 3 页(共 19 页) A25 B22 5 C23 5 D24 5 11 (5 分)e为自然对数的底数, 定义在R上的函数( )f x满足( )( )2 x fxf xe, 其中( )fx 为( )f x的导函数,若f(2) 2 4e,则( )2 x f xxe的解集为( ) A(,1) B(1,) C(,
5、2) D(2,) 12 (5 分)已知球O的半径为 2,A,B是球面上的两点,且2 3AB ,若点P是球面上 任意一点,则PA PB的取值范围是( ) A 1,3 B 2,6 C0,1 D0,3 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)已知向量(1,2)a ,(2, 2)b ,(1,)cm若/ /(2)cab,则m 14 (5 分)已知(0x,关于x的方程2sin()0 3 xk 有两个不同的实数解,则实 数k的取值范围为 15(5 分) 已知 1 ()nx x 的展开式中所有项的系数和为 64, 则其展开式中的常
6、数项为 16 (5 分)已知 1 F、 2 F分别为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点,过 1 F作直线 l与圆 222 xya相切于点T,且直线l与双曲线C的右支交于点P,若 11 4FTFP,则双 曲线C的离心率为 三、解答题:共三、解答题:共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 2223 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分 17(12 分)
7、已知A,B,C是ABC的内角,a,b,c分别是其对边长, 向量(, )mab c, (sinsin ,sinsin )nBACB,且mn (1)求角A的大小; (2)若2a ,求ABC面积的最大值 第 4 页(共 19 页) 18 (12 分) 如图, 矩形ABCD中,2AB ,4AD ,E为BC的中点, 现将BAE与CDE 折起,使得平面BAE及平面CDE都与平面DAE垂直 (1)求证:/ /BC平面DAE; (2)求二面角ABEC的余弦值 19 (12 分)已知F为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点,过F垂直于x轴的直线被C截得的 弦长为 4 (1)求抛物线C的方程; (2)过点(
8、 ,0)m,且斜率为 1 的直线被抛物线C截得的弦为AB,若点F在以AB为直径的 圆内,求m的取值范围 20 (12 分)某游戏棋盘上标有第 0、1、2、100 站,棋子开始位于第 0 站,选手抛掷 均匀硬币进行游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直 到跳到第 99 站或第 100 站时,游戏结束设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为 n P (1) 当游戏开始时, 若抛掷均匀硬币 3 次后, 求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望; (2)证明: 11 1 () (198) 2 nnnn PPPPn 剟 (3) 若最终棋子落在第 99 站, 则记选手落败, 若最终
9、棋子落在第 100 站, 则记选手获胜 请 分析这个游戏是否公平 21 (12 分)已知函数( )1 a f xlnx x ,aR (1)若对1x ,),不等式( )10f xx 恒成立,求a的取值范围; (2)在(1)的条件下,设函数 ( ) ( ) f x g x x ,试判断( )g x在区间1, 2 e上是否存在极值(e 为自然对数的底数) 若存在,判断极值的正负;若不存在,请说明理由 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分分.请考生在第请考生在第 2223 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做,那么按照所做的如果多做,那么按照所做的 第一题计分第一题计分. 22 (10 分
10、)在平面直角坐标系xOy中,曲线 1 4cos : 4sin x C y ,(为参数) ,将曲线 1 C上的 第 5 页(共 19 页) 所有点的横坐标保持不变, 纵坐标缩短为原来的 1 2 后得到曲线 2 C; 以坐标原点为极点,x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin()3 3 (1)求曲线 2 C和直线l的直角坐标方程; (2)已知( 2 3, 0)M ,设直线l与曲线 2 C交于不同的A,B两点,求| |MAMB的值 23设函数( ) |4|(0)f xxaxa (1)当1a 时,求不等式( )f xx的解集; (2)若 4 ( )1f x a 恒成立,求a的取值范
11、围 第 6 页(共 19 页) 2019-2020 学年广东省珠海市高三(上)期末数学试卷(理科)学年广东省珠海市高三(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分分 1 (5 分)已知集合 |0Ax lnx, 2 |4 0Bx x ,则(AB ) A(1,2) B(1,2 C(0,2 D(1,) 【解答】解: |1Ax x, | 22Bxx 剟, (1AB,2 故选:B 2 (5 分)复数 1 1zi , 2 zi,其中i为虚数单位,则 1 2 z z 的虚部为( )
12、A1 B1 Ci Di 【解答】解:复数 1 1zi , 2 zi, 1zi , 1 2 1 1 zi i zi , 其虚部为1 故选:B 3 (5 分)已知函数 2 ( )f xxbxc,b,cR,则“0c ”是“函数( )f x有零点”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解:方程 2 0xbxc的判别式为 2 4bc 若0c ,则 2 40bc,方程有根,即函数( )f x有零点; 反之,函数( )f x有零点,则方程 2 0xbxc有根,需 2 40bc,c不一定小于 0 “0c ”是“函数( )f x有零点”的充分而不必要条
13、件 故选:A 4 (5 分)一个几何体是由若干个边长为 1 的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示, 第 7 页(共 19 页) 且使得组成几何体的正方体个数最多,则该几何体的表面积为( ) A13 B28 C38 D46 【解答】解:根据几何体的三视图转换为几何体为: 该几何体最多由 13 个小正方体构成,几何体分两层,第一层由 9 个小正方体组成,第二层 由 4 个小正方体组成,每个角有一个小正方体 所以45292446S , 故选:D 5 (5 分)已知 n a是各项都为正数的等比数列, n S是它的前n项和,若 4 6S , 8 18S , 则 12 (S ) A24 B30 C42
14、 D48 【解答】解:根据题意,等比数列 n a中, 4 S、 84 ()SS、 128 ()SS成等比数列, 若 4 6S , 8 18S ,即 6、12、 12 (18)S为等比数列, 则有 2 12 6 (18)12144S, 解可得: 12 42S; 故选:C 6 (5 分)如图,若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为( ) A 2 1 B 2 C 2 2 D 2 2 1 【解答】解:S 矩形 , 0 0 sincos |(coscos0)2xdxx , 2S 阴影 , 故豆子落在图中阴影部分的概率为 22 1 , 第 8 页(共 19 页) 故选:A 7 (
15、5 分)已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点为F,离心率 2 2 ,过点F的直线l交椭 圆于A,B两点,若AB中点为(1,1),则直线l的斜率为( ) A2 B2 C 1 2 D 1 2 【解答】解:设 1 (A x, 1) y, 2 (B x, 2) y,AB中点为(1,1), 12 2xx, 12 2yy, 由题意可知: 22 11 22 1 xy ab , 22 22 22 1 xy ab , 可得: 22 2112 22 2112 yyxxbb xxayya , 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率 2 2 ,可得 2 2 1 2 c a ,可得
16、 22 2 1 2 ab a ,所以 2 2 1 2 b a 则直线l的斜率为: 1 2 故选:D 8 (5 分)如果执行如图所示的程序框图,则输出的数S不可能是( ) A0.4 B0.5 C0.75 D0.9 【解答】解:根据框图:1i , 11 1 1 22 S 第 9 页(共 19 页) 2i , 111111 111 2232233 S 当in, 1 1 1 S n 当1n 时,0.5S 当3n 时,0.75S 当9n 时,0.9S 当 1 10.4 1n 时, 2 3 nN 故选:A 9 (5 分)已知0x ,0y ,0z ,且 91 1 yzx ,则xyz的最小值为( ) A8 B
17、9 C12 D16 【解答】解:0x ,0y ,0z ,且 91 1 yzx , 则 91 ()()xyzyzx yzx , 99 1010216 xyzxyz yzxyzx , 当且仅当 9xyz yzx 且 91 1 yzx ,即4x ,12yz时取等号, 此时取得最小值 16 故选:D 10 (5 分)太极图被称为“中华第一图” 从孔庙大成殿粱柱,到楼观台、三茅宫标记物; 从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗,太极图无不跃居其上这种广为人知 的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而被称为“阴阳鱼太极图” 在如图所示的阴 阳鱼图案中, 阴影部分可表示为(Ax, 22 )|(1)1yx
18、y或 22 22 4 (1)1 0 xy xy x , 设点( , )x yA, 则2zxy的最大值与最小值之差是( ) 第 10 页(共 19 页) A25 B22 5 C23 5 D24 5 【解答】解:如图,作直线20xy,当直线上移与圆 22 (1)1xy相切时,2zxy取 最大值, 此时,圆心(0,1)到直线2zxy的距离等于 1,即 |2| 1 5 z , 解得z的最大值为:25, 当下移与圆 22 4xy相切时,2xy取最小值, 同理 | 2 5 z ,即z的最小值为2 5 所以:2zxy的最大值与最小值之差是:(25)( 2 5)23 5 故选:C 11 (5 分)e为自然对数
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