2019-2020学年安徽省亳州市高三(上)期末数学试卷(文科).docx
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1、 第 1 页(共 18 页) 2019-2020 学年安徽省亳州市高三(上)期末数学试卷(文科)学年安徽省亳州市高三(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 |0Ax x, | 21Bxx ,则(AB ) A( 2,0) B(0,1) C( 2,) D(1,) 2 (5 分)(2)3zii,则| (z ) A1 B2 C3 D2 3 (5 分) 中华文化博大精深, 源远流长
2、, 每年都有大批外国游客入境观光旅游或者学习等, 下面是 2014 年至 2018 年三个不同年龄段外国入境游客数量的柱状图: 下面说法错误的是( ) A2014 年至 2018 年外国入境游客中,2544岁年龄段人数明显较多 B2015 年以来,三个年龄段的外国入境游客数量都在逐年增加 C2015 年以来,2544岁外国入境游客增加数量大于4564岁外国入境游客增加数量 D2017 年,2544岁外国入境游客增长率大于1524岁外国入境游客增长率 4 (5 分) 已知椭圆 22 :1 43 xy C的右焦点、 右顶点、 上顶点分别为F,A,B, 则( FAB S ) A 1 2 B 3 2
3、C2 D3 5 (5 分)已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(1, 2),则 cos2( ) A 3 5 B 3 5 C 4 5 D 4 5 第 2 页(共 18 页) 6 (5 分)设x,y满足约束条件 1 1 33 xy xy xy ,则2zxy的最小值为( ) A2 B1 C1 D2 7 (5 分)已知aln, 3 log 2b , 2 0.3c ,则( ) Aabc Bacb Ccba Dbca 8 (5 分)已知| 1a ,| 2b ,0a b ,若23cab,则a与c的夹角为( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 9 (5 分)函数|sin|yx ln
4、 x的部分图象大致为( ) A B C D 10 (5 分)已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F, 2 F,过 1 F作C的 一条渐近线的垂线,垂足为P, 2 PF交另一条渐近线于Q,且Q为 2 PF的中点,则C的离心 率为( ) A2 B3 C2 D5 11 (5 分)在边长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中,过AB中点E的直线l与直线 11 AD, 直线 1 BC分别交于点M,N,则MN的长为( ) A5 B4 2 C6 D4 3 12 (5 分)关于曲线 22 :1C xxyy有下述三个结论: 曲线C关于y轴对称 第 3 页
5、(共 18 页) 曲线C上任意一点的横坐标不大于 1 曲线C上任意一点到原点的距离不小于 6 3 其中所有正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)曲线 x yx e在点(1, ) e处的切线方程为 14 (5 分)记 n S为等差数列 n a的前n项和已知 3 0a , 8 48S ,则公差d 15 (5 分)设函数( )sin()(0) 6 f xx 在区间( 2 ,)内有零点,无极值点,则的 取值范围是 16 (5 分) 周髀算经是我国最古老的天文学与数学著作,书中讨
6、论了测量“日高” (太 阳高度)的方法大意为: “在A,B两处立表(古代测望用的杆子,即“髀” ),设表高 均为h,测得表距为d,两表日影长度差为(0)蝌,则可测算出日高”由所学知识知,日 高H (用h,d,表示) 三、解答题:共三、解答题:共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (10 分)某市为创建全国文明城市,推出“行人闯红灯系统建设项目” ,将针对闯红灯 行为进行曝光 交警部门根据某十字路口以往的监测数据, 从穿越该路口的行人中随机抽查 了 200 人,得到如图示的列联表: 闯红灯 不闯红灯 合计 年龄不超过 45 岁 6
7、74 80 年龄超过 45 岁 24 96 120 合计 30 170 200 (1)能否有97.5%的把握认为闯红灯行为与年龄有关? 第 4 页(共 18 页) (2)如图是某路口监控设备抓拍的 5 个月内市民闯红灯人数的统计图请建立y与x的回 归方程 ybxa,并估计该路口 6 月份闯红灯人数 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd , 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx , a ybx 2 ()P Kk 0.050 0.025 0.0010 0.005 0.001 k 3.841 5.024 6.635 7.879 10
8、.828 参考数据: 5 2 1 685 i i y , 5 1 1966 ii i x y 18 (12 分)记 n S为数列 n a的前n项和已知12 nn Sa (1)求 n a的通项公式; (2)求使得 2 2020 nn aS的n的取值范围 19(12 分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知sin()cos() b ABAB a (1)求A; (2)若232bac,求cosB 20 (12 分)如图,DA平面ABEF,四边形ABEF为矩形,/ /ABCD,4AB , 2AFADCD,M,N分别为DF,BC的中点 (1)证明:/ /MN平面ABEF; (2)求点F到平
9、面MBC的距离 第 5 页(共 18 页) 21 (12 分)设抛物线 2 :4C xy的焦点为F,P为直线:2l y 上的动点,过P作C的两 条切线,切点分别为M,N (1)若P的坐标为(0, 2),求|MN; (2)证明: 2 | |PFMFNF 22 (12 分)已知函数( )()1 x f xxa e (1)证明:( )f x存在唯一零点; (2)若0x时,( ) 2f xax,求a的取值范围 第 6 页(共 18 页) 2019-2020 学年安徽省亳州市高三(上)期末数学试卷(文科)学年安徽省亳州市高三(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本
10、大题共一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 |0Ax x, | 21Bxx ,则(AB ) A( 2,0) B(0,1) C( 2,) D(1,) 【解答】解:集合 |0Ax x, | 21Bxx , | 21( 2,)ABxx 故选:C 2 (5 分)(2)3zii,则| (z ) A1 B2 C3 D2 【解答】解:由(2)3zii,得 3 2 i z i , 3|3|10 | |2 2|2|5 ii z ii
11、故选:B 3 (5 分) 中华文化博大精深, 源远流长, 每年都有大批外国游客入境观光旅游或者学习等, 下面是 2014 年至 2018 年三个不同年龄段外国入境游客数量的柱状图: 下面说法错误的是( ) A2014 年至 2018 年外国入境游客中,2544岁年龄段人数明显较多 B2015 年以来,三个年龄段的外国入境游客数量都在逐年增加 C2015 年以来,2544岁外国入境游客增加数量大于4564岁外国入境游客增加数量 第 7 页(共 18 页) D2017 年,2544岁外国入境游客增长率大于1524岁外国入境游客增长率 【解答】解:由柱状图可知A,B,C显然正确, D中 2017 年
12、,2544岁外国入境游客人数多于1524岁外国入境游客,但是 2017 年, 2544岁外国入境游客增长率不一定大于1524岁外国入境游客增长率,所以D不正确, 故选:D 4 (5 分) 已知椭圆 22 :1 43 xy C的右焦点、 右顶点、 上顶点分别为F,A,B, 则( FAB S ) A 1 2 B 3 2 C2 D3 【解答】解:由题意,可知2a ,3b ,1c 故(1,0)F,(2,0)A,(0, 3)B 113 ()(21)3 222 FAB Sac b 故选:B 5 (5 分)已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(1, 2),则 cos2( ) A 3 5
13、B 3 5 C 4 5 D 4 5 【解答】解:角的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(1, 2), 1x,2y , 22 1( 2)5r , 1 cos 5 x r 2 13 cos22cos121 55 故选:A 6 (5 分)设x,y满足约束条件 1 1 33 xy xy xy ,则2zxy的最小值为( ) A2 B1 C1 D2 第 8 页(共 18 页) 【解答】解:由x,y满足约束条件 1 1 33 xy xy xy ,作出可行域如图, 联立 33 1 xy xy ,解得(2,3)A, 化目标函数2zxy为2yxz, 由图可知,当直线2yxz过点A时,直线在y轴上的截
14、距最大,z有最小值为:1 故选:C 7 (5 分)已知aln, 3 log 2b , 2 0.3c ,则( ) Aabc Bacb Ccba Dbca 【解答】解: 333 1 1,3231 2 lnlnelogloglog, 2 0 30.3, abc 故选:A 8 (5 分)已知| 1a ,| 2b ,0a b ,若23cab,则a与c的夹角为( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 【解答】解:由题意得: 222 |(23 )(2 )( 3 )4 13 44cabab ; 2 (23 )22a caaba; 第 9 页(共 18 页) cosa, 1 |2 a c c a c ;
15、a,0c , a, 3 c 故选:B 9 (5 分)函数|sin|yx ln x的部分图象大致为( ) A B C D 【解答】 解: 函数的定义域为 |0x x ,() |sin()| |sin |( )fxxlnxx ln xf x, 故( )f x 为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除AC; 又当0x 时,( )0f x ,故排除B; 故选:D 10 (5 分)已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F, 2 F,过 1 F作C的 一条渐近线的垂线,垂足为P, 2 PF交另一条渐近线于Q,且Q为 2 PF的中点,则C的离心 率为( ) A2 B
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