2019-2020学年安徽省安庆市高三（上）期末数学试卷（理科）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2019-2020 学年安徽省安庆市高三（上）期末数学试卷（理科）学年安徽省安庆市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设集合 |(1)(2)Ax yxx， |(1)Bx yln x，则()( RA B ) A( 1,2) B(1,2) C( 1，2 D(1，2 2 （5 分）若 2020 3 1 ii z i ，则z在复平面内对应的点位于( ) A第一

2、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知 2 5 1 ( ) 3 a ， 1 3 2 ( ) 5 b ， 3 2 log 5 c ，则( ) Acab Bcba Cbca Dabc 4 （5 分）某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2:6:4用分层抽样的方法抽取了一 个容量为n的样本进行调查，其中青年人数为 100，则(n ) A400 B200 C150 D300 5 （5 分）函数 3 ( )cos|f xxxxln x在，0)(0，的图象大致为( ) A B C D 6 （5 分）在等比数列 n a中， 24 1aa， 68 9aa，则 2 (a ) A 1 4 B

3、 1 3 C 1 2 D4 7 （5 分）设x，y满足约束条件 23 0 24 0 3 xy xy x ，则zxy的最小值为( ) A2 B0 C1 D1 8 （5 分）鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一 孙子算经中就有这样的记载：今 有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如图的算法来解决这个 第 2 页（共 19 页） 问题，则判断框中应填入的是( ) A94m ？ B94m ？ C35m ？ D35m？ 9 （5 分）已知函数( )sin3cos(0)f xxx的图象的相邻对称轴间的距离为 2 ，把 ( )f x的图象向左平移 12 个单位长度，得到( )g x的图

4、象，关于函数( )g x，下列说法正确的 是( ) A函数( )g x是奇函数 B其图象关于直线 4 x 对称 C在 2 , 43 上的值域为 2，0 D在0, 4 上是增函数 10 （5 分）鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构这 种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙鲁班锁类玩具比较多， 形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装如图 1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图 2 是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为 2，则该鲁班锁的表面积为( ) A8(66 23) B6(88 23) C8(66 32) D6(88 32) 11 （5 分）

5、已知 1 F， 2 F分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，直线l过 1 F， 第 3 页（共 19 页） 且l与一条渐近线平行，若 2 F到l的距离大于a，则双曲线C的离心率的取值范围为( ) A( 5，) B 5 ( 2 ，) C 5 (1,) 2 D(1，( 5) 12 （5 分）若存在0a ，使得函数 2 ( )6f xa lnx与 2 ( )4g xxaxb的图象在这两个函数 图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为( ) A 2 1 3e B 2 1 6e C 2 1 6e D 2 1 3e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，

6、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 13 （5 分） 28 1 ()x x 的展开式中 7 x的系数为 （用数字作答） 14 （5 分）已知向量m，n的夹角为60，且| 1m ，|3mn，则|n 15 （5 分）抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，M是抛物线C上的点，O为坐标原点， 若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为9，则p 16 （5 分）已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥PABC的三条侧棱的中点，下底面圆心 为此三棱锥底面中心O若三棱锥PABC的高为该圆柱外接球半径的 2 倍，则该三棱锥 的外接球

7、与圆柱外接球的半径的比值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每道试题考生都必须作答第题，每道试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17 （ 10分 ）ABC的 内 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 已 知 ( s i ns i n) ()s i ns i nABabbCcC点D为边BC的中点，且7AD （1）求A； （2）若2bc，求ABC的面积 18 （12 分）已知数列 n a满足 123 123 25

8、2525253 n nn aaaa （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 1 1 nn a a 的前n项和为 n T，证明： 11 226 n T 19（12分） 如图， 在三棱锥PABC中，ABC是边长为4的正三角形，PAPC，PAPC， 4PB （1）证明：平面PAC 平面ABC （2）点M在棱PC上，且2MCPM，求二面角MABC的大小 第 4 页（共 19 页） 20 （12 分）某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了 100 颗芯片，并将所得统计数据分为9，10)，10，11)，11，12)，12，13)，13，14)， 五个小组（所调查的芯片得

9、分均在9，14内） ，得到如图所示的频率分布直方图，其中 0.18ab （1） 求这 100 颗芯片评测分数的平均数 （同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替） （2）芯片公司另选 100 颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装 在 3 个工程手机中进行初测若 3 个工程手机的评分都达到 11 万分，则认定该芯片合格； 若 3 个工程手机中只要有 2 个评分没达到 11 万分，则认定该芯片不合格；若 3 个工程手机 中仅 1 个评分没有达到 11 万分，则将该芯片再分别置于另外 2 个工程手机中进行二测，二 测时，2 个工程手机的评分都达到 11 万分，则认定该芯片合格

10、；2 个工程手机中只要有 1 个评分没达到 11 万分，手机公司将认定该芯片不合格已知每颗芯片在各次置于工程手机 中的得分相互独立， 并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及 标准都一致（以频率作为概率） 每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为 300 元，每 颗芯片若被认定为合格或不合格， 将不再进行后续测试， 现手机公司测试部门预算的测试经 费为 10 万元，试问预算经费是否足够测试完这 100 颗芯片？请说明理由 21 （12 分）设椭圆 22 22 :1(0) yx Cab ab 的离心率是 2 2 ，直线1x 被椭圆C截得的弦 第 5 页（共 19 页） 长为

11、2 2 （1）求椭圆C的方程； （2）已知点(1, 2)M，斜率为2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，当MAB的 面积最大时，求直线l的方程 22 （12 分）已知函数 2 13 ( )2(0) 22 f xlnxaxxa （1）讨论函数( )f x的极值点的个数； （2）若( )f x有两个极值点 1 x， 2 x，证明： 12 ()()0f xf x 第 6 页（共 19 页） 2019-2020 学年安徽省安庆市高三（上）期末数学试卷（理科）学年安徽省安庆市高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小

12、题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设集合 |(1)(2)Ax yxx， |(1)Bx yln x，则()( RA B ) A( 1,2) B(1,2) C( 1，2 D(1，2 【解答】解： |(1)(2) 0 |1Axxxx x厔或2x， |10 |1Bx xx x ， | 12 RA xx ， ()(1 RA B，2) 故选：B 2 （5 分）若 2020 3 1 ii z i ，则z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【

13、解答】解： 20204 505 331 3 111 iiiii z iii (13 )(1) 12 (1)(1) ii i ii ， z在复平面内对应的点的坐标为( 1, 2) ，位于第三象限 故选：C 3 （5 分）已知 2 5 1 ( ) 3 a ， 1 3 2 ( ) 5 b ， 3 2 log 5 c ，则( ) Acab Bcba Cbca Dabc 【解答】解： 1 ( ) 3 x y 在R上是减函数，且 21 53 ， 21 53 11 ( )( ) 33 ， 又 1 3 yx在(0,)上为增函数，且 21 53 ， 11 33 21 ( )( ) 53 ， 211 533 11

14、2 0( )( )( )1 335 ，01ab ， 33 2 loglog 10 5 ，0c ， cab ， 故选：A 4 （5 分）某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2:6:4用分层抽样的方法抽取了一 第 7 页（共 19 页） 个容量为n的样本进行调查，其中青年人数为 100，则(n ) A400 B200 C150 D300 【解答】解：用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查， 其中青年人数为 100， 则 1004 264n ，解得300n 故选：D 5 （5 分）函数 3 ( )cos|f xxxxln x在，0)(0，的图象大致为( ) A B C D 【解答】解：(

15、 )f x是奇函数，排除C，D； 2 ( )()0fln，排除A 故选：B 6 （5 分）在等比数列 n a中， 24 1aa， 68 9aa，则 2 (a ) A 1 4 B 1 3 C 1 2 D4 【解答】解：由题意， 24 1aa， 故 4 6824 ()9aaaa q， 解得 2 3q 2 2422 (1)41aaaqa， 2 1 4 a 故选：A 第 8 页（共 19 页） 7 （5 分）设x，y满足约束条件 23 0 24 0 3 xy xy x ，则zxy的最小值为( ) A2 B0 C1 D1 【解答】解：由x，y满足约束条件 23 0 24 0 3 xy xy x 作出可行

16、域， 联立 230 240 xy xy ，解得( 1,2)A ， 化目标函数zxy为yxz ， 由图可知， 当直线yxz 过点( 1,2)A 时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为：1 故选：D 8 （5 分）鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一 孙子算经中就有这样的记载：今 有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如图的算法来解决这个 问题，则判断框中应填入的是( ) 第 9 页（共 19 页） A94m ？ B94m ？ C35m ？ D35m？ 【解答】解：由题意知：i为鸡的数量，j为兔的数量，m为足的数量， 根据题意，在程序框图中，当计算足的数量为 94 时，算法

17、结束 因此判断框中应填入“94m ” 故选：B 9 （5 分）已知函数( )sin3cos(0)f xxx的图象的相邻对称轴间的距离为 2 ，把 ( )f x的图象向左平移 12 个单位长度，得到( )g x的图象，关于函数( )g x，下列说法正确的 是( ) A函数( )g x是奇函数 B其图象关于直线 4 x 对称 C在 2 , 43 上的值域为 2，0 D在0, 4 上是增函数 【解答】解：( )sin3cos2sin() 3 f xxxx ，( )f x的图象的相邻对称轴间的距 离为 2 ， 故( )f x的最小正周期为T，所以， 2 2 T ，于是( )2sin(2) 3 f xx

18、 把( )f x的图象向左平移 12 个单位长度，得到( )2sin2()2cos2 123 g xxx 的图象， 故( )g x为偶函数，并在0, 2 上为减函数， 所以A，D错误；又()0 4 g ，所以B错误； 因为 2 43 x 剟，所以， 4 2 23 x 剟，2cos2 2x ，0，所以，C正确， 故选：C 10 （5 分）鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构这 第 10 页（共 19 页） 种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙鲁班锁类玩具比较多， 形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装如图 1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图

19、2 是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为 2，则该鲁班锁的表面积为( ) A8(66 23) B6(88 23) C8(66 32) D6(88 32) 【解答】解：由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个棱长为22 2的正方体截去了 8 个正三棱锥所余下来的几何体， 且被截去的正三棱锥的底面边长为 2，侧棱长为2， 则该几何体的表面积为 2 11 6 (22 2)4228238(66 23) 22 Sx 故选：A 11 （5 分） 已知 1 F， 2 F分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，直线l过 1 F， 且l与一条渐近线平行，若 2 F到l的距离大

20、于a，则双曲线C的离心率的取值范围为( ) A( 5，) B 5 ( 2 ，) C 5 (1,) 2 D(1，( 5) 【解答】解：设过 1 F与渐近线0aybx平行的直线l为() b yxc a ， 由题知 2 F到直线l的距离da，即 22 | 2 bcbc dba ab ， 所以离心率 2 2 5 1 2 cb e aa 故选：B 12 （5 分）若存在0a ，使得函数 2 ( )6f xa lnx与 2 ( )4g xxaxb的图象在这两个函数 图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为( ) 第 11 页（共 19 页） A 2 1 3e B 2 1 6e C 2 1 6e D 2 1

21、 3e 【解答】解：设曲线( )yf x与( )yg x的公共点为 0 (x， 0) y， 2 6 ( ) a fx x ，( )24g xxa， 2 0 0 6 24 a xa x ，则 22 0 230xaxa， 解得 0 xa 或3a， 又 0 0x ，且0a ，则 0 3xa 00 ()()f xg x， 22 000 46xaxba lnx， 22 363 (0)baa ln a a 设h（a）b， h （a）12 (13 )aln a ， 令 h （a）0，得 1 3 a e 当 1 0 3 a e 时， h （a）0； 当 1 3 a e 时， h （a）0 b的最大值为 2 1

22、1 () 33 h ee 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 13 （5 分） 28 1 ()x x 的展开式中 7 x的系数为 56 （用数字作答） 【解答】解： 2 816 3 188 1 ()()( 1) rrrrrr r Txx x 痧， 令1637r，解得3r 28 1 ()x x 的展开式中 7 x的系数为 33 8 ( 1)56 故答案为：56 14 （5 分）已知向量m，n的夹角为60，且| 1m ，|3mn，则|n 2 【解答】解：设|nx，向量m，

23、n的夹角为60，且| 1m ，|3mn， 由 2222 |213mnmm nnxx ， 第 12 页（共 19 页） 即 2 20xx， 解得2x ，或1x （舍去） ，故| 2n ， 故答案为：2 15 （5 分）抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，M是抛物线C上的点，O为坐标原点， 若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为9，则p 4 【解答】解：因为OFM的外接圆与抛物线C的准线相切， 所以OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径 因为圆的面积为9，即圆的半径为 3，又因为圆心在OF的垂直平分线上， 因为| 2 p OF ，所以3 24 pp ， 4p 故答案

24、为：4 16 （5 分）已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥PABC的三条侧棱的中点，下底面圆心 为此三棱锥底面中心O若三棱锥PABC的高为该圆柱外接球半径的 2 倍，则该三棱锥 的外接球与圆柱外接球的半径的比值为 7 4 【解答】解：设正三棱锥PABC的底面边长为2a，高为h，如图所示： 则圆柱高为 2 h ，底面圆半径为 3 3 a， 利用勾股定理，可求得圆柱外接球半径 22 163 ha R 第 13 页（共 19 页） 由2hR，可求得 4 3 ha 设正三棱锥PABC的外接球的半径为r， 则球心到底面距离为hr， 2 3 3 a OA， 利用勾股定理 222 2 3 ()() 3 rhr

25、a， 可得 7 6 ra，故 7 4 r R ， 故答案为： 7 4 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每道试题考生都必须作答第题，每道试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17 （ 10分 ）ABC的 内 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 已 知 ( s i ns i n) ()s i ns i nABabbCcC点D为边BC的中点，且7AD （1）求A； （2）若2bc，求ABC的面积 【解答】解： （1

26、）ABC中，(sinsin )()sinsinAB abbCcC； (sinsin )()(sinsin )AB abCB c， 由正弦定理可得，()()()ab abcb c， 化简可得， 222 bcabc， 由余弦定理可得， 222 1 cos 22 bca A bc ， 第 14 页（共 19 页） 0A， 3 A ， （2） 222 bcabc，2bc， 2222 3acbc， 2 B ， 6 C ； ； 在直角BAD中， 22222 3 ( )72 24 a ADcccc，2 3a ； 1 2 3 2 ABC Sac 18 （12 分）已知数列 n a满足 123 123 2525

27、25253 n nn aaaa （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 1 1 nn a a 的前n项和为 n T，证明： 11 226 n T 【解答】 （1）解： 123 123 252525253 n nn aaaa ， 当1n 时， 1 4a 当2n时， 11 111 25253 n nn aa ， 由，得 35 2 n n a ， 因为 1 4a 符合上式，所以 35 2 n n a ， （2）证明： 1 14411 () (35)(38)3 3538 nn a annnn 4 1111114 11 ()() 3 811111435383 838 n T nnn ， 因为 1

28、1 0 3811n ， 所以 11 226 n T 19（12分） 如图， 在三棱锥PABC中，ABC是边长为4的正三角形，PAPC，PAPC， 第 15 页（共 19 页） 4PB （1）证明：平面PAC 平面ABC （2）点M在棱PC上，且2MCPM，求二面角MABC的大小 【解答】解： （1）证明：取AC的中点O，连接PO，OB 因为ABC是正三角形，所以OBAC 因为PAPC，所以POAC 在POB中，2PO ，2 3OB ，4PB ，所以 222 POOBPB，所以POOB 因为OBACO，所以PO 平面ABC， 又PO 平面PAC，所以平面PAC 平面ABC （2）解：以O为坐标原

29、点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz， 则(0A，2，0)，(2 3B，0，0)，(0C，2，0)，(0P，0，2)，(0M， 2 3 ， 4) 3 所以(2 3AB ，2，0)，(0AM ， 8 3 ， 4) 3 设平面ABM的法向量为(nx，y，) z， 所以 2 320 84 0 33 AB nxy AM nyz ，令3x ，得( 3n ，3，6) 取平面ABC的一个法向量为(0m，0，1)， 记二面角MABC为，由 |3 cos | |2 m n mn ， 由图知为锐角，所以二面角MABC为30 第 16 页（共 19 页） 20 （12 分）某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯

30、片进行测评，该公司随机调查了 100 颗芯片，并将所得统计数据分为9，10)，10，11)，11，12)，12，13)，13，14)， 五个小组（所调查的芯片得分均在9，14内） ，得到如图所示的频率分布直方图，其中 0.18ab （1） 求这 100 颗芯片评测分数的平均数 （同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替） （2）芯片公司另选 100 颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装 在 3 个工程手机中进行初测若 3 个工程手机的评分都达到 11 万分，则认定该芯片合格； 若 3 个工程手机中只要有 2 个评分没达到 11 万分，则认定该芯片不合格；若 3 个工程手

31、机 中仅 1 个评分没有达到 11 万分，则将该芯片再分别置于另外 2 个工程手机中进行二测，二 测时，2 个工程手机的评分都达到 11 万分，则认定该芯片合格；2 个工程手机中只要有 1 个评分没达到 11 万分，手机公司将认定该芯片不合格已知每颗芯片在各次置于工程手机 中的得分相互独立， 并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及 标准都一致（以频率作为概率） 每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为 300 元，每 颗芯片若被认定为合格或不合格， 将不再进行后续测试， 现手机公司测试部门预算的测试经 第 17 页（共 19 页） 费为 10 万元，试问预算经费是否足够

32、测试完这 100 颗芯片？请说明理由 【解答】解： （1）依题意，(0.050.350.28) 1 1ab ， 故0.32ab 又因为0.18ab所以0.25a ，0.07b ， 所求平均数为9.50.0510.50.2511.50.3512.50.2813.50.0711.57x （万分） ； （2） 由题意可知， 手机公司抽取一颗芯片置于一个工程机中进行检测评分达到 11 万分的概 率10.050.250.7p 设每颗芯片的测试费用为X元，则X的可能取值为 600，900，1200，1500， 2 (600)0.30.09P X ， 32 (900)0.70.7 0.30.3 0.7 0.

33、30.469P X ， 12 3 (1200)0.3 0 70.30.1323P XC， 12 3 (1500)0.3 0 70.70.3087P XC， 故每颗芯片的测试费用的数学期望为 ()600 0.09900 0.469 1200 0.1323 1500 0.30871097.91E X （元)， 因为100 1097.91100000， 所以预算经费不够测试完这 100 颗芯片 21 （12 分）设椭圆 22 22 :1(0) yx Cab ab 的离心率是 2 2 ，直线1x 被椭圆C截得的弦 长为2 2 （1）求椭圆C的方程； （2）已知点(1, 2)M，斜率为2的直线l与椭圆C

34、交于不同的两点A，B，当MAB的 面积最大时，求直线l的方程 第 18 页（共 19 页） 【解答】解： （1）由已知可得，椭圆经过点(1,2)， 由，解得2a ，2b ， 故椭圆C的方程为 22 1 42 yx （2）设直线l的方程为2yxm，A，B的坐标 1 (x， 1) y， 2 (x， 2) y， 联立方程组 22 2 1 42 yxm yx ，消去y，整理得 22 42 240xmxm， 则 222 816(4)8(8)0mmm，所以( 2 2,2 2)m 由 12 2 2 xxm ， 2 12 4 4 m x x ， 得 2 2 1212 3162 |3 ()4 2 m ABxxx

35、 x 又点M到AB的距离 | 3 m d ，所以 2222 22 (162)122(8) |(8)2 24442 MAB mmmm SAB dmm ， 当且仅当 22 8mm，即2m 时取等号 此时直线l的方程为22yx 22 （12 分）已知函数 2 13 ( )2(0) 22 f xlnxaxxa （1）讨论函数( )f x的极值点的个数； （2）若( )f x有两个极值点 1 x， 2 x，证明： 12 ()()0f xf x 【解答】 （1）解： 2 121 ( )2 axx fxax xx ，(0,)x 当0a 时， 21 ( ) x fx x 当 1 (0, ) 2 x时，( )0

36、fx，所以( )f x在 1 (0, ) 2 上单调递增； 当 1 ( ,) 2 x时，( )0fx，所以( )f x在 1 ( ,) 2 上单调递减 即函数( )f x只有一个极大值点 1 2 ，无极小值点 当01a时，440a， 第 19 页（共 19 页） 令( )0fx，得 11a x a 当 1111 (0,)(,) aa x aa 时，( )0fx， 所以( )f x在 11 (0,) a a ， 11 (,) a a 上单调递增； 当 1111 (,) aa x aa 时，( )0fx， 所以( )f x在 1111 (,) aa aa 上单调递减 即函数( )f x有一个极大值

37、点1 1a a ，有一个极小值点1 1a a 当1a时，440a，此时( ) 0fx恒成立， 即( )f x在(0,)上单调递增，无极值点 综上所述，当0a 时，( )f x有且仅有一个极大值点，即只有 1 个极值点； 当01a时，( )f x有一个极大值点和一个极小值点，即有 2 个极值点； 当1a时，( )f x没有极值点 （2）证明：由（1）可知，当且仅当01a时，( )f x有两个极值点 1 x， 2 x，且 1 x， 2 x为 方程 2 210axx 的两根， 即 12 2 xx a ， 12 1 x x a ， 所以 22 12121212 2 14242 ()()()2()3()32 22 aa f xf xlnx xxxxxlnlna aaaaa 令 2 ( )2g alna a ，(0,1)a， 则 22 122 ( )0 a g a aaa 恒成立， 所以g（a）在(0,1)上单调递增， 所以g（a）g（1）1220ln ， 即 12 ()()0f xf x