苏教版数学六年级下册晨诵内容.doc
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1、 1 六年级下册数学晨诵六年级下册数学晨诵 第一单元第一单元 数与代数数与代数 (一)数的认识(一)数的认识 整数整数【正数、【正数、0 0、负数】、负数】 1、一个物体也没有,用 0 表示。0 和 1、2、3都是自然数。自然数是整数。 2、最小的一位数是 1,最小的自然数是 0。 3、零上 4 摄氏度记作+4;零下 4 摄氏度记作-4。 “+4”读作正四。 “-4”读作负四。 +4 也可以写成 4。 4、像+4、19、+8844 这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155 这样的数都是负数。 5、0 既不是正数,也不是负数。正数都大于 0,负数都小于 0。 6、通常情况下,比海平面高用
2、正数表示,比海平面低用负数表示。 7、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。 8、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。 9、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。 10、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。 小数小数【有限小数、无限小数】【有限小数、无限小数】 1、分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位 小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百以及十分之一、百分之 一都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是 10。 3、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是
3、按照一定的顺序排列的。 4、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0” ,小数的大小不变。 5、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0” ,把小数化简。 6、 比较小数大小的一般方法: 先比较整数部分的数, 再依次比较小数部分十分位上的数, 百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。 7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,只要在万位或亿位右边点上小数点, 再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 8、求小数近似数的一般方法: (1)先要弄清保留几位小数; (2)根据需要确定看哪一位上的数; (3)用“四舍五入”的方法求得结果。 9、整数和小数的数位顺序
4、表: 整 数 部 分 小 数 点 小 数 部 分 亿 级 万 级 个 级 数 位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 计 数 单 位 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 个 ( 一 ) 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 分数分数【真分数、假分数】【真分数、假分数】 1、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份 的数,是这个分数的分数单位。 2、两个数相除,它们的商可以用
5、分数表示。即:ab= b a (b0) 2 3、从小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是 10、100、1000的分数。 4、分数可以分为真分数和假分数。 5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。 6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。 7、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 8、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外) ,分数的大小 不变。 9、小数的性质和分数的基本性质是一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分。 百分数百分数【税率、税率、利息、折利息、折扣扣、成数成数】 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫
6、做百分数。百分数也叫百分率或 百分比,百分数通常用“%”表示。 2、分数与百分数比较: 3、分数、小数、百分数的互化。 (1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。 (2)把小数化成分数,先改写成分母是 10、100、1000的分数,再约分。 (3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。 (4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。 (5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数) ,再把小 数化成百分数。 (6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 4、熟记常用三数的互化。 2 1 =0.5=50% 3
7、1 0.333=33.3% 3 2 0.667=66.7% 4 1 =0.25=25% 4 3 =0.75=75% 5 1 =0.2=20% 5 2 =0.4=40% 5 3 =0.6=60% 5 4 =0.8=80% 6 1 0.167=16.7% 6 5 0.833=83.3% 8 1 =0.125=12.5% 8 3 =0.375=37.5% 8 5 =0.625=62.5% 8 7 =0.875=87.5% 10 1 =0.1=10% 10 3 =0.3=30% 10 7 =0.7=70% 10 9 =0.9=90% 20 1 =0.05=5% 20 3 =0.15=15% 20 7
8、=0.35=35% 20 9 =0.45=45% 20 11 =0.55=55% 20 13 =0.65=65% 20 17 =0.85=85% 20 19 =0.95=95% 25 1 =0.04=4% 40 1 =0.025=2.5% 50 1 =0.02=2% 100 1 =0.01=1% 不同点不同点 相同点相同点 分分 数数 可以表示具体数量,可以有单位名称 表 示 两 个数 之间的关系 百分数百分数 不可以表示具体数量,不可以有单位名称 3 5、出勤率出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 合格率合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 成活率成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
9、6、 求一个数比另一个数多百分之几, 就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之 几。 7、多的“1”=多百分之几 少的“1”=少百分之几 8、应得利息是税前税前利息,实得利息是税后税后利息。 9、利息=本金利率时间 10、应得利息利息税=实得利息 11、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十 几。 12、原价折扣=现价 现价原价=折扣 现价折扣=原价 13、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。 因数与倍数因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】【素数、合数、奇数、偶数】 1、43=12,12 是 4 的倍数,12 也是 3
10、 的倍数,4 和 3 都是 12 的因数。 2、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 3、一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。 4、5 的倍数:个位上的数是 5 或 0。 2 的倍数:个位上的数是 2、4、6、8 或 0。2 的倍数都是双数。 3 的倍数:各位上数的和一定是 3 的倍数。 5、是 2 的倍数的数叫做偶数。不是 2 的倍数的数叫做奇数。 6、一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数) 。 7、一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。 8、在 120 这些数中: (1
11、 既不是素数,也不是合数) 奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 偶数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 素数:2、3、5、7、11、13、17、19。 (共 8 个,和为 77。 ) 合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。 (共 11 个,和为 132。 ) 9、最小的奇数是 1,最小的偶数是 0,最小的素数是 2,最小的合数是 4。 10、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。 11、如果两个数只有公因数 1,则最大公因数是 1,最小公倍数是它们的乘积。 (二)数的运算(二)数的运算 计算法则计算法则【
12、整数、小数、分数整数、小数、分数】 1、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。 2、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。 3、小数乘法: (1) 先按整数乘法算出积是多少, 看因数中一共有几位小数, 就从积的右边起数出几位, 点上小数点。 (2)注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用 0 补足。 4、小数除法: (1)商的小数点要和被除数的小数点对齐; (2)有余数时,要在后面添 0,继续往下除; (3)个位不够商 1 时,要在商的整数部分写 0,点上小数点,再继续除。 (4)把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动 4 几位。 (5)当
13、被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用 0 补足。 5、 一个小数乘 10、 100、 1000只要把这个小数的小数点向右移动一位、 两位、 三位 6、一个小数除以 10、100、1000只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三 位 7、分数加、减法: (1)同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。 (2)异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。 8、分数大小的比较: (1)同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。 (2)异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。 9、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 10
14、、甲数除以乙数(0 除外) ,等于甲数乘乙数的倒数。 四则四则运算关系运算关系 加法 一个加数=和另一个加数 减法 被减数=差+减数 减数=被减数差 乘法 一个因数=积另一个因数 除法 被除数=商除数 除数=被除数商 两个规律两个规律 1、除法的商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ,商不变。 2、乘法的积不变规律:如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。 简便计算简便计算 1、运算定律: 运算定律 用字母表示 加法交换律 ab=ba 加法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 (ab)c=ac
15、bc 减法运算规律 abc=a(bc) 除法运算规律 abc=a(bc) 2、乘、除法的互化。 (小技巧:符号是相反的;两个数相乘得“1” 。 ) (1)A0.1=A10 (2)A0.1=A10 (7)A0.01=A100; (8)A0.01=A100 (3)A0.2=A5 (4)A0.2=A5 (9)A0.25=A4 (10)A0.25=A4 (5)A0.5=A2 (6)A0.5=A2 (11)A0.125=A8 (12)A0.125=A8 3、求近似数的方法。 (1)四舍五入法。 (2)进一法。 (3)去尾法。 5 4、积与因数、商与被除数的大小比较: 第 2 个因数1,积第 1 个因数;
16、 第 2 个因数=1,积=第 1 个因数; 第 2 个因数1,积1,商被除数; 除数=1,商=被除数; 除数被除数; 数量关系数量关系 单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率 工作总量工作效率=工作时间 速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间 速度和相遇时间=路程 路程相遇时间=速度和 路程速度和=相遇时间 (三)式与方程(三)式与方程 用字母表示数用字母表示数 1、 在一个含有字母的式子里, 数字和字母、 字母和字母相乘时, 中间的乘号可以记作 “ ” , 也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的
17、前面。 2、2a 与 a 2意义不同:2a 表示两个 a 相加,a2表示两个 a 相乘。即:2a=aa,a2= aa。 3、用字母表示数: (1)用字母表示任意数:如 X=4 a=6 (2)用字母表示常见的数量关系:如 s=vt (3)用字母表示运算定律:如 ab=ba (4)用字母表示计算公式:S=ah 方程与等式方程与等式 1、含有未知数的等式叫做方程。 2、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 3、求方程的解的过程,叫做解方程。 4、方程和等式的联系与区别: 方方 程程 等等 式式 联联 系系 方程一定是等式,等式不一定是方程 区区 别别 含有未知数 不一定含有未知数 5、等式
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