数字信号处理离散时间信号与系统课件.ppt
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1、数字信号处理数字信号处理离散时间信号与系统离散时间信号与系统2主要内容主要内容1、知识回顾、知识回顾2、离散时间信号与系统、离散时间信号与系统常用序列及其运算常用序列及其运算LTILTI系统的概念及其因果稳定性的判断系统的概念及其因果稳定性的判断系统的差分方程描述及其求解系统的差分方程描述及其求解信号的采样与恢复信号的采样与恢复3是信息的物理表现形式,是信息的载体。是信息的物理表现形式,是信息的载体。1、什么是信号?、什么是信号?在数学上可以表示为一个或几个独立变量的函数。在数学上可以表示为一个或几个独立变量的函数。l根据载体的不同,信号可以是电的、磁的、声的、光的、机械的、热的等各种信号l变
2、量:时间、空间坐标、温度、压力本门课主要讨论一维时间信号。本门课主要讨论一维时间信号。知识回顾知识回顾4确定性信号和随机信号(确定性信号和随机信号(信号与时间的函数关系信号与时间的函数关系)确定性信号确定性信号指信号在任意时刻的取值能精确确定,可以用明确的数学关系式表示的时间函数(如正弦信号)。随机信号随机信号不能用确定的时间函数来描述,其函数(信号)值具有随机性,只能用统计方法分析(如噪声)。2、信号的分类、信号的分类5周期信号和非周期信号(周期信号和非周期信号(信号随时间变量变化的规律信号随时间变量变化的规律)信号波形按一定的时间间隔随着自变量周而复始的变化,而且无始无终。不满足上述关系式
3、的信号是非周期信号非周期信号。周期信号满足一下条件:连续时间信号:x(t)=x(t+kT)离散时间信号:x(n)=x(n+kN)k为整数,满足条件的最小正实数T或正整数N称为信号的周期6能量信号和功率信号能量信号和功率信号若信号能量E E 有限(此时P=0),则称为能量信号能量信号。dttxE2)(nnxE2)(dttxTPTT02)(1limNNnNnxNP2121lim连续时间信号离散时间信号信号的能量E E 和平均功率P P 定义如下:若信号平均功率P 有限(此时 ),则称为功率信号功率信号。E7奇信号、偶信号(奇信号、偶信号(关于原点对称或关于纵轴对称关于原点对称或关于纵轴对称)奇信号
4、奇信号 x(t)=-x(-t)或 xn=-x-n偶信号偶信号 x(t)=x(-t)或 xn=x-n任何信号都可以分解为奇信号、偶信号之和任何信号都可以分解为奇信号、偶信号之和,即)()()(txtxtxeo其中)()(21)(),()(21)(txtxtxtxtxtxeo偶信号奇信号8连续时间信号、离散时间信号(连续时间信号、离散时间信号(自变量(时间)取值是否连续自变量(时间)取值是否连续)连续时间信号连续时间信号自变量的取值是连续的,函数的取值可以是连续的也可以是离散的离散时间信号离散时间信号自变量的取值是离散的,函数的取值是连续的9模拟信号、数字信号(模拟信号、数字信号(幅值是否连续幅值
5、是否连续)模拟信号:模拟信号:时间是连续的,幅值是连续的(连续时间信号的特列)数字信号数字信号:时间是离散的,幅值是量化的(离散时间信号的特例),由于幅值是量化的饿,故数字信号可用一序列的数来表示,而每个数又可以表示为二进制码的形式。用一些不连续的幅值逼近信号精确值的过程10113、自变量的变换、自变量的变换平移、反褶、伸缩平移、反褶、伸缩 已知 x(t),求x(at+b)的波形先根据b的值将x(t)平移,得到x(t+b)再根据a的值对x(t+b)进行尺度变换和/或时间反转由于x(at+b)可写成xa(t+b/a),先根据a值进行尺度变换再根据b的值进行平移b/a124、指数信号、指数信号连续
6、时间复指数信号连续时间复指数信号atcetx)(一般为复数135、什么是系统、什么是系统?定义为处理(或变换)信号的物理设备。或者进一步说,凡定义为处理(或变换)信号的物理设备。或者进一步说,凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。电流、电压作为电子线路中时间的函数信号信号 电路本身系统系统 汽车驾驶员踩油门-发动机提速发动机系统系统油门压力信号信号146、系统的分类、系统的分类记忆系统和无记忆系统记忆系统和无记忆系统系统的输出仅决定于当前时刻的输入,则这个系统就称为无记忆系统无记忆系统系统的输出不仅与当前的输入有关,而且还
7、与以前的输入有关,这样的系统称为记忆系统记忆系统。可逆系统和不可逆系统可逆系统和不可逆系统系统在不同的输入下,有不同的输出,则称该系统为可逆逆系统系统。它满足一一对应关系。系统对两个或两个以上不同的输入,能产生相同的输出,则这个系统是不可逆系统不可逆系统。15因果系统和非因果系统因果系统和非因果系统如果一个系统在任何时刻的输出任何时刻的输出只决定于现在现在以及过去的过去的输入,而与系统以后的输入无关输入,而与系统以后的输入无关,则该系统为因果系统因果系统(它满足先因后果)。稳定系统和不稳定系统稳定系统和不稳定系统一个系统,若其输入是有界输入是有界的(即输入的幅度不是无限增长的)则系统的输出也是
8、有界输出也是有界的,则称系统是稳定的稳定的。l 判断一个系统的因果性,重要的是仔细看一下系统的输入仔细看一下系统的输入-输输 出关系出关系若系统对输入产生的响应是无界响应是无界的,则系统是不稳定的不稳定的。16时不变系统和时变系统时不变系统和时变系统时不变系统时不变系统指系统的行为特性不随时间而变。这就是说,如果输入信号有一个时移,则在输出信号中将产生同样的时移。判定系统的时不变性方法:判定系统的时不变性方法:令 是系统的任一输入,此时其输出为 ,改变输入为 ,分析相应的输出 是否为 ,如是,则系统为时不变系统如是,则系统为时不变系统;否则,为时变系统。)(1tx)(1ty)()(012ttx
9、tx)(2ty)(01tty17线性系统和非线性系统线性系统和非线性系统线性系统线性系统有两个重要性质:叠加性叠加性和齐次性齐次性。l叠加性叠加性如果某一个输入是由几个信号的加权和组成的,那么输出就是系统对这组信号中每一个响应的加权和。系统系统)(1tx)(1ty系统系统)(2ty)(2txl齐次性齐次性如果输入加权后输入系统,则系统的输出就是原输出的加权。系统系统)(tx)(ty系统系统Ax(t)Ay(t)系统系统)(1tx+)(2tx)(1ty+)(2ty18按所按所处理信号的种类不同处理信号的种类不同可将系统分为四类可将系统分为四类模拟系统:模拟系统:系统输入、输出均为模拟信号。连续时间
10、系统:连续时间系统:系统输入、输出均为连续时间信号。离散时间系统:离散时间系统:处理离散时间信号(序列),系统输入、输出均为离散时间信号。数字系统:数字系统:系统输入、输出均为数字信号。第一节第一节常用序列及其运算常用序列及其运算20l在离散时间系统中,信号要用离散时间的数字序列序列来表示。1.1 离散时间信号离散时间信号序列序列21l序列的运算包括移位移位、反褶反褶、尺度变换尺度变换、和和、积积、累加累加、差差分分、卷积卷积等。设某一序列x(n),当n0 为正时,x(n-n0)是将x(n)沿n轴正方向平移n0个序号,x(n+n0)是将x(n)沿n轴负方向平移n0个单位。n0为负时,则相反。1
11、.2 序列的运算序列的运算1.1.移位移位2223如果序列为x(n),则,x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)翻转180。2.2.反褶反褶24(1)抽取序列为x(n),其时间尺度变换后的序列为x(Dn),D为正整数。x(Dn)表示从x(n)的每连续D个抽样值中取出一个组成的新序列。l不是简单的时间轴的压缩,而应理解为是以1/D倍的抽样频率对原连续信号的抽样,相当于将抽样时间间隔T变成DT。D=23.3.序列的时间尺度变换(抽取与零值插入)序列的时间尺度变换(抽取与零值插入)25(2)零值插入将序列x(n)扩展,是把原序列的两个相邻抽样值之间插入D-1个零值。l如果原序列的抽样频率是
12、fs,则零值插入后函数的抽样频率为Dfs,为原序列抽样频率的D倍。D=226两序列的和是指同序号的序列值逐项对应相加而构成一个新的序列。+两序列的积是指同序号的序列值逐项对应相乘而构成一个新的序列。4.4.和和5.5.积积27设某序列为x(n),则x(n)的累加序列y(n)定义为l表示y(n)在某一个n0处的值等于这一个n0上的值x(n0)及以前的所有n值上的x(n)之和。6.6.累加累加y(n0-1)28前向差分前向差分前向差分 x(n)=x(n+1)-x(n)后向差分 x(n)=x(n)-x(n-1)x(n)=x(n-1)后向差分后向差分7.7.差分运算差分运算29前向差分 x(n)=x(
13、n+1)-x(n)后向差分 x(n)=x(n)-x(n-1)x(n)=x(n-1)前向差分前向差分后向差分后向差分7.7.差分运算差分运算30卷积积分是求连续线性时不变系统输出响应(零状态响应)的主要方法。同样,对于离散系统,卷积和是求离散线性移不变系统输出响应(零状态响应)的主要方法。设两序列为x(n)和h(n),则x(n)和h(n)的卷积和定义为8.8.卷积和卷积和)()()()()()()()()(nxnhmnxmhnhnxmnhmxnymm31反褶 h(-m)移位 h(n-m)相乘 h(n-m)与x(m)对应点相乘相加把以上所有点对点的乘积累加起来l卷积结果所占的时宽等于两个函数各自时
14、宽的总和卷积结果所占的时宽等于两个函数各自时宽的总和8.8.卷积和卷积和)()()()()()()()()(nxnhmnxmhnhnxmnhmxnymm32mmnhmxnhnxny)()()()()(33y(1)=1/234y(2)=1/2+1 =3/235y(3)=1/2+1+3/2=336y(4)=1+3/2=5/237y(5)=3/2381).当n5时,y(n)=02).当 时51 n3131)(21)()()(mmmnhmmnhmxnymmnhmxnhnxny)()()()()(391.1.单位抽样序列(单位冲激)单位抽样序列(单位冲激)0001)(nnn类似于连续时间信号与系统中的单
15、位冲激函数(t),但不同的是(t)在t=0时时脉宽趋于零,幅值趋于无穷大,面积为1的信号,是极限概念的信号。而单位抽样序列是仅在n=0时取值为1,其它均为0,既简单又易计算。1.3 几种常用序列几种常用序列402.2.单位阶跃序列单位阶跃序列类似于连续时间信号与系统中的单位阶跃函数u(t),但不同的是u(t)在t=0时常不给予定义,而u(n)在n=0时取值为1。41)1()()(nunutu(n)的后向差分的后向差分之间的关系和)()(nun423.3.矩形序列矩形序列434.4.实指数序列实指数序列若若 ,则信号随,则信号随 n 指数增长指数增长1a若若 ,则信号随,则信号随 n 指数衰减指
16、数衰减10 a若若 a 为正,则信号具有相同的符号为正,则信号具有相同的符号若若 a 为负,则信号的符号交替变化为负,则信号的符号交替变化若若 a=1,则信号为常数,则信号为常数1 1若若 a=-1,则信号在,则信号在1 1和和-1-1之间交替变化之间交替变化44a10a1-1a0a1,则序列按指数增长,则序列按指数增长若若|a|1|a|147常用的方法是将任意序列表示成单位抽样序列的移常用的方法是将任意序列表示成单位抽样序列的移位加权和。位加权和。这是因为只有当这是因为只有当 m=n 时,时,因而,因而l任意序列与单位抽样序列作卷积仍得到任意序列与单位抽样序列作卷积仍得到原序列原序列。同样,
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