描述函数法课件.ppt
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- 描述 函数 课件
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1、7-2 描述函数法描述函数法 一、描述函数的基本概念一、描述函数的基本概念 非线性系统的结构图如图所示。图中(s)为线性部分的传递函数,N为非线性元件。(1)设非线性环节N 的输出量只和输入量有关,即y=f(x)。tAtxsin)(,2,1)cossin()(10ktkCtkBYtykkk设输入为:非线性环节的输出为:)sin()(tAfty利用富氏级数展开,有式中:Y0是输出信号中的直流分量;Bk和Ck是输出信号中各次谐波分量的幅值,在一般情况下是输入信号幅值A和频率的函数。(1)(2)(3)(2)设非线性环节的输出是对称奇函数,则式(3)中的偶次项等于零,上式可简化成:,5,3,1)cos
2、sin()(1ktkCtkBtykkk(4)上式表明,非线性环节的输出量含有高次谐波。(3)设系统的线性部分具有低通滤波器特性。于是对整个系统来说,高次谐波可以忽略。这样式(4)可进一步简化为)(sincossin)(1111tYtCtBty式中 ,或写成 根据富氏级数的系数项公式,有11121211tan,BCCBY111111sin,cosYCYB201sin)(1ttdtyB201cos)(1ttdtyC (6)(8)(7)式(6)可写成矢量形式:)(11tjeYYtjAeX 输入正弦函数也写成矢量形式,有 令(9)(10)11.)(jeAYXYAN)()(sincos)(111111A
3、jCABACjABAYjAYAN201201cos)(1)(sin)(1)(ttdtyAACACttdtyAABAB 将上式写成复数的形式,有式中(11)(12)式(11)为该非线性环节的描述函数描述函数的定义 非线性环节在正弦函数输入下,输出中的一次谐波(基波)分量和输入正弦波的矢量比(写成复数的形式)来描述该非线性的特征,这个比值称为该非线性环节的描述函数。这相当于用一个等效的线性环节代替了原来的非线性环节,而等效线性环节的幅相特性函数N(A),是输入函数x(t)Asint幅值A的函数,等效的结构图如图所示。由于描述函数是非线性元件的等效传递特性,它是在只考虑基波分量之后得到的结果,所以这
4、种近似处理方法又称为“谐波线性化法”。当非线性元件用描述函数表示后,就可以用线性理论中的频率法来研究非线性系统的基本特性。二、典型非线性特性的描述函数二、典型非线性特性的描述函数1 1、饱和非线性的描述函数、饱和非线性的描述函数饱和非线性如图所示。20sin)(11tKttAKtynn0)(AC)cos(2)(11AaKABn)()(1sin2)(021aABKAaAaAaKANnn2100)(1sin2)()(AaAaAaaABAN饱和特性数学表达式为:由于y(t)为单值奇对称函数,故有,其描述函数为 可见,饱和非线性的描述函数虚部为零,只有一个实部。基准描述函数Aa11sin()实际上,在
5、确定自振荡频率和幅值A时,常用基准描述函数的负倒数 ,对于饱和非线性,它的基准描述函数的负倒数为 ,把它画在复平面上,是一条起自(-1,j)点,随着 的增长,沿负实轴向左延伸的直线,如下图所示。)(10AN)(10aAB Aa2 2、死区非线性的描述函数、死区非线性的描述函数 当输入为正弦函数x(t)Asint时,死区非线性及其输入输出波形如图所示。2)sin(00)(11tatAKttxn死区非线性的数学表达式为y(t)为单值奇对称函数,故有 所以其描述函数为21)(1sin22)()()(AaAaAaKAjCABANn)()()(00aABKANANn 死区非线性的基准描述函数为 0)(A
6、C)()(1sin22)(021aABKAaAaAaKABnn,Aa11sin式中 从死区非线性的描述函数表达式可以看出,死区非线性的描述函数也只有一个实部。在复平面上,可绘出死区非线性的基准描述函数负倒数曲线,如下图所示。它是一条在实轴上沿着 变化的直线,起自 ,随着 增长,以1为终点。1 Aa3 3、回环(间隙)非线性的描述函数、回环(间隙)非线性的描述函数 当输入为正弦函数x(t)Asint 时,回环(间隙)非线性具有非单值特性,回环非线性曲线及其输入-输出波形如图所示。ttAKtAKttAKtynnn11)sin(2)(20)sin()()(ty)()1(4)(0aACKAaAaKAC
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