人教版初中数学八年级上册《全等三角表-角平分线课件》教学课件-13.ppt
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1、13.5 第3课时 角平分线第13章 全等三角形人教版数学八年级上册第人教版数学八年级上册第1313章章在一个三角形居住区内修有一个学校P,P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处?ABC情景导入这要用到角平分线的知识.怎么用呢?生活中的数学角平分线的性质 如图,点P是AOB的角平分线OC上的任意一点,且PDOA于点D,PEOB于点E,将AOB沿OC对折,你发现了什么?如何表达,并简述你的证明过程.角是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?DPACBEO获取新知已知:如图,OC是 AOB的平分线,点P是 OC上的任意一点,PD丄OA,PE丄OB,垂足分别为点
2、 D和点E.求证:PD=PE.DPACBEO 下面我们来证明刚才得到的结论:证明:OC平分AOB,P是OC上一点,DOP=BOP.PDOA,PEOB,ODP=OEP=90.在OPD和OPE 中,DOP=EOP,ODP=OEP,OP=OP,OPD OPE(A.A.S.).PDPE(全等三角形的对应边相等).DPACBEO角平分线上的点到角两边的距离相等书写格式:如图,OP平分AOB,PDOA于点D,PEOB于点E,PDPE.易错警示:垂线段的长度随意两点间的距离DPACBEO关键词:(1)点一定要在角平分线上;(2)点到角两边的距离是指点到角两边垂线段的长度;作用:角平分线的性质可用来证明两条线
3、段相等是三角形全等思路的简化升级版角平分线的性质定理:角平分线性质定理的逆定理写出性质定理及其逆命题的条件和结论,你有什么发现?条 件结 论性质定理逆命题一个点在角的平分线上这个点到这个角两边的距离相等一个点到角两边的距离相等这个点在这个角的平分线上这个逆命题是否是一个真命题?你能证明吗?角平分线的性质定理,条件和结论反过来会有什么结果呢?逆命题 如果一个点到角两边的距离相等,那么这个点在这个角的平分线上.分析:只需证明AOP和BOP所在的RtPDO和RtPEO全等.已知:如图,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=PE.求证:点P在AOB的角平分线上.BADOPE证明:过点O、P作射线
4、OP.PDOA,PEOB,PDO=PEO=90.在 Rt PDO和 Rt PEO中,OP=OP,PD=PE,Rt PDO Rt PEO,(H.L.),DOP=EOP(全等三角形的对应角相等).点P在AOB的平分线上.BADOPE条件:点到角两边距离相等;结论:点在角平分线上(1)书写格式:如图,PDOA,PEOB,PDPE,点P在AOB的平分线上(或AOCBOC)(2)作用:可以证明两个角相等或一条射线是角的平分线角平分线的判定定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上画出ABC三个内角的平分线,你有什么发现?点拨:只需要证明第三条角平分线经过另外两条角平分线的交点即可.思路可表示如下:
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