人教版初中数学《三角形全等的判定》教学课件1.ppt

1、0 012.2 全等三角形的判定 第二课时0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等;（3）边边边公理：三边分别对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动1回顾旧知，回忆三角形全等的判定方法1三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS”.符号语言:ABA BBCB CACA C=在ABC和 中，A B C探究一：探索三角形全等的“边角边”的条件 ABC

2、 （SSS）A B C0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动2探究一：探索三角形全等的“边角边”的条件整合旧知，探究三角形全等的“边角边”的条件（一）猜一猜：把两根木条的一端用螺栓固定在一起问题1：连接另两端所成的三角形能唯一确定吗？问题2：如果将两条木条之间的夹角(即BAC)大小固定，那么ABC能唯一确定吗？0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动2整合旧知，探究三角形全等的“边角边”的条件（二）做一做：探究一：探索三角形全等的“边角边”的条件你能归纳两个三角形全等的判定方法吗？在两个三角形中，如果有两边和它们的夹角对应相

3、等，那么这两个三角形全等(1)用量角器和刻度尺画ABC,使AB2cm,BC2.5cm,ABC60.然后剪下来，相互比较(2)将ABC的度数换成20，再试一试，情况会怎么样？0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动1探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法重点知识集思广益，归纳得出新知识 在两个三角形中，如果有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）.A B C C B AAB ABBACBACAC AC=强调：“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角.符号语言:在ABC和 中，A B C ABC （SAS）A B

4、C0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测发散思维，重新认识活动2探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法重点知识做一做：画ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，ACB=40.然后剪下来，相互比较两边及其一边所对的角对应相等时，两个三角形不一定全等0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动2探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法重点知识强调：1）格式要求：先指出在哪两个三角形中说明全等；再按判定顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论2）在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二

5、是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）.所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看3）平面几何中常要说明角相等和线段相等，其说明常用方法:发散思维，重新认识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动2探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法重点知识3）平面几何中常要说明角相等和线段相等，其说明常用方法:发散思维，重新认识证明角相等的方法对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等证明线段相等的方法中点定义；等式性质；全等三角形的对应边相等0 0知

6、识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动1探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识直接利用“SAS”证明三角形全等 A C B E D【解题过程】AB ADBACDAEAC AE=【思路点拨】直接应用全等的判定方法“SAS”即可例1.已知AB=AD，AC=AE，BAC=DAE，说明BAC和 DAE全等的理由在BAC和DAE中，BACDAE（SSS）0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识解：全等，因为ABCB，ABDCBD，BDBD，练习：已知：如图，ABCB，ABDCBD，ABD和 C

7、BD全等吗？【解题过程】所以ABDCBD.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动2探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识利用“SAS”及全等三角形的性质证明线段相等ADBCDABCBAABBA=【思路点拨】先利用“SAS”证两个三角形全等，再利用全等三角形的对应边相等可得结论 ACBD.【解题过程】例2.如图,在ABC和ABD中,AC与BD相交于点E,ADBC，DABCBA.求证：ACBD.证明：在ABC和ABD中，ABCBAD（SAS）人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件10 0知识回顾知识

8、回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识【思路点拨】先利用“SAS”证全等，再利用全等性质证两个角相等，再由平行线的判定得平行.AC.OAOCAOBCODOBOD=ABCD.【解题过程】练习：如图所示,AC和BD相交于点O,OAOC，OBOD.求证：DCAB.证明：在AOB和COD中，AOBCOD（SAS）人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件10 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动3探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识

9、添加辅助线利用“SAS”解决综合性问题例3.问题背景：如图所示,在四边形ABCD中,ABAD,BAD120,BADC90.E、F分别是BC、CD上的点,且EAF60.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使DGBE,连接AG,先证明 ABEADG,再证明AEFAGF,可得出结论，他的结论应是_；EFBEFD人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件10 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识探索延伸：如图，若在四边形ABC

10、D中,ABAD,BD180,E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；12EFBEFD仍然成立理由：延长FD到点G，使DGBE，连接AG，BADC180，ADGADC180，BADG.【解题过程】人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件10 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识 AEAG，BAEDAG.又EAF BAD，12BEDGBADGABAD=FAGFADDAGFADBAE BADEAFBAD BAD BAD，1212E

11、AFGAF.在ABE和ADG中，ABEADG（SAS）人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件10 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识又FGDGDFBEDF,EFBEFD.AEAGEAFGAFAFAF=EFFG.【思路点拨】延长FD到点G,使DG=BE.连结AG,证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS）人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件10

12、0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识条件：四边形中，有一组邻边相等，有一组对角互补，EAF=BAD.12结论：EF=BE+DF.证明思路：证两个全等.人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件10 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识实际应用：如图,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到

13、行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处,且两舰艇之间的夹角为70,试求此时两舰艇之间的距离人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件10 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识【解题过程】如图，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，AOB309020140，又OAOB，OACOBC60120180，符合探索延伸中的条件，即EFAEFB

14、1.5(6080)210(海里)答：此时两舰艇之间的距离为210海里EOF70AOB，结论EFAEFB成立人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件10 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识练习：请阅读，完成证明和填空.八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：(1)如图1，正三角形（等边三角形）ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且NOC=60请证明：NOC=60【思路点

15、拨】利用ABC是正三角形,可得A=ABC=60,AB=BC.又因BM=AN，所以ABNBCM，可得ABN=BCM.所以NOC=BCM+OBC=ABN+OBC=60.人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件10 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识【解题过程】AB BCAABCAN BM=ABN=BCM.A=ABC=60，AB=BC.(1)证明：ABC是正三角形，又ABN+OBC=60,BCM+OBC=60.即NOC=60.在ABN和BCM中，ABNBCM（SAS）人

16、教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件10 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识练习：请阅读，完成证明和填空.八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：(2)如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=_，且DON=_人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件10 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究

17、三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识DAM=ABN=90，AD=AB.(2)四边形ABCD是正方形，又ADM+AMD=90,BAN+AMD=90.AOM=90.即DON=90.【解题过程】AN=DM,ADM=BAN.ADABDAMABNAMBN=在DAM和ABN中，DAMABN（SAS）人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件10 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识练习：请阅读，完成证明和填空.八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展

18、示了他们小组探究发现的结果，内容如下：(3)如图3,正五边形ABCDE中,在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=_，且EON=_【思路点拨】（3）同（1）可证得三角形全等,所以在正五边形中,有AN=EM,EON=EAB=108.EM108人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件10 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识练习：请阅读，完成证明和填空.八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

19、(4)在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论请大胆猜测，用一句话概括你的发现：_所求的角度数恰好等于正n边形的内角(2)180nn-人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件10 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）三角形全等的判定方法：SAS（2）判定应用的书写格式人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件10 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）掌握三角形全等的判定方法：SAS；特别注意：角必须是两条相等的

20、对应边的夹角，边必须是夹相等角的两组对应边（2）用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件10 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（3）证明线段、角相等常见的方法：证明角相等的方法 对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等 证明线段相等的方法 中点定义；等式性质；全等三角形的对应边相等人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件10 0点击“随堂训练名师训练”选择“三角形全等的判定（2）随堂检测”知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1人教版初中数学三角形全等的判定教学课件1