第五章-静定平面桁架课件.ppt
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- 第五 静定 平面 桁架 课件
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1、合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院1 /58结构力学合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院2 /58Statically determinate trusses and combined structures合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院3 /58合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院4 /58合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院5 /58理想桁架:理想桁架:只受结点荷载作用的直杆铰接体系只受结点荷载作用的直杆铰接体系受力特性:受力特性:各杆只有轴力,没有弯矩和剪力各杆只有轴力,没有弯矩和剪力合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院6
2、 /58 桁架结构桁架结构(truss structuretruss structure)桥梁主桁架主桁架纵梁纵梁 横梁横梁 合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院14 /58:简单桁架简单桁架Simple trussSimple truss在基础或一个铰结三角形在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架。上依次加二元体构成的桁架。悬臂型简单桁架悬臂型简单桁架简支型简单桁架简支型简单桁架合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院15 /58 联合桁架联合桁架Combined trussCombined truss由简单桁架按基本组成由简单桁架按基本组成规则构成桁架规则构成桁架复
3、杂桁架复杂桁架Complicated trussComplicated truss非上述两种方式组成非上述两种方式组成的静定桁架的静定桁架合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院17 /58 当隔离体当隔离体(free-bodyfree-body)只含一个结点时,称只含一个结点时,称结结点法点法Method of joint Method of joint,nodal analysis methodnodal analysis method 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面汇交力系,应用两个独立的投影方程求解,平面汇交力系,应用两个独立的投
4、影方程求解,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。只要是能靠二元体的方式扩大的结构,就可用只要是能靠二元体的方式扩大的结构,就可用结点法求出全部杆内力结点法求出全部杆内力一般来说结点法适合计算简单桁架。一般来说结点法适合计算简单桁架。合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院18 /58NXYFFFllxly lylxlFxFyFNFN+合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院19 /58a.a.求支座反力求支座反力FAx=120kNFAy=45kNFAx=120kNFBx=120kNFAy=45kN(对于这种悬臂型结构可不必先求反力
5、)(对于这种悬臂型结构可不必先求反力)例题例题15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNFBx=120kN求以下桁架各杆的内力求以下桁架各杆的内力合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院20 /5815kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNb.b.结点投影法求杆内力结点投影法求杆内力 FY=0 FNYGE=1544331520XGENYGEFFkN N55331525 NGENYGEFFkN FX=0FNGF=FNXGE=20kN同理按顺序截取结点(同理按顺序截取结点(F、E、D、C、B、A)并计算杆内力)并计算杆内力G15kNFNGFFNGEFNXGEFNYGE
6、合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院21 /58c.c.杆内力标注杆内力标注结点分析时把所有杆内力均画成拉力(含已求得的压力)结点分析时把所有杆内力均画成拉力(含已求得的压力)并代入方程,然后是拉力的得正值,是压力的得负值。并代入方程,然后是拉力的得正值,是压力的得负值。结果为正说明该杆受拉,结果为负说明该杆受压,这样结果为正说明该杆受拉,结果为负说明该杆受压,这样做不易出错。做不易出错。15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN201560454030-2575-506060-120-20-2015-450求出所有轴力后求出所有轴力后,应把轴力标在杆件旁应把轴力标在杆件
7、旁合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院22 /58EFd.d.结点力矩法求杆内力结点力矩法求杆内力取结点取结点G,对,对E点取点取矩求矩求FNGF;对;对F取矩取矩计算计算FNGE15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNG15kNFNGFFNGE在用结点法进行计算时,注意以下三点,在用结点法进行计算时,注意以下三点,可使计算过程得到简化。可使计算过程得到简化。1.对称性的利用对称性的利用 如果结构的如果结构的杆件轴线对某轴(空间桁架为杆件轴线对某轴(空间桁架为某面)对称,结构的支座也对同一条轴对某面)对称,结构的支座也对同一条轴对称的静定结构,则该结构称为称的静定结构,
8、则该结构称为对称结构对称结构(symmetrical structure)。)。FAyFBy 对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用,内力和反内力和反力均为对称力均为对称:FAyFBy 对称结构受反对称荷载作用对称结构受反对称荷载作用,内力和内力和反力均为反对称反力均为反对称:单杆单杆L形结点T形结点结点单杆性质:结点单杆性质:1)单杆内力由平衡方程直接得出,非单杆须建立联单杆内力由平衡方程直接得出,非单杆须建立联立方程求解;立方程求解;2)结点无荷载时,单杆内力为零,称结点无荷载时,单杆内力为零,称零杆零杆;3)如靠拆单杆的方式可将结构拆完,则此结构可用如靠拆单杆的方式可将结构拆完,则
9、此结构可用结点法求全部内力。结点法求全部内力。合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院29 /58零零杆杆的的判判定定无荷载作用,且无荷载作用,且0,FN1=FN2=0无荷载作用,单杆为零杆无荷载作用,单杆为零杆无荷载作用,且无荷载作用,且0,FN1=FN2 FN3=FN4无荷载作用,无荷载作用,0 FN1=FN2FN2FN101单杆单杆02特殊结点特殊结点FN3FN1FN4FN2034FN1FN2K形形结点结点X形形结点结点T形形结点结点L形形结点结点一些特殊结点,掌握了它们的平衡规律,会给计算带来方便一些特殊结点,掌握了它们的平衡规律,会给计算带来方便FP/2FP/2FPFPFP判断
10、结构中的零杆合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院31 /58试指出零杆试指出零杆意义:简化计算意义:简化计算FPFP例题例题合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院32 /58问题:能否去掉零杆问题:能否去掉零杆?FPFP试指出零杆试指出零杆例题例题合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院33 /58关于零杆的判断桁架中的零杆虽然不受力,但却是保持桁架中的零杆虽然不受力,但却是保持结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往往是变化的。在一种载荷工况下的零杆,在往是变化的。在一种载荷工况下的零杆,在另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了另种
11、载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它,就不能保证桁架的坚固性。它,就不能保证桁架的坚固性。分析桁架内力时,如首先确定其中的零杆,分析桁架内力时,如首先确定其中的零杆,这对后续分析往往有利。这对后续分析往往有利。合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院34 /58 容易产生错误继承,发现有误,反工量大。容易产生错误继承,发现有误,反工量大。如只须求少数几根杆件内力,结点法显得过繁。如只须求少数几根杆件内力,结点法显得过繁。结点法具有局限性,尤其对联合桁架和复杂桁架结点法具有局限性,尤其对联合桁架和复杂桁架必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。结点法的不
12、足结点法的不足合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院35 /58适用范围:联合桁架的计算和简单桁架中少数指定杆件的计算。适用范围:联合桁架的计算和简单桁架中少数指定杆件的计算。隔离体包含不少于两个结点。隔离体包含不少于两个结点。称称截面法截面法 Method of section 隔离体上的力是一个平面任意力系隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个可列出三个独立的平衡方程。独立的平衡方程。取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不宜多于三根。取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不宜多于三根。被截三杆应不交于一点或不互相平行。被截三杆应不交于一点或不互相平行。合工大合工大 土木建筑工程学院土
13、木建筑工程学院36 /580aM 0bM 0cM abcFN3FN2FN1FN1FN2FN3123244221FPABFAyFBy合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院37 /58DBGHIJFN1FN2123ACDBEGHFIJFPFP5aa/32a/3解解:1.求支座反力求支座反力2.作作I-I截面截面,取右部作隔取右部作隔离体离体IIFAyFByFBy合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院38 /58ODFN3FPACEa32/a313/a3.作作II-II截面截面,取左部作隔离体取左部作隔离体123ACDBEGHFIJFPFP5aa/32a/3IIIIa2FAyFByF
14、Ay合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院39 /58方法:用截出来的部分桁架的平衡条件,求轴力。方法:用截出来的部分桁架的平衡条件,求轴力。力矩法:除所求杆外,其余各杆都相交于一点。力矩法:除所求杆外,其余各杆都相交于一点。投影法:除所求杆外,其余各杆都平行。投影法:除所求杆外,其余各杆都平行。特点:只有三个平衡方程,一次最多能求三个未知数。特点:只有三个平衡方程,一次最多能求三个未知数。例例 求指定杆轴力求指定杆轴力FPa/4 a/4 a/4a/4a/4a/4a/413FP/4解解1 求支反力求支反力2 求轴力求轴力t3FP/4FN1-截面截面N1P034tFFF 合工大合工大 土
15、木建筑工程学院土木建筑工程学院40 /58用截面切开后,通过一个方程可求出内力的杆用截面切开后,通过一个方程可求出内力的杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个杆件只有三个,三杆均为单杆三杆均为单杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点杆件除一个外交于一点,该杆该杆为单杆为单杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行杆件除一个均平行,该杆为单该杆为单杆杆.合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院41 /58FPFPFPFPFPFPFP截面上被切断的未知截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个轴力的杆件只有三个,
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