安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试卷+答案.pdf

1、安安徽徽省省六六校校教教育育研研究究会会 2023 年年高高三三年年级级入入学学素素质质测测试试数数学学试试题题卷卷注意事项：1.你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。第第卷卷（选选择择题题共共 60 分分）一一、单单选选题题（本本大大题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分.每每小小题题只只有有一一个个正正确确答答案案，请请把把正正确确答答案案涂涂在在答答题题卡卡上上）1设复数cosisin33z，则在复平面内1zz对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三

2、象限D第四象限2已知集合,1Ax y xy，,Z,ZBx y xy，则AB有（）个真子集.A3B16C15D43已知0a 且1a，“函数 xf xa为增函数”是“函数 1ag xx在0,上单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件42021 年 2 月 10 日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点）2 月 15 日 17 时，天问一号探测器成功实施捕获轨道远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动，同时将近火点高度调整至约 265km若此时远火点距离约为 11945km，火星半径约为 3395km

3、，则调整后天问一号的运行轨迹（环火轨道曲线）的焦距约为（）A11680kmB5840kmC19000kmD9500km5如图，一种棱台形状的无盖容器（无上底面1111DCBA）模型其上、下底面均为正方形，面积分别为24cm，29cm，且1111A AB BCCD D，若该容器模型的体积为319cm3，则该容器模型的表面积为（）A25 39 cmB219cmC25 59 cmD25 379 cm6 在ABC中，3AB，2AC，1324ADABAC，则直线AD通过ABC的（）A垂心B外心C重心D内心7已知向量,a b 的夹角为 60的单位向量，若对任意的1x、2x(,)m，且12xx，122112

4、11x nxx nxabxx，则m的取值范围是（）A2e,Be,C1,eD1,ee8已知直线l与曲线xey 相切，切点为 P，直线l与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，O 为坐标原点若OAB的面积为e1，则点 P 的个数是（）A1B2C3D4二二、多多选选题题（本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分.在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求.全全部部选选对对得得 5分分，部部分分选选对对得得 2 分分，有有选选错错的的得得 0 分分.请请把把正正确确答答案案涂涂在在答答题题卡卡上上）9以下四个命题中，真命题的有（）A在回

5、归分析中，可用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好；B回归模型中残差是实际值iy与估计值 y的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；C对分类变量x与y的统计量2来说，2值越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大.D已知随机变量X服从二项分布1B,3n，若316EX，则6n.102022 年 9 月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮若波状涌潮的图像近似函数)sin()(xAxf)3,(NA的图像，而破碎的涌潮的图像近似 fx（fx是函数 fx的导函

6、数）的图像已知当2x 时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为4，则（）A2B623fC4fx的图像关于原点对称D fx在区间,03上单调11在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，,E F分别为,AB BC的中点，则（）A异面直线1DD与1BF所成角的余弦值为55B点P为正方形1111DCBA内一点，当/DP平面1B EF时，DP的最小值为3 22C过点1,D E F的平面截正方体1111ABCDABC D所得的截面周长为2 132D当三棱锥1BBEF的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为612对于正整数 n，)(n是小于或等于 n 的正整数中与 n 互质的数的数目函数)

7、(n以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，又称为函数，例如(10)4，（10 与 1，3，7，9 均互质）则（）A(12)(29)32B数列(2)n不是单调递增数列C若 p 为质数，则数列()np为等比数列D数列(3)nn的前 4 项和等于5827第第卷卷（非非选选择择题题共共 90 分分）三三、填填空空题题（本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分）13在1nxx的展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，则展开式中含3x项的系数为_14 曲线 lnfxxmx mR在点 1,1f处的切线平分圆22(2)(1)5xy，则函数 yf x的零点为_.15已知函数()

8、3sin(04,0)6f xx，若32f，fxfx，则6f_.16 设抛物线24yx的焦点为F，准线为l与x轴的交点为 N，过抛物线上一点P作l的垂线，垂足为Q，若3,0M，PF与MQ相交于点T，且TNTPMT，则点T的纵坐标为_四四 解解答答题题：本本题题共共 6 小小题题，共共 70 分分.解解答答应应写写出出文文字字说说明明 证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.17（本本题题满满分分 10 分分）等差数列 na(nN*)中，1a，2a，3a分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数都不在下表的同一列.（1）请选择一个可能的1a，2a，3a组合，并求数列 na的通项公式；（

9、2）记（1）中您选择的 na的前 n 项和为nS，判断是否存在正整数 k，使得1a，ka，2kS成等比数列若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由18（本本题题满满分分 12 分分）某游乐园内有一个池塘，其形状为直角ABC，90C，2AB 百米，1BC 百米，现准第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669备养一批观赏鱼供游客观赏（1）若在ABC内部取一点 P，建造 APC 连廊供游客观赏，如图，使得点 P 是等腰三角形 PBC 的顶点，且23CPB，求连廊APPC的长；（2）若分别在 AB，BC，CA 上取点 D，E，F，建造DEF连廊供游客观赏，如图，使得DEF为正三角

10、形，求DEF连廊长的最小值19（本本题题满满分分 12 分分）2020 年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎，早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对55位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到社区医务室进行口拭子核酸检测，检测结果成阳性者，再到医院做进一步检查，已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为2%，且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.（1）假设该疾病患病的概率是0.3%，且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为98%，设这55位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性，求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率；（2）根据经验，口拭子核酸

11、检测采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将55位居民分成若干组，先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测，若结果显示阴性，则可断定本组居民没有患病，不必再检测；若结果显示阳性，则说明本组中至少有一位居民患病，需再逐个进行检测，现有两个分组方案：方案一：将55位居民分成11组，每组5人；方案二：将55位居民分成5组，每组11人；试分析哪一个方案的工作量更少？（参考数据：50.980.904，110.980.801）20（本本题题满满分分 12 分分）图 1 是直角梯形 ABCD，CDAB/，D90，四边形 ABCE 是边长为 2 的菱形，并且BCE60，以 BE 为折痕将BCE 折起，

12、使点 C 到达1C的位置，且61AC（1）求证：平面1BC E 平面 ABED（2）在棱1DC上是否存在点 P，使得点 P 到平面1ABC的距离为155？若存在，求出直线 EP 与平面1ABC所成角的正弦值；若不存在，请说明理由21（本本题题满满分分 12 分分）已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab的右焦点为3,0F，渐近线与抛物线22:2(0)Cypx p交于点21,2.（1）求12,C C的方程；（2）设A是1C与2C在第一象限的公共点，作直线l与1C的两支分别交于点,M N，便得AMAN.（i）求证：直线MN过定点；（ii）过A作ADMN于D.是否存在定点P，使得DP为定值？

13、如果有，请求出点P的坐标；如果没有，请说明理由.22（本本题题满满分分 12 分分）已知函数 21xfaxxe（1）当12a 时，证明：fx在R上为减函数（2）当0,2x时，cosfxax，求实数a的取值范围试卷第 1页，共 10页安安徽徽省省六六校校教教育育研研究究会会 2023 年年高高三三年年级级入入学学素素质质测测试试数数学学参考答案1【答案】D【解析】13i22z，13i1113322111i22131313iii222222zzz ，则其在复平面对应的点为33,22，即在第四象限，故选：D2【答案】A【解析】,1Ax y xy，,Z,ZBx y xy，则 1,1,1,1AB ，真子

14、集个数为2213，故选：A3【答案】C【解析】函数 xf xa为增函数,则1a,此时10a,故函数 1ag xx在0,上单调递增;当 1ag xx在0,上单调递增时,10a,所以1a,故 xf xa为增函数，故选:C4【答案】A【解析】设椭圆的方程为22221xyab（0ba），由椭圆的性质可知椭圆上的点到焦点距离的最小值为ac，最大值为ac，根据题意可得近火点满足33952653660ac，远火点满足3395 1194515340ac，由-得211680c，故选：A5【答案】C【解析】由题意得该容器模型为正四棱台，上、下底面的边长分别为 2cm，3cm.设该棱台的高为 h，则由棱台体积公式1

15、3Vh SSS S下下上上，得：191(496)33h 得1cmh，所以侧面等腰梯形的高23251cm22h，所以25232495 59 cm2表S故选：C6【答案】D【解析】因为3,2ABABACAC,133242ABAC，设0013,24ABAB ACAC ,则00ABAC ，又001324ADABACABAC ，AD在BAC的角平分线上，由于三角形中ABAC,故三角形的BC边上的中线，高线，中垂线都不与BAC的角平分线重合，故AD经过三角形的内心，而不经过外心，重心，垂心，故选 D.试卷第 2页，共 10页7【答案】A【解析】已知向量,a b 的夹角为 60的单位向量，则11cos601

16、 122a bab 所以22221ababaa bb所以对任意的1x、2x(,)m，且12xx，1221121n1n1xxxxxx，则1221121n1nxxxxxx所以2121211n1n11xxxxxx，即21211n1ln1xxxx，设 ln1xfxx，即 fx在,m 上单调递减又0,x时，22ln0 xfxx，解得2ex，所以20,ex，0)(xf，fx在20,ex上单调递增；2e,x，0fx，fx在2e,x上单调递减，所以2em，故选：A.8【答案】C【解析】设直线l与曲线xey 相切于00(,)P xy，又exy，所以直线l的斜率为0exk，方程为000ee()xxyxx，令0 x

17、，00(1)exyx；令0y，01xx,即0(1,0)A x，00(0,(1)e)xBx.所以0020001111(1)e(1)e222xxOABSOAOBxxx.设21()(1)e2xf xx，则211()2(1)(1)e(1)(1)e22xxfxxxxx.由()0fx，解得1x 或1x；由()0fx，解得11x.所以()f x在1，1，上单调递增，在11，上单调递减.21(1)eef，43252511(4)2e2eeef，(1)0f，2e1(2)2ef，且恒有()0f x 成立，如图，函数()f x与直线1ey 有 3 个交点.所以点 P 的个数为 3，故选：C.9【答案】AB【解析】对于

18、 A，由相关指数的定义知：2R越大，模型的拟合效果越好，A 正确；对于 B，残差点所在的带状区域宽度越窄，则残差平方和越小，模型拟合精度越高，B 正确；对于 C，由独立性检验的思想知：2值越大，“x与y有关系”的把握程度越大，C 错误.对于 D，31316EXE X，53E X，又1B,3Xn，533nE X，解得：5n，D 错误.故选：AB.10【答案】BC【解析】sinf xAx，则 cosfxAx，由题意得()(2)2ff，即sincosAA，故tan，因为3，所以tan3，由*N则，1，4，故选项 A 错误；因为破碎的涌潮的波谷为4，所以()fx的最小值为4，即4A，得4A，所以 4s

19、in4f xx，则试卷第 3页，共 10页32124sin4 sincoscossin46233434342222f，故选项 B 正确；因为 4sin4f xx，所以 4cos4fxx，所以4sin4fxx 为奇函数，则选项 C 正确；4cos4fxx，由03x，得1244x，因为函数4cosyx在,012上单调递增，在0,4上单调递减，所以()fx在区间,03上不单调，则选项 D 错误，故选：BC11【答案】BCD【解析】对于 A 项，11/DDBB在 RtBB1F 中BB1F 即为异面直线 DD1与 B1F 所成的角，1122122 5cos512BBBB FB F，异面直线 DD1与 B

20、1F 所成的角的余弦值为2 55.故 A 项错误；对于 B 项，取 A1D1的中点 M，D1C1的中点 N，连接 MN，DM，DN，则 DMB1F，DNB1E，又DM 面 B1EF，1B F 面 B1EF，DN 面 B1EF，1B E 面 B1EF，DM面 B1EF，DN面 B1EF，又DMDND，DMDN、面 DMN，面 DMN面 B1EF，又DP面 B1EF，P面 A1B1C1D1P 轨迹为线段 MN，在DMN 中，过 D 作 DPMN，此时 DP 取得最小值，在 RtDD1M 中，D1M=1，D1D=2，5DM，在 RtDD1N 中，D1N=1，D1D=2，5DN，在 RtMD1N 中，

21、D1N=1，D1M=1，2MN，如图，在 RtDPN 中，2213 2()5222MNDPDN.故 B 项正确；对于 C 项，过点 D1、E、F 的平面截正方体 ABCDA1B1C1D1所得的截面图形为五边形 D1MEFN则 D1MNF，D1NME，如图，以 D 为原点，分别以 DA、DC、DD1为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 Dxyz，设 AM=m，CN=n，则(2,0,)Mm，(0,2,)Nn，(2,1,0)E，(1,2,0)F，1(0,0,2)D，11(0,1,),(0,2,2),(2,0,2),(1,0,)MEm D NnDMmNFn，D1MNF，D1NME，试卷第 4页

22、，共 10页22232223mmnnmn22,33AMCN1144,33AMC N在 RtD1A1M 中，D1A1=2，143AM，12 133D M，同理：12 133D N，在 RtMAE 中，23AM，AE=1，133ME，同理：133FN 在 RtEBF 中，BE=BF=1，2EF，112 13132222 13233D MD NMEFNEF，即：过点 D1、E、F 的平面截正方体 ABCD-A1B1C1D1所得的截面周长为2 132.故 C 项正确；对于 D 项，如图所示，取 EF 的中点 O1，则 O1E=O1F=O1B，过 O1作 OO1BB1，且使得11112OOBB，则 O

23、为三棱锥 B1BEF 的外接球的球心，所以 OE 为外接球的半径，在 RtEBF 中，2EF，222222123()1()222EFROEOO246OSR球.故 D 项正确，故选：BCD.12【答案】ABC【解析】根据题意可知，12 与 1，5，7，11 互质，29 与1 2 328、共 28 个数都互质，即(12)(29)42832，所以 A 正确；由题意知(2)1,(4)2,(6)2，可知数列(2)n不是单调递增的，B 正确；若 p 为质数，则小于等于np的正整数中与np互质的数为1,1,1,21,21,1nppppp，即每 p 个数当中就有一个与np不互质，所以互质的数的数目为1nnnn

24、ppppp个，故1()(1)nnppp，所以112()(1)()(1)nnnnppppppp为常数，即数列()np为等比数列，故 C 正确；根据选项 C 即可知1(3)2 3nn，数列(3)nn的前 4 项和为12345826185454，故 D 错误，故选：ABC13【答案】15【解析】由题知6n，则366216611rrrrrrrTCxCxx ，令3632r，得2r，所以展开式中3x的系数为226(1)15C.故答案为：15.试卷第 5页，共 10页14【答案】1【解析】因为 lnfxxmx mR，所以 1lnln1mfxxxmxxx，曲线在点 1,1f处的切线斜率 1ln1 11kfmm

25、 ，又 11ln10fm，则切线方程为：11ymx，即110m xym，若该切线平分圆22(2)(1)5xy，则切线过圆心2,1，则2 11 10mm ，解得0m，所以 lnf xx x，0,x，即ln0 x，所以1x，则 yf x有一个零点1x，故答案为：115【答案】32【解析】因为 fxfx，所以 fx为偶函数，所以+,Z62kk，所以2+,Z3kk，又因为0，所以20,3k，所以2()3sin3cos63f xxx，又因为32f，所以3cos32，所以(21),Z2kk，所以2(21)42,Zkkk，又因为04，所以0,2k，所以()3cos2f xx，所以33cos632f.故答案为

26、：3216【答案】2 33【解析】作图如下，由TNTPMT 得，0,TNTPMT 即TMTNTP ，又因为(1,0)F为3,0M，1,0N 的中点，所以2TMTNTF ,所以2TFTP ，所以T为PF的三等分点，且2TPTF，又因为/PQMF，所以TMFTQP，且12MFTFQPTP,所以24QPMF，不妨设),(00yxP，且在第一象限，00142pQPxx，所以03x，因为点),(00yxP在抛物线上，所以02 3y，所以根据相似关系可得012 333Tyy，故答案为：2 33.1 17 7【答案】（1）na4n4 或na2n；（2）见解析【解析】（1）由题意可知，有两种组合满足条件：81

27、a，122a，163a，此时等差数列 na中，81a，d4，所以其通项公式为na8(n1)44n4；21a，42a，63a，此时等差数列 na中，21a，d试卷第 6页，共 10页2，所以其通项公式为na2n.5 分（2）若选择，nnnnSn622)448(2，则20142)2(6)2(2222kkkkSk.若1a，ka，2kS成等比数列，则212kkSaa，即()20142(8)44(22kkk，整理得 5k9，此方程无正整数解，故不存在正整数 k，使1a，ka，2kS成等比数列若选择，nnnnSn22)22(，则65)2()2(222kkkkSk，若1a，ka，2kS成等比数列，则212k

28、kSaa，即)65(2)2(22kkk，整理得0652 kk5k60，因为 k 为正整数，所以 k6.故存在正整数 k6，使1a，ka，2kS成等比数列10 分18【答案】（1）3213百米；（2）3 217百米【解析】（1）因为 P 是等腰三角形 PBC 的顶点，且23CPB，又1BC，所以6PCB，33PC，又因为2ACB，所以3ACP，则在三角形 PAC 中，由余弦定理可得：22272cos33APACPCAC PC，解得213AP，所以连廊3213APPC百米；5 分（2）设正三角形 DEF 的边长为 a，0CEF，则sinCFa，3sinAFa，且EDB，所以23ADF，在三角形 A

29、DF 中，由正弦定理可得：sinsinDFAFAADF，即3sin2sinsin63aa，8 分即3sin12sin23aa，化简可得22sinsin33a，所以3332172sin3cos7sin7a（其中为锐角，且3tan2），即边长的最小值为217百米，所以三角形 DEF 连廊长的最小值为3 217百米 12 分19【答案】（1）14.7%（2）见解析【解析】（1）设事件A为“核酸检测呈阳性”，事件B为“患疾病”由题意可得()0.02,()0.003P AP B，0.98P A B 试卷第 7页，共 10页由条件概率公式()(|)()P ABP A BP B得：()0.98 0.003P

30、 AB 即()0.98 0.003(|)0.147()0.02P ABP B AP A故该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率为14.7%6 分（2）设方案一中每组的检测次数为X，则X的取值为1,655(1)(1 0.02)0.980.904P X，5(6)1 0.980.096P X 所以X的分布列为X16P0.9040.096所以()1 0.9046 0.0961.48E X 即方案一检测的总次数的期望为11 1.4816.28设方案二中每组的检测次数为Y，则Y的取值为1,1211(1)(1 0.2)0.801P Y；1210.8010.199P Y 所以Y的分布列为Y112P0.8010.1

31、99所以()1 0.801 12 0.1993.189E Y 即方案二检测的总次数的期望为3.189 515.945由16.2815.945，则方案二的工作量更少 12 分20【答案】(1)证明见解析(2)存在，155【解析】（1）如图所示：在图 1 中，连接AC，交BE于 O，因为四边形ABCE是边长为 2 的菱形，并且60BCE，所以ACBE，且3OAOC在图 2 中，相交直线OA，1OC均与BE垂直，所以1AOC是二面角1ABEC的平面角，因为16AC，所以21212ACOCOA，1OAOC，所以平面1BG E 平面ABED；5 分试卷第 8页，共 10页（2）由（1）知，分别以OA，O

32、B，1OC为 x，y，z 轴建立如图 2 所示的空间直角坐标系，则33,022D，10,0,3C，3,0,0A，0,1,0B，0,1,0E，13 3,322DC，33,022AD，3,1,0AB ，13,0,3AC ，3,1,0AE ，设1DPDC ，0,1，则13333,32222APADDPADDC .8 分设平面1ABC的法向量为,nx y z，则100AB nAC n ，即30330 xyxz，取1,3,1n r，因为点P到平面1ABC的距离为155，所以2 32 31555AP ndn，解得12，则3 333,442AP ，所以3 13,442EPAPAE ，设直线EP与平面1ABC

33、所成的角为，所以直线EP与平面1ABC所成角的正弦值为15sincos,5EP nEP nEPn 12 分21【答案】(1)221:12xCy，221:2Cyx；(2)（i）答案见解析；（ii）答案见解析.【解析】（1）因为3,0F，渐近线经过点21,2，所以222322cbacab，解得：321cab，所以221:12xCy抛物线22:2Cypx经过点21,2，所以221222p，所以221:2Cyx4 分（2）（i）因为,M N在不同支,所以直线MN的斜率存在,设方程为ykxm.令()()1122,M x y N xy,联立2212ykxmxy得，222124220kxkmxm，则2121

34、222422,1 21 2kmmxxx xkk.联立12,C C可得2221212yxxy，解得：2,1A，因为0AMAN ,所以1212(2)(2)(1)(1)0 xxyy，代入直线方程及韦达结构整理可得：22128230kkmmm，整理化简得：(63)(21)0kmkm.因为2,1A不在直线 MN 上,所以210,630kmkm.试卷第 9页，共 10页直线 MN 的方程为6363ykxkk x,过定点6,3B.8 分（）因为,A B为定点,且ADB为直角，所以 D 在以 AB 为直径的圆上,AB 的中点4,1P即为圆心,半径DP为定值.故存在点4,1P,使得DP为定值.12 分22【答案

35、】（1）证明见解析；（2）1221 4,ee【解析】（1）当12a 时，2112xf xxe，则 1xfxxe，令 1xg xxe，则 11xgxe，当,1x 时，0)(xg，g x单调递增，当1,x时，0)(xg，g x单调递减，10g xg，当1x 时()01f，当1x 时0)(xf，fx是R上的减函数 4 分（2）由题意，12cosxa xxe对于0,2x恒成立设 2cosh xxx，则 2sinhxxx，易知 h x在0,2上为增函数，00h xh，故 h x在0,2上为增函数，又 010h ，2024h，存在唯一的00,2x，使得00h x：当00,xx时，2cos0h xxx，此时

36、，由12cosxa xxe得12cosxaxxe，令 12cosxxxex，则 1222cos2sin0cosxxxxxxexx，x在00,x上为减函数，则 max10 xe，故1ae 7 分当0 xx时，2000cos0h xxx，对于a R，12cosxa xxe恒成立当0,2xx时，2cos0h xxx，由12cosxa xxe得12cosxaxxe，由上知 1222cos2sincosxxxxxxxex，9 分令 2cos2sinm xxxxx，则 2sin2cosmxxxx，易知 mx在0,2x上为增函数，00002sin2cosmxxxx，而2000cos0h xxx，00,2x，2200000002sin21 sin11 sin0m xxxxxxx ，又102m，试卷第 10页，共 10页存在唯一10,2xx，使得10mx：当01,xx x时，0m x，m x递减；当1,2xx时，0m x，m x递增；20000000cos2sin2sin0m xxxxxxx，21024m，0m x，即 0 x，x在0,2x为减函数，122min42ex，故1224ea综上可知，实数a的取值范围为1221 4,ee12 分