人教版八年级下册数学：平行四边形判定定理的简单应用(10)课件.ppt

1、第18章 平行四边形第2课时 三角形的中位线 18.1.2 平行四边形的判定 如图，如图，A，B两点被池塘隔开，现在要测量出两点被池塘隔开，现在要测量出A，B两点间的距离，但又无法直接去测量，该怎么办呢？两点间的距离，但又无法直接去测量，该怎么办呢？情境引入情境引入CBA自学教材4748页内容。弄清楚三角形的中位线的定义活动一：活动一：探索三角形中位线的定义探索三角形中位线的定义 定义定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 如图，图中线段如图，图中线段DE是连接是连接ABC两边的中点两边的中点D，E所得的线段，称此线段所得的线段，称此线段DE

2、为为ABC的中位线的中位线问题探究问题探究EDCBA探索：探索：三角形的中位线三角形的中位线DE与与BC有什么关系？有什么关系？思考：思考：你能直观感知它们之间的关系吗？你能直观感知它们之间的关系吗？活动二：活动二：探索三角形中位线的性质探索三角形中位线的性质EDCBA活动二：活动二：1.1.剪一剪一个三角形，记为个三角形，记为ABC.沿沿ABC的中位线的中位线DE剪开，剪开，分成一个三角形和一个梯形，你能拼成一个怎样的四边形？分成一个三角形和一个梯形，你能拼成一个怎样的四边形？问题探究问题探究2.2.你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？ED

3、CBAF证明：证明：延长延长DE到到F，使，使EF=DE，连接连接FCE是AC的中点，AE=CE AE=CE AED=CEF AED=CEF AED AED CEFCEF AD=CF A=ECF AD=CF A=ECF AD=BD AD=BD AB CF AB CF BDCF BDCF且且BD=CFBD=CF 四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 DF BC DF BC=问题探究问题探究已知：已知：如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC且且DE=BC.21证明：证明：延长延长DE到到F，使，使EF=DE，连接连接FC、DC、

4、AF.四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形.四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形，AE=EC，DE=EF，CFDA，CF=DA.CFBD，CF=BD.DFBC，DF=BC.又又DE=DF，21DEBC且且DE=BC.21BCADEF问题探究问题探究EDCBA三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半于第三边的一半 如图，如图，A，B两点被池塘隔开，现在要测量出两点被池塘隔开，现在要测量出A，B两点间的距离，但又无法直接去测量，该怎么办呢？两点间的距离，但又无法直接去测量，该怎么办呢？解疑

5、解疑CBA思考：思考：（1 1）一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？）一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？（2 2）画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同）画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同 问题探究问题探究3 3条条 不同点：不同点：三角形中位线的两个端点三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点；而三角形中线一是三角形两边的中点；而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端的是三角端点是三角形的顶点、另一端的是三角形这个顶点所对边的中点形这个顶点所对边的中点CBA(3).三条中位线围成的三角形与原三角形的周长、面积有何关系？活动三：活动三：试一试，完成下列各题试一试，完成下列各题

6、.1.1.如图：在如图：在ABC中，中，DE是中位线，是中位线，（1 1）ADE=60=60，则，则B=_；（2 2）若若BC=8=8 cm，则，则DE=_cm 2.2.已知三角形三边长分别为已知三角形三边长分别为6 6、8 8、1010，连接各边中，连接各边中点所成三角形的周长为点所成三角形的周长为_._.60604 41212问题探究问题探究EDCBA 例例1 1 在四边形在四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，四边形的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？是平行四边形吗？为什么？为什么？知识应用与拓展知识应用与拓展HGFEDCBA由由E，F分别是中点

7、，你能联想到什么？应该如何做？分别是中点，你能联想到什么？应该如何做？构造三角形，利用三角形的中位线解决问题构造三角形，利用三角形的中位线解决问题.知识应用与拓展知识应用与拓展HGFEDCBA 例例1 1 在四边形在四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，四边形的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？是平行四边形吗？为什么？为什么？解：四边形解：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形EHGF，EH=GF，E，H 是是AB，AD的中点的中点，理由：连接理由：连接BD，在三角形，在三角形ABD中，中，四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形EHBD，EH=B

8、D12同理可证：同理可证：FGBD，FG=BD121 已知：如图，已知：如图，ABC的中线的中线BD，CE交于点交于点O，F，G分别是分别是OB，OC的中点的中点 求证：四边形求证：四边形DEFG是平行四边形是平行四边形学以致用学以致用2 (中考中考黑龙江黑龙江)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，点中，点P是对角是对角 线线BD的中点，点的中点，点E，F分别是分别是AB，CD的中点，的中点，AD BC，PEF30，则，则PFE的度数是的度数是()A15 B20 C25 D30学以致用学以致用3 如图，已知长方形如图，已知长方形ABCD中，中，R，P分别是分别是DC，BC 上的点，上的点，

9、E，F分别是分别是AP，RP的中点，当的中点，当P在在BC上上 从从B向向C移动而移动而R不动时，下列结论成立的是不动时，下列结论成立的是()A线段线段EF的长逐渐增大的长逐渐增大 B线段线段EF的长逐渐减小的长逐渐减小 C线段线段EF的长不改变的长不改变 D线段线段EF的长先增大后减小的长先增大后减小学以致用学以致用 1 1.已知：如下图，已知：如下图，ABC的周长为的周长为a，面积为，面积为S，连接各边中点得连接各边中点得A1 1B1 1C1 1，再连接，再连接A1 1B1 1C1 1各边中点各边中点得得A2 2B2 2C2 2 则则 第第1 1次连接所得次连接所得A1 1B1 1C1 1

10、的周长的周长=_，面积，面积=_；第第2 2次连接所得次连接所得A2 2B2 2C2 2的周长的周长=_，面积，面积=_；第第3 3次连接所得次连接所得A3 3B3 3C3 3的周长的周长=_，面积，面积=_；第第n次连接所得次连接所得AnBnCn的周长的周长=_，面积面积=_ 拓展延伸拓展延伸C3B3A3C2B2A2C1B1A1CBA这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？1 1.三角形的中位线是三角形中重要的线段，它三角形的中位线是三角形中重要的线段，它与三角形的中线不同与三角形的中线不同.2 2.三角形中位线定理是三角形的一个重要定理三角形中位线定理是三角形的一个重要定理注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况选用其中一个关系或用两个关系熟可视具体情况选用其中一个关系或用两个关系熟悉三角形中位线所在的图形结构，适当地构造三角悉三角形中位线所在的图形结构，适当地构造三角形的中位线定理的条件是用好定理的关键形的中位线定理的条件是用好定理的关键课堂小结课堂小结1.1.教材第教材第4949页练习第页练习第1 1，2 2，3 3题题.2.2.教材习题教材习题18.118.1第第5 5题题.课后作业课后作业