人教版八年级上册数学：提公因式法课件.pptx

1、提提公因式公因式法法一、因式分解的概念一、因式分解的概念 把一个多项式化为几把一个多项式化为几个整式的积的形式个整式的积的形式,这种变这种变形叫做把这个多项式形叫做把这个多项式分解分解因式因式.二、二、整式乘法整式乘法与与分解因式分解因式之间的关系之间的关系互为逆运算互为逆运算2859851585-2859851585-291585-8858问：你是用什么问：你是用什么方法计算的？这方法计算的？这个式子的各项有个式子的各项有相同的因数吗？相同的因数吗？解：解：计算：计算：人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件 mambm ab 认真观察等式两边各有什么

2、特点？认真观察等式两边各有什么特点？如图：两个长和宽分别为如图：两个长和宽分别为a a和和m m，b b和和m m的长方形，合并成一个较大的长方形，的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？求这个新长方形的面积？人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式公因式。公因式公因式aabmbmm人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件3262xx 中各项的公因式是什么？中各项的公因式是什么？(1)(1)多项

3、式多项式(2)2)你能尝试将多项式你能尝试将多项式3262xx 因式分解吗？因式分解吗？(3)3)多项式多项式 中各项的公因式是什么？中各项的公因式是什么？你认为怎样确定一个多项式的公因式？你认为怎样确定一个多项式的公因式？23262yxyx 结论结论:(1)(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；(2)2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；(3)3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式 议一议议一议

4、人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件例例:找找 2 x 2+6 x 的公因式。的公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数23所以，公因式是所以，公因式是 2 x22 X +6 x =2 X (1+3 X)232人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件 如果一个多项式的各项含有公因式，如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做解因式的方法叫做提公因式法。提

5、公因式法。人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件33232332(1)3(2)721(3)812(4)241228xxxxa bab cabxxx 人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件（4）把）把-24x3 12x2+28x 分解因式分解因式当多项式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“-”号，使号，使括号内第一项系数括号内第一项系数变为正数，注意括变为正数，注意括号内各项都要变号。号内各项都要变号。解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(2

6、6xx3)7人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件把把 8 a3b2 12ab3c+ab分解因式分解因式.解：解：8a3b2 12ab3c+ab=ab8ab-ab12b2 c+ab1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1。错误错误人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件提公因式法分解因式提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。正确的找出多项式各项的公因式。注意：注意：1 1 多项式是多项式是几项几项，提公

7、因式后也剩，提公因式后也剩几项几项。2 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是因式后剩余的项是1 1。3 3、当多项式、当多项式第一项系数第一项系数是负数，通常是负数，通常先先提出提出“-”号，使括号内第一项系数变为号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。正数，注意括号内各项都要变号。人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件 提公因式法分解因式与单项式提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精

8、品课件1 1.多项式的第一项系数为负数时，多项式的第一项系数为负数时，先提先提取取“-”号，注意多项式的各项变号；号，注意多项式的各项变号；2 2.公因式的系数是多项式各项公因式的系数是多项式各项_;_;3 3.字母取多项式各项中都含有的字母取多项式各项中都含有的_;_;4 4.相同字母的指数取各项中最小的一个相同字母的指数取各项中最小的一个,即即 _._.小结：提公因式法小结：提公因式法系数的最大公约数系数的最大公约数相同的字母相同的字母最低次幂最低次幂人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件想一想想一想：提公因式法分解因式与单项式：提公因式法分解因式

9、与单项式 乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？142nmn(1)(2)4232aamn(3)(4)xxx842234222xxxbabba952952 bab mnmn282 mamama126323把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件例例2、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）解解:（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)2211xyxy2211xyxy=y(x+1)(1+xy+y)(2)(2)人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级

10、上册数学：提公因式法精品课件32(2)6()12();mnnm()()a xyb xy(1)()();a xyb yx(1)()()a xyb yx解：()xy()yx()()xy ab()b xy例例3 3、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件32(2)6()12();mnnm(1)()();a xyb yx32(2)6()12()mnnm26()()2mnmn326()12()mnmn2)(12nm)2()(62nmnm随堂练习随堂练习p98例例3 3、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式人教版八年级上册数

11、学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件 请在下列各式等号右边填入请在下列各式等号右边填入“+”或或“-”号号,使等式成立使等式成立.(1)2-a=(a-2)(2)y-x=(x-y)(3)b+a=(a+b)(6)-m-n=(m+n)(5)s2+t2=(s2-t2)(4)(b-a)2=(a-b)2(7)(b-a)3=(a-b)3 人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件(1)a-b(1)a-b 与与 -a+b-a+b 互为相反数互为相反数.(a-b)n=(b-a)n (n是偶数是偶数）(a-b)n=-(b-a)n (n是是奇数奇数）(

12、3)a+b与与b+a 互为相同数互为相同数,(a+b)n=(b+a)n (n是整数是整数）(2)a+b 与与-a-b 互互为相反数为相反数.(-a-b)n=(a+b)n (n是偶数是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n (n是奇数是奇数）人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件练一练：练一练：P98随堂练习随堂练习人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件小结小结 两个两个只有符号不同只有符号不同的多项式是否有关系的多项式是否有关系,有如下判断方法有如下判断方法:(1)(1)当当相同字母前的符号相同相同字母前的符号相

13、同时时,则两个多项式相等则两个多项式相等.如如:a-b:a-b 和和 -b+a -b+a 即即 a-b=-b+aa-b=-b+a (2)(2)当当相同字母前的符号均相反相同字母前的符号均相反时时,则两个多项式互为相反数则两个多项式互为相反数.如如:a-b:a-b 和和 b-a b-a 即即 a-b=-a-b=-（a-ba-b）人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：小结与反思小结与反思3 3、提公因式法分解因式：提公因式法分解因式：

14、1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（第二步，提公因式（把多项式化为把多项式化为两个因式的乘积）两个因式的乘积）1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件（1 1）多项式是多项式是几项几项，提公因式后也剩，提公因式后也剩几项几项。（2 2）当多项式的某一项和公因式相同时）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是提公因式后剩余的项是1 1。（3 3）当多项式）当多项式第一项系数第一项系数是负数，通常是负数，通常先提出先提出“-”号，使括号内第一项系数变号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。为正数，注意括号内各项都要变号。4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件祝同学们：祝同学们：天天快乐，天天快乐，学业有成。学业有成。人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件人教版八年级上册数学：提公因式法精品课件