人教版九年级数学下册2图形的相似课件.ppt

1、第二十七章第二十七章 相似相似27.1 图形的相似图形的相似新课导入(1)求 的值；相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.下面我们研究特殊的相似图形-相似多边形.练习：教材P27 练习2和3对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如 (即ad=bc)，我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.同理，任意两个正方形都相似.练习 教材P28题7(2)证明ADE与ABC相似.全等是相似比等于1的特殊情况.你能发现它们有什么特点吗?练习：教材P27 练习2和3如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的

2、长宽比是多少？将这张纸如此再对折下去，得到的矩形都相似吗？如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举出反例.如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸如此再对折下去，得到的矩形都相似吗？3)两个等腰直角三角形；你能发现它们有什么特点吗?(1)(2)(3)(4)相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.你能发现它们有什么特点吗?的环形小路，小路内外边缘围成的两个矩形相似吗？请观察下面几组图片请观察下面几组图片你能发现它们有什么特点吗你能发现它们有什么特点吗?形状相同，大小不一定相同形状相同

3、，大小不一定相同我们把我们把形状相同形状相同的图形叫做的图形叫做相似相似图形图形.两个图形相似，其中一个图形可以看作两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形由另一个图形放大或缩小放大或缩小得到得到.全等图形是特殊的相似图形，全等图形是特殊的相似图形，相似图形不一定是全等图形相似图形不一定是全等图形.两两相似的几何图形两两相似的几何图形思考：思考：下图下图一个女孩从平面镜和一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到自哈哈镜里看到自己的形象，这些镜中的形象相似吗？己的形象，这些镜中的形象相似吗？3.下列图形中下列图形中_与与_是相似的是相似的.(1)(2)(3)(4)练一练练一练(1)(4)P25 练习

4、练习1，练习，练习2【注意注意】(1)线段的比是一个没有单位的正数，两条线段的比与所线段的比是一个没有单位的正数，两条线段的比与所 采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；(2)如果如果 或或a:b=c:d，那么，那么四条线段四条线段a，b，c，d成比例；成比例；若线段若线段b，a，c，d成比例，则成比例，则 .dcbadcab对于四条线段对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比，如果其中两条线段的比(即它们长即它们长度的比度的比)与另两条线段的比相等，如与另两条线段的比相等，如 (即即ad=bc)，我们，我们就称四条线段是成比例

5、线段，简称比例线段就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.成比例线段：成比例线段：dcba例例1(1)已知已知a=3 cm，b=60 mm，c=4 cm，如果，如果a，b，c，d四条线段是成比例线段，求线段四条线段是成比例线段，求线段d的长；的长；(2)已知已知a=4 cm，c=9 cm，且，且a，b，b，c是成比例线段，是成比例线段，试求线段试求线段b的长；的长；(3)已知线段已知线段a=2 cm，b=30 m，c=6 cm，d=10 m，试，试判断它们是否为成比例线段判断它们是否为成比例线段.定义定义：两个边数相同的多边形，如果它们的：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等角分别相等，

6、边成比例边成比例，那么这两个多边形叫做，那么这两个多边形叫做相似多边形相似多边形.相似比相似比：相似多边形：相似多边形对应边的比对应边的比叫做相似比叫做相似比.全等是相似比等于全等是相似比等于1的特殊情况的特殊情况.24下面我们研究特殊的相似图形下面我们研究特殊的相似图形-相似多边形相似多边形.练习：教材P27 练习2和3分析：已知等边三角形的每个角都为60,三边都相等.如图，矩形草坪长30 m，宽20 m.4)两个等边三角形；(2)证明ADE与ABC相似.练习 教材P28题7如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸如此

7、再对折下去，得到的矩形都相似吗？相似多边形的判定方法：若线段b，a，c，d成比例，则 .形状相同，大小不一定相同如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸如此再对折下去，得到的矩形都相似吗？全等是相似比等于1的特殊情况.思考：下图一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到自己的形象，这些镜中的形象相似吗？对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如 (即ad=bc)，我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.你能发现它们有什么特点吗?相似多边形的对应角相等,对应边成比例.如图，将一张矩形

8、纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸如此再对折下去，得到的矩形都相似吗？(1)求 的值；练习 教材P28题7全等图形是特殊的相似图形，任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正任意两个正 n 边形呢？边形呢？a1a2a3an分析：分析：已知等边三角形的每个角都为已知等边三角形的每个角都为60,三边都相等三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.议一议同理，任意两个正方形都相似同理，任意两个正方形都相似.归纳：归

9、纳：任意两个边数相等的正多边形都相似任意两个边数相等的正多边形都相似.a1a2a3an(1)(2)(3)(4)相似多边形的对应角相等,对应边成比例.2)两个全等的三角形；思考：下图一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到自己的形象，这些镜中的形象相似吗？如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸如此再对折下去，得到的矩形都相似吗？(1)(2)(3)(4)例3 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，的大小和 EH 的长度 x对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如 (即ad

10、=bc)，我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.你能发现它们有什么特点吗?全等是相似比等于1的特殊情况.如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸如此再对折下去，得到的矩形都相似吗？若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，则这两个多边形相似.练习 教材P28题7练习：教材P27 练习2和33)两个等腰直角三角形；3)两个等腰直角三角形；任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？的环形小路，小路内外边缘围成的两个矩形相似吗？练习：教材P27 练习2和3下面我们研究特殊的相似图形-相似多边形

11、.练习练习 教材教材P28题题7如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举出反例仅有边成比例呢？若不一定相似，请举出反例.如图，矩形草坪长如图，矩形草坪长30 m，宽，宽20 m.沿草坪四周有沿草坪四周有1m宽宽的环形小路，小路内外边缘围成的两个矩形相似吗？的环形小路，小路内外边缘围成的两个矩形相似吗？说出你的理由说出你的理由.教材教材P28题题6相似多边形的性质：相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等相似多边形的对应角相等,对应边成比例对应边成比例.相似多边形的判定方法：相似多边形的判定方法：若两个多边形满

12、足对应角相等若两个多边形满足对应角相等,对应边的比对应边的比相等，则这两个多边形相似相等，则这两个多边形相似.例例2 判断下列各题中的图形是否相似，若相似，指判断下列各题中的图形是否相似，若相似，指出它们的相似比：出它们的相似比：1)任意的两个圆；任意的两个圆；2)两个全等的三角形；两个全等的三角形；3)两个等腰直角三角形；两个等腰直角三角形；4)两个等边三角形；两个等边三角形；5)两个菱形；两个菱形；6)两个矩形；两个矩形；7)两个正方形；两个正方形；8)两个正两个正n边形；边形；例例3 如图，四边形如图，四边形 ABCD 和和 EFGH 相似，求角相似，求角，的大小和的大小和 EH 的长度

13、的长度 x练习：练习：教材教材P27 练习练习2和和3教材教材P28 题题5 如图，如图，DEBC.(1)求求 的值；的值；(2)证明证明ADE与与ABC相似相似.BCDEACAEABAD，932.5542CBEDA教材教材P28 题题5(1)求 的值；全等是相似比等于1的特殊情况.练习 教材P28题7练习：教材P27 练习2和3(2)证明ADE与ABC相似.(3)已知线段a=2 cm，b=30 m，c=6 cm，d=10 m，试判断它们是否为成比例线段.同理，任意两个正方形都相似.(1)(2)(3)(4)相似图形不一定是全等图形.全等是相似比等于1的特殊情况.练习 教材P28题7思考：下图一

14、个女孩从平面镜和哈哈镜里看到自己的形象，这些镜中的形象相似吗？若线段b，a，c，d成比例，则 .(1)(4)2)两个全等的三角形；(1)线段的比是一个没有单位的正数，两条线段的比与所 采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；(1)(2)(3)(4)(1)线段的比是一个没有单位的正数，两条线段的比与所 采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如 (即ad=bc)，我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.例1(1)已知a=3 cm，b=60 mm，c=4 cm，如果a，b，c，d四条线段是成比例线段，求线段d的长；如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸如此再对折下去，得到的的长宽比是多少？将这张纸如此再对折下去，得到的矩形都相似吗？矩形都相似吗？拓展提高拓展提高 教材教材P28题题8