人教版九年级下册用角的关系判定三角形相似课件.ppt
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1、第二十七章第二十七章27.2.6 27.2.6 用角的关系判定三角形相似用角的关系判定三角形相似人教版数学九年级下册1 1掌握掌握“两角对应相等,两个三角形两角对应相等,两个三角形相似相似”的判定方法的判定方法2 2能够运用三角形相似的条件解决简能够运用三角形相似的条件解决简单的问题单的问题学习目标学习目标1知识点知识点用角的关系判定三角形相似定理用角的关系判定三角形相似定理这两个三角形的三个内角的大小这两个三角形的三个内角的大小有什么关系?有什么关系?三个内角对应相等的两个三角形三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗?一定相似吗?三个内角对应相等三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺观察
2、你与老师的直角三角尺 ,相似吗?相似吗?合作探究合作探究画一个三角形,使三个角分别为画一个三角形,使三个角分别为60,45,75.分别量出两个三角形三边的长度;分别量出两个三角形三边的长度;这两个三角形相似吗这两个三角形相似吗?即:即:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形_相似相似一定需三个角对应相等吗?一定需三个角对应相等吗?相似三角形的判别方法相似三角形的判别方法1:如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似
3、两角对应相等,那么这两个三角形相似 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的,那如果两个三角形仅有一对角是对应相等的,那么它们是否一定相似吗?么它们是否一定相似吗?跳出误区:因为题中DC90,所以直角三角形相似在对应顺序上有两种可能,即ADPPCQ或ADPQCP,此题容易因只考虑一种情况而漏解又BB,CBDABC.C3AA55,D35又AA,ACDABC.RtABCRtABC.有一锐角对应相等两直角三角形相似BAC9,BC12,DF6,EF8,画一个三角形,使三个角分别为60,45,75.或斜边、一直角边对应成比例(1)有一锐角相等的两个直角三角形相似;由题意,得DC90.有两组直角边对应成比例两
4、直角三角形相似挖掘公共角、对顶角、同角的余角(或补角)等.在RtABC和RtABC中,有一锐角对应相等两直角三角形相似跳出误区:因为题中DC90,所以直角三角形相似在对应顺序上有两种可能,即ADPPCQ或ADPQCP,此题容易因只考虑一种情况而漏解由题意,得DC90.CAABBC A=A,B=B ABC ABC用数学符号表示:用数学符号表示:相似三角形的判定相似三角形的判定(两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似.)例例1 如图,如图,RtABC中,中,C=90,AB=10,AC=8.E是是AC上一上一点,点,AE=5,EDAB,垂足为垂足为D,求求AD的长的长.
5、解:解:EDAB,EDA=90.又又C=90,A=A,AEDABC.ADAEACAB8 54.10AC AEADAB 当两个三角形已具备一角对应相等的条件时,当两个三角形已具备一角对应相等的条件时,往往先找是否有另一角对应相等,当此思路不通时,往往先找是否有另一角对应相等,当此思路不通时,再找夹等角的两边对应成比例再找夹等角的两边对应成比例.找角相等时应注意找角相等时应注意挖掘公共角、对顶角、同角的余角(或补角)等挖掘公共角、对顶角、同角的余角(或补角)等.新知小结新知小结底角相等的两个等腰三角形是否相似?顶角相等的两个等底角相等的两个等腰三角形是否相似?顶角相等的两个等腰三角形呢?证明你的结
6、论腰三角形呢?证明你的结论.1底角相等的两个等腰三角形相似已知:在底角相等的两个等腰三角形相似已知:在ABC中,中,ABAC,在在ABC中,中,ABAC,且,且BB.求证:求证:ABCABC.证明:在证明:在ABC中,中,ABAC,BC,同理同理BC.又又BB,CC.ABCABC.顶角相等的两个等腰三角形相似已知:在顶角相等的两个等腰三角形相似已知:在ABC中,中,ABAC,在,在ABC中,中,ABAC,且,且AA.求求证:证:ABCABC.证明:在证明:在ABC中,中,ABAC,BC,同理,同理BC.又又B BAA,BB.又又AA,ABCABC.解:解:1802A,1802A,巩固新知巩固新
7、知2下列各组条件中,不能判定下列各组条件中,不能判定ABC与与ABC相相似的是似的是()AAA,BBBCC90,A35,B55CAB,ABDABAB,ABABC3如图,如图,ABC和和ADE均为等边三角形,均为等边三角形,D在在BC上,上,DE与与AC相交于点相交于点F,AB9,BD3,则,则CF等于等于()A1 B2 C3 D4B4如图,如图,AB是半圆是半圆O的直径,的直径,D,E是半圆上任意两是半圆上任意两点,连接点,连接AD,DE,AE与与BD相交于点相交于点C,要使,要使ADC与与ABD相似,下列添加的条件错误的是相似,下列添加的条件错误的是()AACDDAB BADDECAD2BD
8、CD DCDABACBDD5【中考中考安徽安徽】如图,在如图,在ABC中,中,AD是中线,是中线,BC8,BDAC,则线段,则线段AC的长为的长为()A4 B4 C6 D423B6【中考中考泸州泸州】如图,矩形如图,矩形ABCD的边的边AD3,AB2,E为为AB的中点,的中点,F在边在边BC上,且上,且BF2FC,AF分别与分别与DE,DB相交于点相交于点M,N,则,则MN的长为的长为()A.B.C.D.2 259 2203 244 25B(4)已知等腰三角形,找顶角相等,或底角相等,或底、腰对应成(1)有一锐角相等的两个直角三角形相似;A=A,B=B分析:要证RtABCRtABC,可设法证又
9、CF90,ABCDEF;AA,BB.由题意,得DC90.A=A,B=B又两直角边所夹的角都为直角,(2)有两组直角边对应成比例的两直角三角形相似这两个三角形相似吗?ABCABC.判定两三角形相似的思路:C3ABCABC.挖掘公共角、对顶角、同角的余角(或补角)等.ABABDABAB,ACBCABCD;有一锐角对应相等两直角三角形相似导引:根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可又BB,CC.2知识点知识点直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定思考:思考:我们知道,两个直角三角形全等可以用我们知道,两个直角三角形全等可以用“HL”来判定来判定.那么,满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三
10、角形相似那么,满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗?吗?事实上,这两个直角三角形相似事实上,这两个直角三角形相似.下面我们给出证明下面我们给出证明.如图,在如图,在RtABC和和RtABC中,中,C90,C90,求证:求证:RtABCRtABC .,ABACA BA C 合作探究合作探究分析:分析:要证要证RtABCRtABC,可设法证,可设法证.BCABACB CA BA C =.ABACBCkkA BA CB C 若若设设,则则只只需需证证=,=.ABACkAB kA B AC kA CA BA C 设设,则则证证明明:2222,.BCABACB CA BA C 由由勾勾股股定
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