人教版七年级下册数学同步培优课件--一元一次不等式-第1课时.ppt

1、9.2 一元一次不等式第1课时1.1.什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程?答：只含一个未知数并且未知数的次数是答：只含一个未知数并且未知数的次数是1 1的方程的方程.2.2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号等号)两边都是怎样的式子两边都是怎样的式子?答：答：一元一次方程的一元一次方程的(等号等号)两边都是整式、只含一个未知两边都是整式、只含一个未知数，数，并且未知数的次数是并且未知数的次数是1.1.3.3.一元一次方程的定义：一元一次方程的定义：【一元一次方程一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的次数只含一个未知数、并且未知数

2、的次数是是1 1”的整式用等号连接起来的式子的整式用等号连接起来的式子.1.1.经历一元一次不等式概念的形成过程经历一元一次不等式概念的形成过程.2.2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来式，并能在数轴上将其解集表示出来.观察下列不等式：观察下列不等式：（1 1）2x-2.52x-2.515.15.（2 2）x x8.75.8.75.（3 3）x x45+3x240240.这些不等式有哪些共同特点这些不等式有哪些共同特点?共同特点共同特点:这些不等式的两边都是整式这些不等式的两边都是整式,只含一个未知

3、数、只含一个未知数、并且未知数的并且未知数的(最高最高)次数是次数是1.1.判别条件：判别条件：(1)(1)不等号两边都是整式；不等号两边都是整式；(2)(2)只含一个未知数；只含一个未知数；(3)(3)未知数的次数是未知数的次数是1 1；(4)(4)未知数系数不为未知数系数不为0.0.含有含有一个一个未知数，未知数的未知数，未知数的次数都是次数都是1 1的的不等式不等式叫做一元一次叫做一元一次不等式不等式一元一次不等式定义：一元一次不等式定义：【归纳】【归纳】一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:一元一次方程一元一次方程一元一次不等式一元一次不等式

4、未知数个数未知数个数未知数次数未知数次数式子形式式子形式未知数系数未知数系数1 1个个1 1个个1 1次次1 1次次等式等式不等式不等式不为不为0 0不为不为0 0例例1 1 下列不等式中，哪些是一元一次不等式下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3(1)3x x+2+2x x1;(2)51;(2)5x x+30;+30;(3);(4)(3);(4)x x(x x1)21)2x.x.1351xx 左边不是整式左边不是整式化简后是化简后是x x2 2-x x2x1 (2)5x+3x1 (2)5x+30 (3)+35x1(3)+35x1(4)x(x1)2x(4)x(x1)2x1x【跟踪训练跟踪

5、训练】例例2 2 解不等式解不等式 3-x2x+6,3-x2x+6,并把它的解集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上.【解析解析】两边都加上两边都加上x,x,得得3-x3-x+x+x2x+62x+6+x+x合并同类项合并同类项,得得33x+633x+6两边都加上两边都加上-6,-6,得得3-63x+6-63-63x+6-6合并同类项合并同类项,得得-33x-33x两边都除以两边都除以3,3,得得-1x-1-1.x-1.【例题例题】移项，得移项，得5 5x x4 4x x 1 11515，合并同类项，得合并同类项，得x x 16.16.这个不等式的解集在数轴上的表示这个不等式的解集在数轴上的表示

6、 如图所示如图所示 解：解：解不等式解不等式5 5x x15154 4x x1 1，并把它的解集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上 【跟踪训练跟踪训练】例例3 3 解不等式解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上.【解析解析】去分母去分母 ,得得即即3(x-2)3(x-2)2(7-x)2(7-x)去括号去括号 ,得得3x-6 3x-6 14-2x 14-2x移项、合并同类项移项、合并同类项,得得5x5x 20 20系数化为系数化为1,1,得得x x442723xxx27x6623（重庆（重庆中考）解不等式中考）解不等式 并把解集在并把解集在数轴上表示出来数轴上表示出来 【

7、解析解析】把原不等式去分母得：把原不等式去分母得：6x-96x-9x+1 x+1 移项，合并同类项得：移项，合并同类项得：5x5x1010把把x x的系数化为的系数化为1 1得：得：x x2 22 2 3 31 14 45 56 60 0-1-1-2 2【跟踪训练跟踪训练】解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似和解一元一次方程类似,有有去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 1 等步骤等步骤.区别在哪里区别在哪里?在在去分母去分母和和系数化为系数化为1 1的两步中的两步中,要特别注意不等式的两边要特别注意不等式的两边都乘以都乘以(或除以或除

8、以)同一个同一个负数负数时时,不等号的方向必须不等号的方向必须改变改变.【归纳提升归纳提升】例例4 4 小颖准备用小颖准备用2121元钱买笔和笔记本元钱买笔和笔记本.已知每支笔已知每支笔3 3元，元，每个笔记本每个笔记本2.22.2元，她买了元，她买了2 2个笔记本个笔记本.请你帮她算一算，请你帮她算一算，她还可能买几支笔？她还可能买几支笔？【解析解析】设她还可能买支笔，根据题意得设她还可能买支笔，根据题意得3n3n2.22.2221221 解得，解得，nn 因为在这个问题中因为在这个问题中n n只能取正整数，所以小颖还可能只能取正整数，所以小颖还可能买买1 1支、支、2 2支、支、3 3支、

9、支、4 4支或支或5 5支笔支笔.16.685315【例题例题】亮亮准备用节省的零花钱买一台点读机，他已存有亮亮准备用节省的零花钱买一台点读机，他已存有4545元，计划从现元，计划从现在起以后每月节省在起以后每月节省3030元，直到他至少有元，直到他至少有300300元设元设x x个月后他至少有个月后他至少有300300元，则符合题意的不等式是元，则符合题意的不等式是 ()()A.30 x-45300 B.30 x+45300A.30 x-45300 B.30 x+45300C.30 x-45300 D.30 x+45300C.30 x-45300 D.30 x+45300【解析解析】由于亮亮

10、每个月节省由于亮亮每个月节省3030元，故元，故x x个月后他可个月后他可以节省以节省30 x30 x元元,此时亮亮有此时亮亮有(30 x+45)(30 x+45)元元.根据题意得根据题意得30 x+30 x+4530045300，故选，故选B.B.B B【跟踪训练跟踪训练】通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念.2.2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，（1 1）去分母）去分母.（2 2）去括号）去括号.（3 3）移项）移项.（4 4）合并同类项）合并同类项.（

11、5 5）化系数为）化系数为1 1（有时不等号的方向会改变哦！）（有时不等号的方向会改变哦！）.1.(1.(河北河北中考）把不等式中考）把不等式-2x-2x4 4的解集表示在数轴上，的解集表示在数轴上，正确的是正确的是()()【解析解析】由由-2x-2x4 4得得x x-2-2，根据，根据“大于向右画，无等画大于向右画，无等画圆圈圆圈”可知选项可知选项A A符合符合A AB BD DC CA AA2 2 下列式子中是一元一次不等式的有（下列式子中是一元一次不等式的有（）个）个（1 1）x x2 2+12+12x x；(2);(2);（3 3）4 4y y66x x；(4)7(4)7x x6.6.A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4134y3.3.解不等式解不等式 ，并把它的解集在数轴上，并把它的解集在数轴上表示出来表示出来【解析解析】去分母，得去分母，得 4 4（2x-12x-1）-2-2（10 x+110 x+1）15x-6015x-60去括号，得去括号，得 8x-4-20 x-215x-608x-4-20 x-215x-60移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得-27x-54-27x-54系数化为系数化为1 1，得，得x2x2在数轴上表示解集如图所示：在数轴上表示解集如图所示：2x-1 10 x+15-x-5364