人教版七年级上册数学解一元一次方程(二)(第一课时)课件.pptx

1、3.3解一元一次方程（二）解一元一次方程（二）第一课时第一课时第三章第三章 一元一次方程一元一次方程【学习目标】【学习目标】1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.3.进一步培养学生分析解决问题的能力。【课前预习】【课前预习】1在解方程3(x-1)-(x-3)=0 时，去括号正确的是（）A3x-1-x+3=0 B3x-3-x-3=0 C3x-1-x-3=0 D3x-3-x+3=0 2代数式a-2与1-2a的差是0,则a的值是（）A1 B0C3D2 3若方程2(2x3)13x的解与关于x的方程8m2(x1)的解相同，则m的值为()A4B4C1

2、2D12 4解方程4.5(x0.7)9x，最简便的方法应该首先()A去括号 B方程两边同时乘以10 C移项 D方程两边同时除以4.5 5当x=4时，式子5(x+m)-10与式子mx+4x的值相等，则m=()A-2；B2；C4；D6；【课前预习】答案【课前预习】答案1D 2A 3B 4D 5D化简下列各式：(1 1)(3a2b)3(ab)；(2 2)5a4b(3ab).解：(1)原式=b；(2)原式=2a+3b.复习回顾复习回顾去掉“+()”，括号内各项的符号不变.去掉“()”，括号内各项的符号改变.去括号法则：用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：a+(b+c)=a(b+c)=a+b+

3、ca b c移项，合并同类项，系数为化移项，合并同类项，系数为化1 1，要注意什么？，要注意什么？合并同类项时合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。所得项的系数，字母部分不变。系数化为系数化为1 1，要方程两边同时除以未知数前面的，要方程两边同时除以未知数前面的系数。系数。移项要变号。移项要变号。我们在方程我们在方程6x-7=4x-16x-7=4x-1上加上一个括号得上加上一个括号得 6x-7=4 6x-7=4（x-1x-1）会解吗？）会解吗？再在前面再加上一个负号得再在前面再加上一个负号得6x-7=-46x-7=-4（x-1x-1）会

4、解吗？会解吗？讨论讨论 某工厂加强节能措施，去年下半年某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW 2 000 kW h(h(千瓦千瓦时时),),全年用电全年用电1515万万kW kW h.h.这这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？个工厂去年上半年每月平均用电是多少？问问 题题一、利用去括号解一元一次方程一、利用去括号解一元一次方程设上半年每月平均用电设上半年每月平均用电x x kWkW h h，则下半年每，则下半年每月平均用电月平均用电(x x 2 000)kW2 000)kW h;h;上半年共用电上半年共用电6 6x x kW

5、 kW h h，下半年共用电，下半年共用电6(6(x x 2 000)kW 2 000)kW h.h.根据根据全年用电全年用电1515万万kW kW h h，列得方程，列得方程6 6x x6(6(x x 2 000)2 000)150 000.150 000.如果去括号，就能简化方程的形式如果去括号，就能简化方程的形式.下面的框图表示了解这个方程的流程下面的框图表示了解这个方程的流程.6 6x x6(6(x x2 000)2 000)150 150 000000 6 6x x6 6x x12 000 12 000 150 150 000000 6 6x x6 6x x 150 000150 0

6、001 12 2 000000 1212x x 1 16 62 2 000000 x x 1 13 53 50000去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.去括号的目的是能利用移项法解方程；其实质是去括号的目的是能利用移项法解方程；其实质是乘法的分配律乘法的分配律例1 1 解下列方程：(1)2(10)52(1)xxxx ；解：去括号，得210522.xxxx 移项，得2522 10.xxxx 合并同类项，得68.x 系数化为1，得4.3x典例精析典例精析(2)37(1)32(3).xxx 解：去括号，得.377326xxx

7、移项，得3723 6 7.xxx 合并同类项，得210.x 系数化为1，得5.x 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？去括号移项合并同类项系数化为1 解含有括号的一元一次方程时，要先利用前解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解面学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程方程 去括号解一元一次方程的步骤：去括号解一元一次方程的步骤：第一步：去括号第一步：去括号(按照去括号法则去括号按照去括号法则去括号)；第二步：用移项法解这个一元一次方程：第二步：用移项法解这个一元一次方程：移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为

8、1.1.移项移项,合并同类项合并同类项,系数化为系数化为1,1,要注意什么？要注意什么？合并同类项时，只是把同类项的系数相加作合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变为所得项的系数，字母部分不变.系数化为系数化为1 1，也就是说方程两边同时除以未，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数知数前面的系数.移项时要变号移项时要变号.（变成相反数）（变成相反数）例2 解方程 3x7（x1）=32（x3）.解：去括号，得：3x7x7=32x 6.移项得 3x7x2x=367.合并同类项得2x-10.系数化为1，得 x5.例例3 3 解方程：解方程：导引：初看本例，我们可以利用

9、去括号法解，但导引：初看本例，我们可以利用去括号法解，但 我们只要仔细分析本例的特征，不难发现四个括号我们只要仔细分析本例的特征，不难发现四个括号里，有两个里，有两个(x x1)1)和两个和两个(x x1)1)，因此可先将它们，因此可先将它们各看作一个整体，再移项、合并进行解答各看作一个整体，再移项、合并进行解答112(1)(1)2(1)(1).22xxxx解：移项，得解：移项，得 合并，得合并，得 去括号，得去括号，得 移项，得移项，得 合并同类项，得合并同类项，得x x4.4.系数化为系数化为1 1，得，得x x4.4.112(1)(1)2(1)(1).22xxxx35(1)(1).22x

10、x3355.2222xx3553.2222xx1.1.一般行程问题一般行程问题1.1.行程问题中的基本关系式：行程问题中的基本关系式：路程速度时间，路程速度时间，时间路程速度，时间路程速度，速度路程时间速度路程时间二、去括号解方程的应用二、去括号解方程的应用2 2.行程问题中的相等关系：行程问题中的相等关系：(1)(1)相遇问题中的相等关系：相遇问题中的相等关系：若甲、乙相向而行，甲走的路程乙走的路若甲、乙相向而行，甲走的路程乙走的路程程 甲、乙出发点之间的路程；甲、乙出发点之间的路程；若甲、乙同时出发，甲用的时间乙用的时间若甲、乙同时出发，甲用的时间乙用的时间 (2)(2)追及问题中的相等关

11、系：追及问题中的相等关系：快者走的路程慢者走的路程追及路程；快者走的路程慢者走的路程追及路程；若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时 间慢者用的时间间慢者用的时间例例4 4 甲站和乙站相距甲站和乙站相距1 500 km1 500 km，一列慢车从甲站，一列慢车从甲站开出，速度为开出，速度为60 km/h60 km/h，一列快车从乙站开出，速度，一列快车从乙站开出，速度为为90 km/h.90 km/h.(1)(1)若两车相向而行，慢车先开若两车相向而行，慢车先开30 min30 min，快车开出，快车开出几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？(2)(2)若两

12、车同时开出，相背而行，多少小时后两若两车同时开出，相背而行，多少小时后两 车相距车相距1 800 km?1 800 km?(3)(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距多少小时后两车相距1 200 km(1 200 km(此时快车在慢此时快车在慢 车的后面车的后面)?)?导引：导引：(1)(1)设快车开出设快车开出x x h h后两车相遇列表：后两车相遇列表：相等关系：慢车行驶的路程快车行驶的相等关系：慢车行驶的路程快车行驶的 路程路程1 500 km.1 500 km.路程路程/km/km速度速度/(km/h)/(km/h)时间

13、时间/h/h慢车慢车6060快车快车9090 x x9090 x x1602x 12x(2)(2)设设y y h h后两车相距后两车相距1 800 km.1 800 km.列表：列表：相等关系：相等关系：两车行驶的路程和两车行驶的路程和1 500 km1 500 km1 800 km.1 800 km.路程路程/km/km速度速度/(km/h)/(km/h)时间时间/h/h慢车慢车6 60 0y y6060y y快车快车9090y y9090y y(3 3)设设z z h h后两车相距后两车相距1 200 km(1 200 km(此时快车在慢车的后此时快车在慢车的后 面面)列表：列表：相等关系

14、：慢车行驶的路程相等关系：慢车行驶的路程1 500 km1 500 km快车行快车行 驶的路程驶的路程1 200 km.1 200 km.路程路程/km/km速度速度/(km/h)/(km/h)时间时间/h/h慢车慢车6 60 0z z6060z z快车快车9090z z9090z z 解：解：(1)(1)设快车开出设快车开出x x h h后两车相遇后两车相遇 由题意，得由题意，得 解得解得x x9.8.9.8.答：快车开出答：快车开出9.8 h9.8 h后两车相遇后两车相遇 (2)(2)设设y y h h后两车相距后两车相距1 800 km.1 800 km.由题意，得由题意，得6060y

15、y9090y y1 5001 5001 800.1 800.解得解得y y2.2.答：答：2 h2 h后两车相距后两车相距1 800 km.1 800 km.160901 500.2xx (3)(3)设设z z h h后两车相距后两车相距1 200 km(1 200 km(此时快车在慢车的后面此时快车在慢车的后面)由题意，得由题意，得6060z z1 5001 5009090z z1 200.1 200.解得解得z z10.10.答：答：10 h10 h后两车相距后两车相距1 200 km(1 200 km(此时快车在慢车此时快车在慢车 的后面的后面)(1)(1)分析行程问题时，可借助图示、列

16、表来分析数量分析行程问题时，可借助图示、列表来分析数量 关系，图示可直观找出路程的相等关系，列表可关系，图示可直观找出路程的相等关系，列表可 将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来(2)(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中 求路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程求路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程 为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度 总总 结结2.2.顺流顺流(风风)、逆流、逆流(风风)问题问题航行问题中的基本关系式：航行问题中的基本关系式：顺

17、水顺水(风风)速度静水速度静水(风风)速度水速度水(风风)速度速度逆水逆水(风风)速度静水速度静水(风风)速度水速度水(风风)速度速度 例例5 5 一一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 2 h;h;从乙码头返回甲码头逆流而行，用了从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h 2.5 h,已知已知水流的速度是水流的速度是3 km/h3 km/h，求船在静水中的平均速度，求船在静水中的平均速度分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：由此填空：顺流速度顺流速度_顺流时间顺流时间_逆流速度逆流速度 _

18、逆流时间逆流时间.解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x x km/hkm/h，则顺流，则顺流速速度为度为(x x3)km/h3)km/h，逆流，逆流 速度为速度为(x x3)km/k3)km/k.根据往根据往返路程相等，列得返路程相等，列得 2(2(x x3)3)2.5(2.5(x x3).3).去括号，得去括号，得2 2x x6 62 2.5 5x x7.5.7.5.移项及合并同类项，得移项及合并同类项，得0.50.5x x=13.5.=13.5.系数化为系数化为1 1，得，得x x=27.=27.答：船在静水中的平均速度为答：船在静水中的平均速度为27 km/h.27

19、 km/h.(1)(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时但列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这三个量中，已知量相同，设的未知量不同间这三个量中，已知量相同，设的未知量不同,所所列方程也不同列方程也不同(2)(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行程问题三个基本量在行程问题三个基本量(路程、速度、时间路程、速度、时间)中：中：总总 结结如果速度已知，若从时间设元，则从路程找相等如果速度已知，若从时间设元，则从路程找相等关系列方程；若从路程设元，则

20、从时间找相等关系关系列方程；若从路程设元，则从时间找相等关系列方程；如果时间已知，若从速度设元，则从路列方程；如果时间已知，若从速度设元，则从路程找相等关系列方程；若从路程设元，则从速度找程找相等关系列方程；若从路程设元，则从速度找相等关系列方程；如果路程已知，若从时间设元，相等关系列方程；如果路程已知，若从时间设元，则从速度找相等关系列方程；若从速度设元，则从则从速度找相等关系列方程；若从速度设元，则从时间找相等关系列方程时间找相等关系列方程3.3.上坡、下坡问题上坡、下坡问题例例6 6 从甲地到乙地从甲地到乙地的路的路有一段平路与一段有一段平路与一段上坡路上坡路.如果骑自行车保持平路每小时

21、行如果骑自行车保持平路每小时行15 km15 km，上坡，上坡 路每小时行路每小时行10 km10 km，下坡路每小时行，下坡路每小时行18 km18 km，那么从甲地到乙地需那么从甲地到乙地需29 min29 min，从乙地到甲地需，从乙地到甲地需 25 min.25 min.从甲地到乙地的路程是多少？从甲地到乙地的路程是多少？解：设解：设在平路段所用的时间为在平路段所用的时间为x x小时小时，则则依题意得：依题意得：解解得得 ：则从甲地到乙地的路程是则从甲地到乙地的路程是 答：答：从甲地到乙地的路程是从甲地到乙地的路程是6.56.5 km.km.292510186060 xx ，13x，1

22、29115106.5(km)3603 .课堂小结课堂小结1.1.解一元一次方程的步骤：去括号移项合并同类项系数化为1.2.2.若括号外的因数是负数，去括号时，原括 号内各项的符号要改变.【课后练习】【课后练习】1下列方程有解的是（）Ax-2=2-x Bx+2=x-2C2(x+1)=2x D|x+2|=-3 2关于x的方程a-3(x+5)=b(x+2)是关于x的一元一次方程，则（）Ab=2Bb=-3Cb2Db-3 3若方程2(2x+1)=3+3x的解与关于x的方程2k+6=2(x+3)的解相同，则k的值为（）A1 B-1C7D-7 4若代数式4x7与代数式5（x0.4）的值相等，则x的值是（）A9B1C5 D3 5将方程x3（43x）5去括号正确的是（）Ax126x5Bx122x5Cx12+9x5Dx3+6x56已知关于x的方程(a+1)x+(4a-1)=0的解为-2，则a的值为_7当x=_时，式子3(x-2)和4(x+3)-4的值相等8已知x3是关于x的方程ax59xa的解，那么关于x的方程a（x1）59（x1）a的解是x_9方程2（x1）4的解是_10如果5x5的值与2x9的值互为相反数，那么x等于_【课后练习】答案【课后练习】答案1A 2D 3A 4C 5C67-14849x310232