心理学统计第七部分非参数统计课件.ppt
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- 心理学 统计 第七 部分 参数 课件
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1、第十九章 二项分布A基本概念 二项分布的来源 二项分布的正态近似 比率z检验 本书前面的章节主要介绍了参数统计的方法,如果变量为等距或等比数据,且数据分布服从正态分布(或t分布等),那么我们可以采用参数统计方法进行分析。如果所有数据都是称名或者顺序数据,或者等距/等比数据不满足参数统计的分布假设,就需要采用非参数统计方法。比如,期末考试6道判断题,一个学生她答对多少道题才算她考试通过呢?对于这样的问题,即使这个学生完全不会,那她也很可能蒙对3道题,那她蒙对4道、5道、6道的概率是多少呢?根据概率的乘法原则,几个独立事件同时出现的概率等于这些事件发生概率之积。这样做对X道题的概率为 这个公式代表
2、的分布称为二项分布。XXXCXP66)5.01(5.0)(当一个事件或者观察可以被分类到两个具有一定发生概率的类别中的一个且是唯一一个时(男女、对错等),就可能产生一个二项分布,也成为伯努利分布;这样的事件被称为二分事件。对应的两个类别的概率通常用P和Q表示,P+Q=1.扔硬币就是一个典型的二分事件,P=Q=0.5,随着试验次数(扔的次数)N增加,二分事件所对应的发生概率P和Q不会变化。通常把第一类别(概率P的时间)的实验次数称为X,即二项分布的变量。上面的问题中,P=Q,做对X道判断题的概率分布如下图所示。随着试验的总次数N增加,二项分布越来越接近正态分布。如果考试题目为单选题(三选一),P
3、不等于Q,则二项分布不对称。即使P不等于Q,但只要N足够大,二项分布也越来越对称,越来越接近正态分布。N足够大的标准:如果P=0.5,当N大于25时,二项分布近似于正态分布;如果P不接近0.5时,NPQ最少是9时才可将二项分布近似为正态分布。总之,对于二分事件,只要N足够大,二项分布就接近于一个均值为NP,标准差为 的正态分布。如果期末考试题为判断题,总题数50,该同学做对多少道才算她通过呢?一般来说,只要她做的题目数大于一半,且概率足够小(0.5或P100时可不做连续性校正。NPQNPXz5.0 做出统计推断 Z分数落在拒绝区域外,接受零假设,即婴儿对面孔没有注意偏好。96.164.15.0
4、*5.0*305.05.0*30205.0NPQNPXz符号检验的前提假设:二分事件:每个简单事件或者试验只属于两个分类中的一个或另一个,而不会同时在两个分类或第三个分类中,P+Q=1;独立事件:实验中的每次试验互不干扰;固定过程:P和Q在实验的每轮试验中保持不变;正态近似:如果N不够大,需要查符号检验对应的表格,不能用正态逼近;任意分布检验:因变量分布可不是正态分布。在二分事件中,最常见的就是赌徒谬误,即认为事件的概率会在一串某一分类的结果接连出现后改变来弥补损失以保证分类间的平衡。比如,我们知道扔硬币很多次,正面朝上的次数和背面朝上的次数将接近相等,所以当连续几次都是正面朝上时,我们会觉得
5、下次背面朝上的概率会变大,这就是赌徒谬误。实际上,由于每次抛硬币都是与之前无关的独立事件,因此正面朝上的概率不会变。符号检验的应用 当只知道配对观测值的差异方向而不知道差异量或者差异量远不能近似于正态分布时,不能采用配对t检验,应该采用符号检验;当配对t检验和符号检验都可以应用时,符号检验比配对t检验的统计检验力要低。之前讲过的皮尔逊相关和斯皮尔曼等级相关的关系与此类似。第二十章 卡方检验A基本概念 卡方分布 期望频次和观测频次 卡方统计量 卡方临界值 各种不同的单因素卡方检验 上一章中我们介绍了二分事件的计数数据服从二项分布,可以采用符号检验对二者差异进行检验。比如从我们心理学院的两个专业中
6、找30名同学去参加义务劳动,师范类找了20个人,非师范类找了10个人,非师范生认为挑选不公平,剥夺了他们为社会做贡献的权利,那么这次挑选真的不公平吗?我们可以通过符号检验来分析 零假设:两个专业同学被选的机会均等,即P=0.5 显著水平选择0.05双侧 N=30,近似于正态分布,0.05显著水平下,拒绝区域为大于1.96或者小于-1.96 采用连续性校正的公式 做出统计推断 接受零假设,两个专业的学生被选的概率是相等的。96.164.15.0*5.0*305.05.0*30205.0NPQNPXz 如果上边的问题变了,30志愿者不分专业从大一、大二、大三三个年级中挑选,结果大一15人、大二10
7、人、大三5人,这样的挑选平等吗?很显然,上边的事件也不再是二分事件,它涉及到了三个类别,相应的分布也不再是二项分布,而是多项分布。在二项分布中,各个值对应的概率我们可以轻松求得,但是在处理二分事件时,我们依然将它近似为正态分布;对于多项分布,计算则比较复杂,这样就更需要采用近似的方法进行分析。在参数统计中比较一个变量两个水平之间的差异可以用两样本t检验和方差分析,F值为t值的平方,服从F分布,F检验可用于处理多水平间的差异。类似的,二项分布近似的正态分布可以处理二分事件间的差异,对其平方得到的分布可以处理多个类别间的差异。NPQNPXz22)(假设平方前的z分数服从正态分布,那么z的平方会服从
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