人教版《相似三角形应用举例》初中数学课件1.pptx

1、相似三角形的判定（1）通过通过平行线平行线.（2）三边对应成比例三边对应成比例.（3）两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角相等 .（4）两角相等两角相等.相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等.（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比线的比都等于相似比.（3）周长的比等于相似比周长的比等于相似比.（4）面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方.回顾乐山大佛世界上最高的树 红杉怎样测量这些非常高大物体的高度？怎样测量旗杆的高度?给我一个支点我可以撬起整个地球!解法三:延长AC交BD延长线于G，CD:DG=1:0.古希腊

2、数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.解法三:延长AC交BD延长线于G，CD:DG=1:0.如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.（1）对应边的比相等，对应角相等.9米，同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河

3、垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。测量不能到达两点间的距离,可利用影子、标杆、视线等找点构造相似三角形求解基本模型：1、测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)ABEC=BDCD在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长（4）面积的比等于相似比的平方.解得：AB18.AB=BE+AE=4.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多

4、少米？请计算小王测量的这棵树的高.6m1.2m1.6mcc、旗杆的高度是线段 ；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？温馨提示：BCRtABC6m2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？RtABC 3、ABC与AB C 有什么关系?试说明理由.1.2m1.6m 在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么

5、高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为x米，则1.836060 1.8336xxx答:楼高36米.（2）三边对应成比例.=100（米）如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.ADB=EDC如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.给我一个支点我可以撬起整个地球!2答:这棵树的高为4.探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点

6、Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.（1）对应边的比相等，对应角相等.（1）对应边的比相等，对应角相等.=12050/60ABEC=BDCD如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例因为PNBC，所以APN ABC（2）三边对应成比例.因此 ，得 x=48（毫米

7、）。7米，留在墙上部分的影长为1.给我一个支点我可以撬起整个地球!（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.因此金字塔的高为134m.（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.例题 古希腊数学家、天文学古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。原理，测量金字塔的高度。解解:太阳光是平行的光线太阳光是平行的光线,因此因此:BAO=EDF.:BAO=ED

8、F.因此金字塔的高为因此金字塔的高为134m.134m.如图如图,如果木杆如果木杆EFEF长长2m,2m,它的影长它的影长FDFD为为3m,3m,测测OAOA得为得为201m,201m,求金字塔的高度求金字塔的高度BO.BO.又又 AOB=DFE=900.AOB=DFE=900.ABOABODEF.DEF.AFEBO还可以有其他方法测量吗？还可以有其他方法测量吗？一题多解一题多解OBEF=OAAFABOAEFOB=OA EFAF平面镜平面镜物高物高：杆高：杆高=物影物影：杆影：杆影知识要点知识要点测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，测量不能到达顶部的物体的高度，通常用通常用“在

9、同一时刻物高与影长成正比在同一时刻物高与影长成正比例例”的原理解决。的原理解决。或或 物高：物影物高：物影=杆高：杆影杆高：杆影STPQRba探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.知识要点测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。如图如图:为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以我们可以在河对岸选定一个目标作为点在河对岸选定一个目标作为点A

10、A,再在河的再在河的这一边选点这一边选点B B和和C C,使使ABABBCBC,然后然后,再选点再选点E E,使使ECECBCBC,用视线确定用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D.此此时如果测得时如果测得BDBD=120=120米米,DCDC=60=60米米,ECEC=50=50米米,求两岸间的大致距离求两岸间的大致距离ABAB.ABCDE 如图如图:为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以在河对岸我们可以在河对岸选定一个目标作为点选定一个目标作为点A A,再在河的这一边选点再在河的这一边选点B B和和C C,使使ABABBCBC,然后然后,再选点再选点E E,使使ECECBCB

11、C,用视线确定用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D.此时如果测得此时如果测得BDBD=120=120米米,DCDC=60=60米米,ECEC=50=50米米,求两岸间的大致距离求两岸间的大致距离ABAB.ABCDE解解:ADB=EDC ABC=ECD=900.ABD ECD ABEC=BDCD AB=BDEC/CD =12050/60 =100（米）（米）答：答：两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米。米。1、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。OBDCA8给我一个支点我可以撬起整个地球!-阿基米德1m16m0.5m？AOC

12、BODAO:BO=AC:BD1：16=0.5：BDBB2 2、(1)(1)小明测得长为小明测得长为1 1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.90.9米，米，同时，小李测得一棵树的影长为同时，小李测得一棵树的影长为5.45.4米，请计米，请计算小明测量这棵树的高算小明测量这棵树的高 5.40.91由相似三角形性质得:树高 竿高树影长 竿影长=ACAC (2)(2)小明测得长为小明测得长为1 1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.90.9米，米，同同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上

13、的影长为影长为2.72.7米，留在墙上部分的影长为米，留在墙上部分的影长为1.21.2米米.请计算小王测量的这棵树的高请计算小王测量的这棵树的高.2.7m1.2mBACD2.7m1.2mBAC解法一解法一:作CGAB于G，CG=BD=2.7，BG=CD=1.2答:这棵树的高为4.2米.DG AG:CG=1:0.9 AG:2.7=1:0.9 AG=3 AB=AG+BG=4.22.7m1.2m解法二解法二：如图，过点D作DEAC交AB于E点，AE=CD=1.2，BADCEBE=3，AB=BE+AE=4.2答:这棵树高有4.2米.2.7m1.2mBAC解法三解法三:延长AC交BD延长线于G，CD:D

14、G=1:0.9 DG=0.9CD=1.08 BG=BD+DG=3.78AB:BG=1:0.9 AB:3.78=1:0.9 AB=4.2答:这棵树的高为4.2米.DG挑战自我挑战自我 如如图，图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120毫米，高毫米，高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在使正方形的一边在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMNPQMN是

15、符合要求的是符合要求的ABCABC的高的高ADAD与与PNPN相交于点相交于点E E。设正方形。设正方形PQMNPQMN的边长为的边长为x x毫米。毫米。因为因为PNBCPNBC，所以，所以APN APN ABCABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120二二、测高测距的方法、测高测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,可利用影子、标杆、视线等可利用影子、标杆、视线等找点构造相似三角形求解基本模型：找点构造相似三角形求解基本模型：ACEDB一一、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有

16、如下两个方面 1、测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2、测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)CBEADEDCAB如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像AB的长度.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.解得：AB18.9米，同时，

17、小李测得一棵树的影长为5.解法二：如图，过点D作DEAC交AB于E（1）对应边的比相等，对应角相等.7米，留在墙上部分的影长为1.在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.又 AOB=DFE=900.9 AG=3 AB=AG+BG=4.答：两岸间的大致距离为100米。解:太阳光是平行的光线,因此:BAO=EDF.解:设高楼的高度为x米，则8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高

18、楼的高度是多少米？（1）对应边的比相等，对应角相等.5m时,长臂端点升高 m。A AC CB BAAB BC C32cm32cm20cm20cm如图：与小孔如图：与小孔O O相距相距32cm32cm处有一枝长处有一枝长30cm30cm燃烧的蜡烛燃烧的蜡烛ABAB，经，经小孔，在与小孔相距小孔，在与小孔相距20cm20cm的屏幕上成像，求像的屏幕上成像，求像ABAB的长的长度度.OO【解析解析】根据题意根据题意,得得:ABOABOABOABO过点过点O O作作ABAB、ABAB的垂线，垂的垂线，垂足分别为、足分别为、，则由三角，则由三角形相似，得形相似，得A AC CB BA AB BC C32cm32cm20cm20cmO O即即解得：解得：ABAB18.75(cm)18.75(cm)答：答：像像ABAB的长度为的长度为18.75cm.18.75cm.Thank you!