人教版《平行线的性质》课件3.pptx

1、数数 学学人教七年级（下册）相交线与平行线相交线与平行线 5.3.1 5.3.1 平行线的性质平行线的性质5 5课 时 目 标课 时 目 标1.1.理解平行线的性质和判定的区别。理解平行线的性质和判定的区别。2.2.掌握平行线的三条性质，并能运用它们作简单的推理。掌握平行线的三条性质，并能运用它们作简单的推理。探 究 新 知探 究 新 知世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米（内错角相等，两直线平行）B+BEF180性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.这就是我们下面要学习的平行线的性质。解:ABDE()（两直线平行，同位角相

2、等）.平行线的性质和判定及其综合应用例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角的度数分别是多少？性质：已知平行的关系得角的关系进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.A=D()直线a,b与直线c相交，给出下列条件：=,=.A=_ ()EPCD，EPC=PCD性质2：两直线平行，内错角相等；又 1=3(对顶角相等),于是D=180-A=180-100=80例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60，B=60，AED=40.例2：如图，ABCD，猜想BAP、APC、PCD的数量关系，并说明理由.当左边有两个角，右边有一个角时：A+

3、C=E又 1=3(对顶角相等),探 究 新 知探 究 新 知它与地面所成它与地面所成的较大的角是的较大的角是多少度？多少度？目前，它与地目前，它与地面所成的较小面所成的较小的角为的角为1=851=85123探 究 新 知探 究 新 知反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？这就是我们下面要学习的平行线的性质。利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。探 究 新 知探 究 新 知画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：角1234度数角5678度数探 究 新

4、 知探 究 新 知观察 1 8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角.相等b12ac567834探 究 新 知探 究 新 知abd再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？探 究 新 知探 究 新 知如果两直线不平行，上述结论还成立吗？如图，已知a/b,那么 2与3相等吗？为什么?其中能判断a/b 的是()思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？解：过点E 作EF/AB.同旁内角互补 D.解：(1)2=110o（内错角相等，两直线平行）反过来，如果两条直线平行，又 1=3(对顶角相等),如果有

5、两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）解 ab(已知),判定：已知角的关系得平行的关系例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角的度数分别是多少？D=DEF EPAB，ABCD两直线行，内错角相等；世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.APE+APC=PCD理解平行线的性质和判定的区别。/(平行于同一直线的两直线平行）.（两直线平行，同位角相等）探 究 新 知探 究 新 知一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac1=2 （

6、两直线平行，同位角相等）ab（已知）应用格式:探 究 新 知探 究 新 知思考：在上一节中，我们利用在上一节中，我们利用“同位角相等，同位角相等，两直线平行线两直线平行线”推推出了出了“内错内错角相等，两直线平行线角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，类似地，已知两直线平行，同位角相等，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？能否得到内错角之间的数量关系？二、平行线的基本性质2探 究 新 知探 究 新 知 如图，已知a/b,那么 2与 3相等吗？为什么?解 ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又 1=3(对顶角相等),2=3(等量代换).b12ac3探 究 新 知探 究

7、 新 知性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.b12ac32=3 （两直线平行，内错角相等）ab（已知）应用格式:探 究 新 知探 究 新 知如图如图,已知已知a a/b b,那么那么 2 2与与 4 4有什么关系呢？为什么有什么关系呢？为什么?b12ac4解:a/b（已知）,1=2（两直线平行，同位角相等）.1+4=180（邻补角的性质）,2+4=180（等量代换）.思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？三、平行线的基本性质3探 究 新 知探 究 新 知性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，

8、同旁内角互补.b12ac42+4=180（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）ab（已知）（已知）应用格式:若有n个拐点，你能找到规律吗？解:a/b（已知）,1+4=180（邻补角的性质）,解 ab(已知),ABC-1=BCD-2变式3：如图,若ABCD,则：当左边有n 个角，右边有m 个角时：或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。(1)从 1=110o可以知道2 是多少度吗,为什么？(1)1=时，ABCD.D=DEFABCD ECD=AEC,当左边有两个角，右边有一个角时：A+C=E两直线平行,同旁内角互补.一般地，平行线具有如下性质：平行线的性质 1：两直线平行，同位角相等

9、；A=D()其中能判断a/b 的是()E1例2：如图，ABCD，猜想A、P、PCD的数量关系，并说明理由.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.所以梯形的另外两个角分别是80、65.探 究 新 知探 究 新 知例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ABCD解：因为梯形上、下底互相平行，所以 A与D互补，B与C互补.所以梯形的另外两个角分别是80、65.于是D=180-A=180-100=80C=180-B=180-115=65探 究 新 知探 究 新 知DCEFAAGG12例2：小明在纸上画了一个A，准备用量角器测量它的度数时，因不小

10、心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出A的度数？讨论：平行线三个性平行线三个性质的条件是什么？结质的条件是什么？结论是什么？它与判定论是什么？它与判定有什么区别？（分组有什么区别？（分组讨论）讨论）探 究 新 知探 究 新 知两直线平行两直线平行同位角同位角相等相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定四、平行线的判定与性质探 究 新 知探 究 新 知1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE 所截 (1)从 1=110o可以知道2 是多少度吗,为什么

11、？(2)从1=110o可以知道 3是多少度吗,为什么？(3)从 1=110o可以知道4 是多少度吗,为什么？23E14ABDC探 究 新 知探 究 新 知23E14ABDC解：(1)2=110o 两直线平行，内错角相等；（2）3=110o 两直线平行,同位角相等；（3）4=70o 两直线平行,同旁内角互补.探 究 新 知探 究 新 知2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时B 是142，第二次拐弯时C 是多少度？为什么？解：C=142o 两直线平行,内错角相等.BC探 究 新 知探 究 新 知3.如图，直线 a b,直线b 垂直于直线c，那么直线a 垂直于直线c 吗?abc

12、 解：ac.因为两直线平行,同位角相等 探 究 新 知探 究 新 知4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对D探 究 新 知探 究 新 知5.(1)有这样一道题：如图1,若ABDE,ACDF，试说明A=D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.PFCEBAD 图探 究 新 知探 究 新 知解:ABDE()A=_ ()ACDF()D=_()A=D()PFCEBAD 图已知CPE两直线平行,同位角相等已知 CPE 两直线平行,同位角相等等量代换探 究 新 知探 究 新 知解:ABDE()A=_()ACDF()D+_=180o

13、()A+D=180o（）5.(2)有这样一道题：如图2,若ABDE,ACDF，试说明A+D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.图2FCEBADP已知已知CPDCPD两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等已知已知CPDCPD两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补等量代换等量代换探 究 新 知探 究 新 知思维拓展：思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，子反射时，1=21=2，3=43=4，22和和33有什么关系？为什么进入潜有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？

14、望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解：2=3，两直线行，内错角相等；1=2=3=4，5=6，进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.探 究 新 知探 究 新 知平行线的性质和判定及其综合应用例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60，B=60，AED=40.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）C是多少度？为什么？解:（1）DEBC.理由如下：理由如下：ADE=60，B=60 ADE=B DEBC (同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行).解：过点E 作EF/AB.思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”

15、，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.EPCD，EPC=PCD /(平行于同一直线的两直线平行）.当左边有三个角，右边有两个角时:A+F1+C=E1+E2当有三个拐点时：A+E1+E2+E3+C=720例2：如图，ABCD，猜想A、P、PCD的数量关系，并说明理由.又 1=3(对顶角相等),当左边有n 个角，右边有m 个角时：D+DEF180A=D()BD+DEB EPAB，ABCD二、平行线的基本性质2 DEBC或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.性质2：两直线平行，

16、内错角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；D.简单说成：两直线平行，同位角相等.巩 固 练 习巩 固 练 习如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60，B=60，AED=40.（2）C是多少度？为什么？CABDE解：C=40.理由如下：由（1）得DE BC,C=AED (两直线平行，同位角相等）又AED=40 C=AED=40.巩 固 练 习巩 固 练 习已知：ABCD，1=2.试说明:BECF.证明：AB CDABC=BCD（两直线平行，内错角相等）1=2ABC-1=BCD-2 即3=4 BECF（内错角相等，两直线平行）巩 固 练 习巩 固 练 习例2：如图，AB

17、CD，猜想A、P、PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：作PCE=APC,交AB于E.APCE AEC=A，P=PCE.A+P=PCE+AEC,ABCD ECD=AEC,A+P=PCE+ECD=PCD.还 可 以 怎 样 作 辅 助 线？探 究 新 知探 究 新 知例2：如图，ABCD，猜想BAP、APC、PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法2：作APE=BAP.EPAB，ABCD EPCD，EPC=PCD APE+APC=PCD即BAP+APC=PCD.探 究 新 知探 究 新 知例3：如图，若AB/CD，你能确定B、D 与BED 的大小关系吗？说说你的看法 BDCEA解：

18、过点E 作 EF/AB B=BEF AB/CD EF/CD D=DEF BDBEFDEF DEB 即BDDEB F巩 固 练 习巩 固 练 习如图，AB/CD，探索B、D与DEB 的大小关系.?E?D?C?B?A变式1：解：过点E 作EF/AB B+BEF180 AB/CD EF/CD D+DEF180 BD+DEB BD+BEFDEF 360即BDDEB360 F巩 固 练 习巩 固 练 习 变式2：如图,ABCD,则:CABDEACDBE2E1ABCDE1 E2E3巩 固 练 习巩 固 练 习当有一个拐点时：A+E+C=360 当有两个拐点时：A+E1+E2+C=540 当有三个拐点时：A

19、+E1+E2+E3+C=720 巩 固 练 习巩 固 练 习ABCDE1E2En当有n 个拐点时：A+E1+E2+En+C=180（n+1）若有n个拐点，你能找到规律吗？巩 固 练 习巩 固 练 习变式3：如图,若ABCD,则：ABCDECABDEFE1CABDE2F1巩 固 练 习巩 固 练 习当左边有两个角，右边有一个角时：A+C=E当左边有两个角，右边有两个角时：A+F=E+D当左边有三个角，右边有两个角时:A+F1+C=E1+E2巩 固 练 习巩 固 练 习CABDE1F1E2EmF2FnA+F1+F2+Fn=E1+E2+Em+D当左边有n 个角，右边有m 个角时：若左边有n个角，右边

20、有m个角；你能找到规律吗？巩 固 练 习巩 固 练 习1.填空：如图,(1)1=时，ABCD.(2)3=时，ADBC.D12345ABCFE25或4巩 固 练 习巩 固 练 习2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：1=2;3=6;4+7=180o;3+5=180，其中能判断a/b 的是()A.B.C.D.12345678cabB巩 固 练 习巩 固 练 习3.有这样一道题：如图，AB/CD,A=100,C=110,求AEC 的度数.请补全下列解答过程EABCD21F解：过点过点E E 作作EFEF/ABAB.ABAB/CDCD（已知）（已知）,/(平行于同一直线的两直线平行）平行于同一直线

21、的两直线平行）.A A+=180=180o o，C C+=180=180o o(两直线平行，同两直线平行，同旁内角互补）旁内角互补）.又又A A=100=100，C C=110=110（已知）（已知）,=,=.AECAEC=1+2=1+2=+=.巩 固 练 习巩 固 练 习CDEF121280807070150巩 固 练 习巩 固 练 习4.已知ABBF，CDBF，1=2，试说明3=E.ABCDEF123解：1=2ABEF（内错角相等，两直线平行）.(已知），ABBF，CDBF，ABCDEFCD 3=E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行).(两直线平行，同位角

22、相等).巩 固 练 习巩 固 练 习5.如图,EFAD，1=2，BAC=70，求AGD 的度数.解：EFAD,(已知）2=3.又1=2,1=3.DGAB.BAC+AGD=180.AGD=180-BAC=180-70=110.（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）DAGCBEF132巩 固 练 习巩 固 练 习判定：已知角的关系得平行的关系判定：已知角的关系得平行的关系推平行，用判定推平行，用判定性质：已知平行的关系得角的关系性质：已知平行的关系得角的关系知平行，用性质知平行，用性质平行线的“判定”与“性质”有什么不同:平行线的性质 1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。2.平行线性质与判定的区别：从角的关系去得到两直线的平行，就是判定；由已知直线的平行得到角的相等或互补关系，是平行线的性质。课 堂 小 结课 堂 小 结 谢谢谢谢观看观看