人教版《函数的图象》初中数学3课件.ppt

1、1.反比例函数的定义：反比例函数的定义：3.反比例函数的确定：反比例函数的确定：4.它的三种常见的表达形式：它的三种常见的表达形式：2.反比例函数的特征：反比例函数的特征：xky )0(k叫做反比例函数叫做反比例函数.函数函数k 0，x 0.x是是1次次待定系数法待定系数法.xy=k（k 0）y=kxy=kx-1-1（k0k0）复习回顾复习回顾,引入新课引入新课下列函数中y随x的增大而减小的是（）反比例函数 的图象xy=k（k 0）反比例函数的确定：y=kx (k0)图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内在同一直角坐标系下，反比例函数y=6/x于y=-6/x的图像关于x轴对称，也关于y轴

2、对称。当k0时，y随x的增大而增大.下列函数中y随x的增大而减小的是（）X10时,双曲线分别位于第一,三象限内下列函数中y随x的增大而减小的是（）反比例函数 的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且随的增大而反比例函数图象无限向 x，y 轴逼近，但总不相交；从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?反比例函数 ，具有怎样的对称性？反比例函数的图象性质特征：注意：两个分支合起来才是反比例函数图象。5、请回忆：正比例函数的图象和性质、请回忆：正比例函数的图象和性质 性性 质质 图象名称图象名称 解析式解析式图象位于：图象位于：一、三一、三象限象限 y随随x的增大而的增大而增大增大图象位

3、于：图象位于：二、四二、四象限象限 y随随x的增大而的增大而减小减小K0K0时，y随x的增大而减小;当 时，在 内，y=kx (k0)反比例函数的图象性质特征：-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内下列函数中y随x的增大而减小的是（）画出反比例函数 和反比例函数 的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 xy=kx (k0)-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x从画反比例函数图从画反比例函数图象看象看,描点法还应注描点法还应注意什么意什

4、么?反比例函数图象画法步骤：反比例函数图象画法步骤：列列表表描描点点连连线线 描点法描点法注意：列注意：列 x x与与y y的的对应值表时，对应值表时，X X的值的值不能为零，但仍可不能为零，但仍可以零的基础，左右以零的基础，左右均匀、对称地取值。均匀、对称地取值。注意：描点时自注意：描点时自左住右用光滑曲线左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用顺次连结，切忌用折线。折线。注意：注意：两个分支两个分支合起来才是反比例合起来才是反比例函数图象。函数图象。y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321

5、-1-2-3-4-5-6Oxy2 xy3 1yx 4yx 下面是k取1、2、3、4的反比例函数图像图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。y=x6y=x6y=x6y=x6列列表表描描点点连连线线 描点法描点法合作交流合作交流,探究新知探究新知123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy 有两条曲线共同组成有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，一个反比例函数的图像，叫叫双曲线双曲

6、线。16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y=x6y=x6y=x6y=x6 反比例函数图像的两个分支关于反比例函数图像的两个分支关于原点对称，反比例函数的图像原点对称，反比例函数的图像(2个分个分支作为一个整体支作为一个整体)是一个是一个中心对称图中心对称图形形。列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线连线 描点描点x6(1)(2)(3)(4)54x62.反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限？的图象在哪两个象限？由什么确定？由什么确定？xky 3.反比例函数反比例函

7、数 ，具有怎样的对称性？，具有怎样的对称性？xky 4.反比例函数反比例函数 的图象的变化趋势是的图象的变化趋势是怎样的怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？的？xky 1.反比例函数反比例函数 和和 的图象在哪的图象在哪两个象限？它们相同吗？两个象限？它们相同吗？xy6xy6y=x6xy0yxyx6y=0议一议：议一议：关系：在同一直角坐标系下，反比例函数y=6/x于y=-6/x的图像关于x轴对称轴对称，也关于y轴对称轴对称。6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-61324566-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-

8、4-5-6132456y=6/xy=-6/x6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/xy=6/xy=-6/x123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值发现函数值y怎样随着自变量怎样随着自变量x的变化而变化？的变化而变化？AB如图如图xB xA但但yB0时时,同一象限内同一象限内函数值函数值y随自变量随自变量x的增的增大而减小；大而减小；2.当当k0k01.1.函数图象的两个分支函数图象的两个分支分别在第分别在第一、

9、三一、三象限象限图图象象性性质质y=xk反比例函数图象性质反比例函数图象性质2.2.在每个象限内，在每个象限内，y y随随x x的增大而减小的增大而减小,并且第一并且第一象限内的象限内的 y y 值总值总大于大于第第三象限内的三象限内的 y y 值；值；1.1.函数图象的两个分支函数图象的两个分支分别在第分别在第二二、四、四象限象限2.2.在每个象限内，在每个象限内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大,并且第二并且第二象限内的象限内的 y y 值总值总大于大于第第四象限内的四象限内的 y y 值；值；3 3.反比例函数自身都是中心对称图形反比例函数自身都是中心对称图形,对称中心是坐对称中

10、心是坐 标原点标原点.2 2.反比例函数图象无限向反比例函数图象无限向 x x，y y 轴逼近，但总不相交；轴逼近，但总不相交；1.反比例函数的图象是反比例函数的图象是双曲线双曲线;A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y=-的图象大致是（的图象大致是（）x5D反比例函数反比例函数 的图象上有两点的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且且X1x2 则则y1y2的值是（的值是（）A 正数正数 B负数负数 C非正数非正数 D不能确定不能确定0kxkyxyo本题要注意本题要注意A,B是否在同一象限内是否在同一象限内若若A,B在不同的象限则可能有多种情况出现在不

11、同的象限则可能有多种情况出现D数学题目形式灵活多变，大家要善于思考数学题目形式灵活多变，大家要善于思考90)yxx（1 1yx30)yxx（2yx下列函数中下列函数中y y随随x x的增大而减小的是（的增大而减小的是（）A、B、C、D、C1.1.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x4y x xk ky y(k(k0)0)y y2 2 y y1 1当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0k

12、0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.k0k0 x0 0)k k(k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 12.2.反比例函数的图象性质特征：反比例函数的图象性质特征：图象是双曲线图象是双曲线当当k0k0时时,双曲线分别位于第一双曲线分别位于第一,三象限内三象限内当当k0k0k0时时,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小当当k0k0时时,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大 双曲线无限接近于双曲线无限接近于x x、y y轴轴,但永远不会与坐标轴相交但永远不会与坐标轴相交双曲线是中心对称图形双曲线是中心对称图形.任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值,即即xy=kxy=k形状形状位置位置增减性增减性变化趋势变化趋势对称性对称性面积不变性面积不变性 长方形面积长方形面积 m nm n K KP(m,n)AoyxB反比例函数反比例函数与正比例函数的交点问题：与正比例函数的交点问题：列方程组，求公共解，即交点坐标列方程组，求公共解，即交点坐标利用反比例函数的中心对称性。利用反比例函数的中心对称性。