人教版《二次根式的乘除》优选课件.pptx

1、二次根式人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 二次根式的乘除 课时1知识回顾二次根式的性质1：二次根式的双重非负性 表示：（a0），二次根式的被开方数非负 0，二次根式的值非负 aa二次根式的性质2：（a0）.aa2)(文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数.知识回顾性质3：-a（a0，得 x .所以当 x 时，上述式子在实数范围内有意义.当 x 取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）aa1512 xx解：（1）人教版-数学-八年级-下册综上，a 的取值范围是-1 a 0.文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，

2、根指数不变.理解并掌握最简二次根式的概念.答：使得等式有意义的 a 的取值范围是 a7.知识点1：二次根式的乘法法则（2）被开放数若是带分数，应先化为假分数，再应用公式化简.（1）带分数要化成假分数；B.系数的商作为结果的系数，根式的除法按照除法法则计算.知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升D.观察结果，你发现了什么规律？计算：（1）（2）知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升（1）（2）学习目标1 1.掌握掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根二次根式的乘法法则和积的算术平方根.2.2.熟练熟练进行二次根式的乘法计算和二次根式的进行二次根式的乘法计算

3、和二次根式的化简化简.探究：计算下列各式.课堂导入（1）=，=；9494（2）=，=；25162516（3）=，=；3625362523=645=2056=30观察结果，你发现了什么观察结果，你发现了什么规律？规律？新知探究知识点1：二次根式的乘法法则94942516251636253625文字表述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.a0，b0前提条件前提条件发现：；.新知探究系数相乘系数相乘根式相乘根式相乘系数的乘积作为结果系数的乘积作为结果的的系数，根式系数，根式的乘积的乘积按照乘法按照乘法法则计算法则计算.新知探究例1 计算：（1）（2）532731解：（1）（2）跟踪训练新知探

4、究知识点2：二次根式乘法法则的逆用文字表述：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积.此此公式成立的条件是公式成立的条件是a0，b0.实际上，公式中实际上，公式中a，b的的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab0即可即可.新知探究aa 2231822323182拓展新知探究例2 化简：（1）（2）8116324ba解：（1）开开得尽方的因式可以得尽方的因式可以开方后移到根号外开方后移到根号外在本章中，如果没有特别说在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数明，所有的字母都表示正数.1.计算：（1）（2）2724 跟踪训练)

5、15(6跟踪训练随堂练习1.计算：（1）（2）72)32(31解：（1）随堂练习1.计算：（3）（4）523353121221解：（3）（4）带分数化为假分数带分数化为假分数bdacdcba（b0，d0）随堂练习2.化简：（1）（2）22817 ba38解：（1）（2）课堂小结二次根式的乘法法则法则逆用拓展提升1.下列计算正确的是（）.A.2122423B.15)5()3(259)25()9(C.632)3(3232DD.5)1213)(1213(121322拓展提升解析：A.2421222432423B.1553259259)25()9(C.63233232D.5)1213)(1213(12

6、1322拓展提升解：根据题意，同时满足 x0 x-20解得：x2.2.当 x 在实数范围内满足什么条件时，有意义？2)2(xxxx拓展提升3.化简与计算：（1）（2）243428334224bacba拓展提升3.化简与计算：（1）（2）243428334224bacba课后作业请完成课本后习题第2、3题。二次根式人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 二次根式的乘除 课时2知识回顾二次根式的乘法法则：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.知识回顾二次根式的乘法法则的逆用：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积.aa 2知识回顾计算

7、：（1）（2）43122cba3424解：（1）学习目标1 1.掌握掌握二次根式的除法法则和二次根式的除法法则和商的商的算术平方根算术平方根.2.2.熟练熟练进行二次根式的除法计算进行二次根式的除法计算.探究：计算下列各式.课堂导入（1）=，=；9494（2）=，=；25162516（3）=，=.36253625观察结果，你发现了什么观察结果，你发现了什么规律？规律？新知探究知识点1：二次根式的除法法则发现：；.94942516251636253625法则：（a0，b0）.baba文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.a0，b0前提条件前提条件新知探究)0,0,0()(cdbdb

8、cadcba系数相除系数相除根式相除根式相除)0,0,0(cbacbacba系数的商作为结果的系数的商作为结果的系数，根式的除法按系数，根式的除法按照除法照除法法则计算法则计算.解：（1）（1）（2）（3）（4）如果：，那么 a 的取值范围是什么？综上，a 的取值范围是-1 a 0.化简与计算：化：化去被开方数中的分母.系数的商作为结果的系数，根式的除法按照除法法则计算.（1）=，=；当 x 取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？要根据 a 的取值范围判断 b 的取值范围.综上，a 的取值范围是-1 a 0.熟练进行二次根式的乘法计算和二次根式的化简.（1）（2）化简：将下列各式化简为最

9、简二次根式.（3）（4）知识点1：二次根式的除法法则文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.x-20系数的商作为结果的系数，根式的除法按照除法法则计算.新知探究（1）二次根式除法法则中的a、b，既可以是一个数，也可以是其他代数式.（2）被开放数若是带分数，应先化为假分数，再应用公式化简.（3）在二次根式的计算中，最后的结果中被开放数应不含有能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含字母，同时分母中不含二次根式.新知探究例4 计算：（1）（2）32418123解：（1）（2）跟踪训练计算：（1）（2）6249412解：（1）（2）新知探究 知识点2：二次根式除法法则的逆用

10、公式：（a0，b0）.baba文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.此此公式成立的条件是公式成立的条件是a0，b0.实际上，公式中实际上，公式中a，b的的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab0即可即可.新知探究1二次根式除法法则的逆用也称为商的算术平方根的性质.2公式中的a、b既可以是一个数，也可以是其他代数式.3利用商的算术平方根的性质可以对被开方数中含有分母的二次根式进行化简，化成被开方数不含分母的二次根式.系数的商作为结果的系数，根式的除法按照除法法则计算.二次根式的乘除 课时1（1）（2）代数式：用基

11、本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.解：根据题意，同时满足 x0拓展：（1）（2）（1）（2）（2）理解并掌握最简二次根式的概念.（1）（2）（1）带分数要化成假分数；（1）带分数要化成假分数；（2）=，=；实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab0即可.代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.（2）设长方形的面积为 S，相邻两边的长分别为 a，b.化简与计算：新知探究例5 化简：（1）（2）10032775解：（1）（2）化简：（1）（

12、2）945跟踪训练49.036.025.0.解：（1）（2）随堂练习计算：（1）（2）218 672解：（1）（2）此公式成立的条件是a0，b0.解：根据题意，同时满足 x0代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.；文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.发现：；解：（1）化简与计算：（2）公式中的a、b既可以是一个数，也可以是其他代数式.（1）（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.理解并掌握最简二次根式的概念.解：（1）由题意可得：a+50，得-5a1.当 x 在实数范围内满足什么条件时，解：（1）由题意可

13、得：a+50，得-5a1.（2）随堂练习 （3）（4）aa62 2205abb （3）（4）课堂小结二次根式的除法法则法则逆用 （a0，b0）baba （b0，d0，c0）dbcadcba)(（a0，b0，c0）cbacba （a0，b0）baba拓展提升1.使得等式 有意义的 a 的取值范围是什么？3737aaaa解：根据二次根式的除法法则可得 a-70 a-30 解得：a7.答：使得等式有意义的 a 的取值范围是 a7.拓展提升2.计算：（1）182712 （2）)21112(283312按照按照从左到右的顺序，先把除法转化成乘法，再根据二从左到右的顺序，先把除法转化成乘法，再根据二次根式

14、的乘法法则进行计算次根式的乘法法则进行计算.拓展提升2.计算：（1）182712 （2）)21112(283312（1）带分数带分数要要化成假分数；（化成假分数；（2）注意确定结果的符号注意确定结果的符号.拓展提升3.化简与计算：拓展提升3.化简与计算：课后作业请完成课本后习题第2、4题。二次根式人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 二次根式的乘除 课时3知识回顾二次根式的除法法则：（a0，b0）baba文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.拓展：)0,0,0(cbacbacba)0,0,0()(cdbdbcadcba知识回顾二次根

15、式的除法法则的逆用：（a0，b0）.baba文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.此此公式成立的条件是公式成立的条件是a0，b0.实际上，公式中实际上，公式中a，b的的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab0即可即可.知识回顾计算：（1）（2）532763解：（1）（2）学习目标1 1.理解理解并掌握最简二次根式的并掌握最简二次根式的概念概念.2.2.熟练熟练将二次根式化简为最简将二次根式化简为最简二次二次根式根式.课堂导入12323133）（023aa）（02aaa对比对比上面上面二二次根式化简前后的结果次根

16、式化简前后的结果，被开方数，被开方数发发生了什么生了什么变化呢？变化呢？新知探究知识点：最简二次根式最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.即被开方数必须即被开方数必须是整数（式）是整数（式）新知探究解：因为 S=ab，所以 例7 设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b.已知S=，b=，求 a.3210新知探究化简二次根式的一般方法 将被开方数中能

17、开得尽方的因数或因式进行开方.化去根号下的分母 若被开方数中含有带分数，应先将带分数化为假分数.若被开方数中含有小数，应先将小数化为分数.被开方数是多项式的要先进行因式分解.123新知探究二次根式化成最简二次根式的步骤 分分：利用分解因数或分解因式的方法把：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数被开方数的分子、的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.移移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方根：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移到根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式

18、移到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上号外时，要注意依旧写在分母的位置上.化化：化去：化去被开方数被开方数中的分母中的分母.约约：约分，化为最简二次根式：约分，化为最简二次根式.跟踪训练1.判断:下列各式中，哪些是最简二次根式？（1）（2）3553（3）（4）13ab16跟踪训练2.化简：将下列各式化简为最简二次根式.（1）（2）3a311解：（1）因为 ，所以 a0.（2）跟踪训练（3）（4）2548解：（3）（4）2.化简：将下列各式化简为最简二次根式.随堂练习1.下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是二次根式的，说明理由.（1）3（2）23（3）ab12（4）12x

19、（5）aaa232被开方数被开方数中中含有含有分母分母.被开方数中含有被开方数中含有能能开得尽方的因数开得尽方的因数.被开方数中含有被开方数中含有能能开得尽方的因式开得尽方的因式.随堂练习 2.把下列二次根式化成最简二次根式.（1）（2）（3）（4）32405.134解：（1）（2）随堂练习 2.把下列二次根式化成最简二次根式.小数小数化为化为假分数假分数 （1）（2）（3）（4）32405.134解：（3）（4）随堂练习3.设长方形的面积为 S，相邻两边的长分别为 a，b.已知S=16，b=，求 a.10解：因为 S=ab，所以 课堂小结最简二次根式定义化简步骤被开方数不含分母.被开方数中不

20、含能开得尽方的因数或因式.分、移、化、约拓展提升1.下列二次根式中，最简二次根式是（）.51A.B.C.D.2122aA含有能含有能开得开得尽方的尽方的因数因数被开方数被开方数含有含有分母分母含有能开得含有能开得尽方的因式尽方的因式拓展提升2.将下列式子化简成最简二次根式.)(22n-mn-m要根据要根据 a 的取值范围判断的取值范围判断 b 的取值范围的取值范围.拓展提升2.将下列式子化简成最简二次根式.（1）（2）)0(423aba)(22n-mn-m拓展提升3.如果：，那么 a 的取值范围是什么？123aaaa因为 a+10，所以 a -1.综上，a 的取值范围是-1 a 0.课后作业请完成课本后习题第4题。