人教版《一元一次不等式》2课件.ppt

1、第九章第九章9.3.1 9.3.1 解一元一次不等式组解一元一次不等式组人教版数学七年级下册1.1.理解一元一次不等式组的概念理解一元一次不等式组的概念.2.2.理解不等式组的解的概念理解不等式组的解的概念3.3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解组，并会用数轴确定解.学习目标学习目标3;6 xx.要小于要小于6要要大于大于 3不等式组不等式组一元一次不等式组一元一次不等式组学习目标学习目标1知识点知识点一元一次不等组一元一次不等组问题问题 用每分可抽用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积

2、存的污水超过存的污水，估计积存的污水超过1200 t而不足而不足1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用设用x min能将污水抽完，则能将污水抽完，则x同时满足不等式同时满足不等式 30 x1200，30 x1500.合作探究合作探究 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作一个一元一次不等式组，记作301200301500.xx ,一般地，关于同一未知数的几个一元一次不一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式等式合在一起，就组成一个一元一次不

3、等式组组定义定义如何判定一元一次方程组：如何判定一元一次方程组：(1)这里的这里的“几个几个”是指两个或两个以上；是指两个或两个以上；(2)每个不等式只能是一元一次不等式；每个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含有同一个未知数每个不等式必须含有同一个未知数下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有有_(填序号填序号)例例1 导引导引：紧扣一元一次不等式组的定义去识别：中含有紧扣一元一次不等式组的定义去识别：中含有两个未知数；中未知数的最高次数是两个未知数；中未知数的最高次数是2；中；中不是整式不是整式1x,;223yxx 212,1;xxx

4、 2(1)3,2;xxx 728,;75xxx 230,0,;1421xxxx 61,12.xx 判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：下两个方面考虑：(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)这个不等式组中只含有一个未知数这个不等式组中只含有一个未知数新知小结新知小结1下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有_(填序号填序号)2151xxy ，；2121yyy ，；3242xxx （），；5213x.x ，10350431xx

5、xx ，；27864xxx ，；巩固新知巩固新知2知识点知识点一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集 怎样确定不等式组中怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？的可取值的范围呢？类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围可以取值的范围.由不等式，解得由不等式，解得 x40.由不等式，解得由不等式，解得x50.合作探究合作探究 把不等式和的解集在数轴上表示出来把不等式和的解集在数轴上表示出来(如图如图).从图容易看出，从图容易看出，x取值的范围为取值的范围为 40 x50.这就是说，将污

6、水抽完所用时间多于这就是说，将污水抽完所用时间多于40 min 而少而少于于50 min.因为不等式组无解，所以m1.怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？所以原不等式组的解集为x1.所以原不等式组的解集为x1.如果没有公共部分，那么解不等式，得x ，就是此不等式组的解集；类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集-2 -1 0 1 2 3 4 5 6所以这个不等式组的解集为x1.x取哪些正整数值时，不等式x36与2x110都成立？(1)解不等式，得 x2.Aa1 Ba1(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图3所示【中考深圳】不等式组 的解集为()1定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组一

7、元一次不等式组的解法一个一元一次不等式组，记作因为不等式组无解，所以m1.利用数轴求下列不等式组的解集：因为不等式组无解，所以m1.有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.一般地，几个不等式的解集的一般地，几个不等式的解集的公共部分公共部分，叫，叫做由它们所组成的做由它们所组成的不等式组的解集不等式组的解集.解不等式组解不等式组就是求它的解集就是求它的解集.探索不等式组探索不等式组 的解集与组成它的不等的解集与组成它的不等式式、的解集有什么联系？、的解集有什么联系？-2 -1 0 1 2 3 4 5 6在在同一数轴同一数轴上分别表示出不等式上分别表示出不等式、的解集、的解集.公共部分这个不等式

8、组的解集为这个不等式组的解集为3x5.53 xx 注意：注意：在在数轴上数轴上表示表示不等式的解集不等式的解集时应注意：时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈无等号的画空心圆圈.利用数轴求下列不等式组的解集：利用数轴求下列不等式组的解集：(1)(2)(3)(4)例例2 2,1;xx 2,1;xx 2,1;xx 2,1.xx 导引：导引：解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分共部分解：解：(1

9、)两个不等式的解集在数轴上的表示如图两个不等式的解集在数轴上的表示如图1所示所示 所以这个不等式组的解集为所以这个不等式组的解集为x2.(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图两个不等式的解集在数轴上的表示如图2所示所示 所以这个不等式组的解集为所以这个不等式组的解集为x1.图图1图图2(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图两个不等式的解集在数轴上的表示如图3所示所示 所以这个不等式组无解所以这个不等式组无解(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图两个不等式的解集在数轴上的表示如图4所示所示 所以这个不等式组的解集为所以这个不等式组的解集为1x2.图图3图图4确定一元一次不等式组解集的常用方

10、法：确定一元一次不等式组解集的常用方法：(1)数轴法：数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表就是将几个不等式的解集在同一数轴上表 示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分 就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，那么就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，那么 这个不等式组无解这种方法体现了数形结合思想，这个不等式组无解这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握既直观又明了，易于掌握(2)口诀法：口诀法：“同大取大同大取大”“”“同小取小同小取小”“”“大小小大中大小小大中 间找间找”“”“大大小小无处找大大小小无处找”，该方法便于

11、记忆，该方法便于记忆新知小结新知小结1 不等式组不等式组 的解集是的解集是()Ax1 Bx3 C1x3 D1x313xx ，D巩固新知巩固新知3知识点知识点一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法1定义：定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组求不等式组的解集的过程叫做解不等式组2解一元一次不等式组的一般步骤：解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解每一个不等式；分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集写出不等式组的解集合作探究合作探究解下列不等式组：解下列不等式组：例例3 解：解：(1)解不等式，得

12、解不等式，得 x2.解不等式，得解不等式，得 x3.211841(1);xxxx ,23112512(.2)3xxxx ,把不等式和的解集在数轴上表示出来把不等式和的解集在数轴上表示出来(如图如图).从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集等式组的解集x3.(2)解不等式，得解不等式，得 x8.解不等式，得解不等式，得 x23112512(.2)3xxxx ,4.5把不等式和的解集在数轴上表示出来把不等式和的解集在数轴上表示出来(如图如图).从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不

13、等式组无解不等式组无解.解不等式组的关键：解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等一是要正确地求出每个不等式的解集；二是要利用数轴正确地表示出每个不等式式的解集；二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集的解集，并找出不等式组的解集新知小结新知小结1解下列不等式组：解下列不等式组：21,241;(1)xxxx 251,33113.48()xxxx 512,324);(2xxxx 巩固新知巩固新知解：解：解不等式，得解不等式，得x ，解不等式，得，解不等式，得x1，所以原不等式组的解集为所以原不等式组的解集为x1.21(1)241.xxxx ，13512(2)324.xx

14、xx ，解不等式，得解不等式，得x ，解不等式，得解不等式，得x .所以原不等式组的解集为所以原不等式组的解集为 x .2513(3)311.48xxxx ，12572721252x取哪些正整数值时，不等式取哪些正整数值时，不等式x36与与2x110都成立？都成立？解：解：解不等式组解不等式组 得得3x1 Bx3Cx3 D1x332521xx ，3D不等式组不等式组 的最大整数解为的最大整数解为()A8 B6 C5 D41132230 xxx ，（）4C【中考中考孝感孝感】不等式组不等式组 的解集的解集在数轴上表示正确的是在数轴上表示正确的是()30240 xx ，5D【中考中考宿迁宿迁】已知

15、已知4m5，则关于，则关于x的不等的不等式组式组 的整数解共有的整数解共有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个0420 xmx ，6B【中考中考金华金华】若关于若关于x的一元一次不等式组的一元一次不等式组 的解集是的解集是x5 Cm5 Dm1.把不等式和的解集在数轴上表示出来(如图).示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分【中考深圳】不等式组 的解集为()如果没有公共部分，那么示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分(2)这个不等式组中只含有一个未知数Aa1 Ba1【中考中考绥化绥化】关于关于x的不等式组的不等式组 的解集为的解集为x1，则则a的取值范围是的取值范围是()Aa1

16、 Ba1 Ca1 Da1易错点：易错点：运用解集求原不等式组中字母的取值范围时运用解集求原不等式组中字母的取值范围时易忽略等号易忽略等号2易错小结易错小结D1xax，此题学生容易遗漏此题学生容易遗漏a1的情况而错选的情况而错选B.1一元一次不等式组包含三个条件：一元一次不等式组包含三个条件：(1)不等式组中所有的不等式都是不等式组中所有的不等式都是_不等式；不等式；(2)所有一元一次不等式都含有所有一元一次不等式都含有_；(3)不等式组中的一元一次不等式至少有不等式组中的一元一次不等式至少有_个个一元一次一元一次同一个未知数同一个未知数两两课后练习课后练习D3一元一次不等式组中各个不等式的解集

17、的一元一次不等式组中各个不等式的解集的_，叫做这个一元一次不等式组的解集叫做这个一元一次不等式组的解集公共部分公共部分xaD6求不等式组解集的过程，叫做求不等式组解集的过程，叫做_解一元一次不等式组通常用解一元一次不等式组通常用“分开解，集中判分开解，集中判”的方法的方法“分开解分开解”就是分别求出不等式组中各个就是分别求出不等式组中各个_，并在同一数轴上表示出来；并在同一数轴上表示出来；“集中判集中判”是取各个不等式的是取各个不等式的解集的解集的_，即可求得不等式组的解集，即可求得不等式组的解集解不等式组解不等式组不等式的解集不等式的解集公共部分公共部分D【点拨】【点拨】分别求出不等式组中两

18、不等式的解集，找出解集分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可解不等式，得x6，解不等式，得x2.所以这个不等式组的解集为1x2.1定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组如果没有公共部分，那么利用数轴求下列不等式组的解集：类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成(1)不等式x22x30的解集为_在同一数轴上分别表示出不等式、的解集.(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；A1个 B2个(1)解不等式，得 x2.中未知数的最高次数是2；确定一元一次不等式组解集的常用方法：(2)两个不等式的解集在

19、数轴上的表示如图2所示一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫x取哪些正整数值时，不等式x36与2x110都成立？-2 -1 0 1 2 3 4 5 6【中考深圳】不等式组 的解集为()探索不等式组 的解集与组成它的不等式、的解集有什么联系？就是此不等式组的解集；示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分BD【点拨】【点拨】解不等式解不等式xm0，得，得x2(x1)，得得x1.因为不等式组无解，所以因为不等式组无解，所以m1.AC(2)解不等式，得_；示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分-2 -1 0 1 2 3 4 5 6因为不等式组无解，所以m1.一般地，关于同一未知数的几个一元一

20、次不(1)分别解每一个不等式；所以这个不等式组的解集为1x2.确定一元一次不等式组解集的常用方法：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；一元一次不等式组的解集把不等式和的解集在数轴上表示出来(如图).把不等式和的解集在数轴上表示出来(如图).30 x1500.2一元一次不等式组的解法：(2)所有一元一次不等式都含有_；C3个 D4个(2)所有一元一次不等式都含有_；Aa1 Ba1一个一元一次不等式组，记作从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆(1)一元一次不等式组的定义；【答案答案】B(1)解不等式，得解不等式，得_；(2)解不等式，得解不等式

21、，得_；x1x3(4)原不等式组的解集为原不等式组的解集为_解：把不等式和的解集在数轴上表示出来如图解：把不等式和的解集在数轴上表示出来如图(3)把不等式和的解集在数轴把不等式和的解集在数轴(如图如图)上表示出来；上表示出来；3x1.由由(1)得得x2，由，由(2)得得x3，原不等式的解集为原不等式的解集为x2.请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：(1)不等式不等式x22x30的解集为的解集为_【思路点拨】【思路点拨】解题的关键是先要读懂材料部分的含义，学解题的关键是先要读懂材料部分的含义，学会其方法，然后利用学到的方法，把所面对的特殊不等式会其方法，然后利用学到的方法，把所面对的特殊不等式转化为学过的一元一次不等式组来解决转化为学过的一元一次不等式组来解决1x3再见再见