第五章数字滤波器的基本结构1课件.ppt

1、1第五章第五章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构 2一、数字滤波器结构的表示方法 数字滤波器的系统函数：01()()()1MkkkNkkkb zY zH zX za z10()()()NMkkkky na y nkb x nk常系数线性差分方程:3aa1z1z10()()()NMkkkky na y nkb x nk加法器常数乘法器单位延时基本运算单元方框图流图4例：二阶数字滤波器120()(1)(2)()y na y na y nb x n方框图结构流图结构5流图结构 节点 源节点 支路 阱节点 网络节点 分支节点 输入支路 相加器节点的值=所有输入支路的值之和 输出支路支路的值=支

2、路起点处的节点值 传输系数6二、IIR数字滤波器的基本结构1）系统的单位抽样相应h(n)无限长 IIR数字滤波器的特点：3）存在输出到输入的反馈，递归型结构2）系统函数H(z)在有限z平面（）上有极点存在0z 01()()()1MkkkNkkkb zY zH zX za z系统函数：10()()()NMkkkky na y nkb x nk差分方程：7 IIR数字滤波器的基本结构：直接型 直接型（典范型）级联型 并联型81、直接型差分方程:10()()()NMkkkky na y nkb x nk需N+M个延时单元9直接I型结构的特点此结构的特点为：(1)两个网络级联：第一个横向结构M节延时网

3、络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。(2)共需(N+M)级延时单元(3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤 波器性能控制。(4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统 变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵 敏，容易出现不稳定或产生较大误差。102、直接型（典范型）直接II型原理 将上面直接I型结构的两部分看成两个独立的网络（即两个子系统）。原理：一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数不变。把此原理应用于直接I型结构。即：（1）交换两个级联网络的次序（2）合并两个具有相同输入的延时支路。得到另一种结构即直接II型。1

4、1（1）对调对调12（2）合并NM只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。（）合并13直接II型特点直接II型结构特点：(1)两个网络级联。第一个有反馈的N节延时网络实现极点；第二个横向结构M节延时网络实现零点。(2)实现N阶滤波器（一般N=M)只需N级延时单元，所需延时 单元最少。故称典范型。(3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。14 直接型的共同缺点：kakb 系数 ，对滤波器的性能控制作用不明显 极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差 运算的累积误差较大15例子81434521148)21)(41(21148)2323223zzzzzzzzzzzzzH

5、（已知IIR DF系统函数，画出直接I型、直接II型的结构流图。解：为了得到直接I、II型结构，必须将H(z)化为Z-1的有理式x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)注意反馈部分系数符号163、级联型将系统函数按零极点因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)()1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkb zp zq zq zH zAa zc zd zd zA为常数*,kkkkq qd d和分别为复共轭零、极点kkpc和 分别为实数零

6、、极点122MMM122NNN17将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式121212121()()1kkkkkkkzzH zAAHzzz20k当零点为奇数时：有一个20k当极点为奇数时：有一个12NMN当时，共有节18121212121()()1kkkkkkkzzH zAAHzzz191!2N 各二阶基本节的排列次序有 种1!2N 当M=N时，二阶因子配对方式有 种20级联型的特点：调整系数 ，能单独调整滤波器的第k对零点，而不影响其它零极点1k2k 运算的累积误差较小 具有最少的存储器便于调整滤波器频率响应性能1k2k调整

7、系数 ，能单独调整滤波器的第k对极点，而不影响其它零极点214、并联型将因式分解的H(z)展成部分分式：111220100121112()()1NNkkkkkkkzH zGGHzzz210kk当N为奇数时，有一个()MN1210101121112()11NNkkkkkkkkAzH zGc zzz122NNN组合成实系数二阶多项式：22111220100121112()()1NNkkkkkkkzH zGGHzzz2324并联型的特点：通过调整系数 ，可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置1k2k 各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小 可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高25转

8、置定理：原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。2627例：设IIR数字滤波器差分方程为：试用四种基本结构实现此差分方程。()8()4(1)11(2)2(3)y nx nx nx nx n531(1)(2)(3)448y ny ny n 123123841125311448zzzH zzzz解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：28 123123841125311448zzzH zzzz得直接型结构：典范型结构：29 11211220.37941.245.264111142zzzH zzzz1121128 10.1910.311.3211

9、1142zzzzzz将H(z)因式分解：得级联型结构：30 11128162016111142zH zzzz将H(z)部分分式分解：得并联型结构：31三、FIR数字滤波器的基本结构1）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设N点 FIR数字滤波器的特点：0z 2）系统函数H(z)在 处收敛，有限z平面只有零点，全部极点在 z=0 处（因果系统）3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构10()()NnnH zh n z系统函数：z=0处 是N-1阶极点有N-1个零点分布于z平面3210()()()NMkkkky na y nkb x nk01()()()1MkkkNkkkb zY zH zX z

10、a z10()()NnnH zh n z10()()()Nmy nh m x nm331、横截型（卷积型、直接型）差分方程:10()()()Nmy nh m x nm342、级联型/211201201()()()NNnkkknkH zh n zzzN为偶数时，其中有一个 （N-1个零点）20k将H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式:35级联型的特点 系数比直接型多，所需的乘法运算多 每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点363、频率抽样型1101()()(1)1NNkkNH kH zzNWz101()()NckkHzHzNN个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式：372jkNkz

11、e0,1,.,1kN()1jj NcH ee 22sin2NjNje()1NcHzz 子系统：是N节延时单元的梳状滤波器在单位圆上有N个等间隔角度的零点：频率响应：222NNNjjjeee382jkkNkNzWe单位圆上有一个极点：2kN与第k个零点相抵消，使该频率 处的频率响应等于H(k)1()()1kkNH kHzWz谐振器子系统：39 40频率抽样型结构的优缺点 调整H(k)就可以有效地调整频响特性 若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了各支路增益H(k)，便于标准化、模块化 有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定 系数多为复数，增加了复数乘法和存储量41 修正频率

12、抽样结构1101()()(1)1NNNrkkNH kH zr zNrWz2jkNkzre极点：0,1,.,1kN11rr且将零极点移至半径为r的圆上：42为使系数为实数，将共轭根合并*N kkzz()*()N kkkNNWWW由对称性：*()()()NNH kHNkRk又h(n)为实数，则431()1()()()11kkN kNNH kH NkHzrWzrWz*1*1()()11()kkNNH kHkrWzr Wz101122212 cos()kkzzrkr zN11,2,.,21,2,.,12NkNNkN为奇数为偶数02Re()kH k其中：12 Re()kkNrH k W 将第k个和第(N

13、-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：44 当N为偶数时，还有一对实数根01(0)()1HHzrz/21(/2)()1NH NHzrzzr k=0,N/2处：45/2 10/211()1()()()NNNNkkH zr zHzHzHzN46 N为奇数时(1)/2011()1()()NNNkkH zr zHzHzN只有一个实数根在 k=0处：z=r474、快速卷积结构485、线性相位FIR滤波器的结构01nNFIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，且满足：()(1)h nh Nn 偶对称：()(1)h nh Nn 或奇对称：即对称中心在(N-1)/2处则这种FIR滤波器具有严格线性相位。49N为奇数时10()()NnnH zh n z11112210121()()2NNNnnNnnNh n zhzh n z1112(1)201()2NNnNnnNh nzzhz 1nNm 令50h(n)偶对称，取“+”102Nhh(n)奇对称，取“”，且51N为偶数时10()()NnnH zh n z11202()()NNnnNnnh n zh n z12(1)0()NnNnnh nzz