人教数学九年级下册课件相似三角形的判定课时4.pptx

1、人教版-数学-九年级-下册27.2.1 相似三角形的判定相 似第四课时知识回顾两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边和夹角判定两个三角形相似定理注意相等的角必须是成比例的两边的夹角对应关系不明确，勿忘分类讨论学习目标1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相同、大小不同的三角纸板若干.美美手上的测量工具只有一个量角器，她该怎么做呢？知识点1：两角分别相等的两个三角形相似CABABC与同伴合作，一人画ABC，另一

2、人画ABC，使A=A，B=B，度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？你有什么发现？证明：在 ABC 的边 AB上，截取 AD=AB，过点 D 作 DE/BC，交 AC 于点 E，则有ADE ABC，ADE=B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABC ABC.CAABBCDE如图，在ABC与ABC 中，A=A，B=B.证明：ABCABC.利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.A=A，B=B，ABC ABC.符号语言：CABABC利用此定理证明两三角形相似的关键是找相等的角.如公共角、对顶角、同角(

3、等角)的余角(补角)、同弧所对的圆周角等都是相等的角，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件.(1)平行线型：如图(1)，若 DE/BC，则ADEABC；(2)相交线型：如图(2)，若AED=B，则AEDABC；(3)子母型：如图(3)，若ACD=B，则ACDABC.常见的相似三角形的类型如图，在ABC 中，ABC=80，A=40，AB 的垂直平分线分别与 AC，AB 交于点 D，E，连接 BD.求证：ABCBDC.解：DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，ABD=A=40，DBC=ABC-ABD=40，A=DBC.又C=C，ABC BDC.解：EDAB，EDA=90 .又C=90，A=A，AE

4、D ABC.知识点2：判定两个直角三角形相似 ADAE.ACAB例2 如图，RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8.E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂足为D.求 AD 的长.DABCE 8 54.10AC AEADAB判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.两组直角边成比例的两个直角三角形相似.对于两个直角三角形，我们还可以用对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等判定它们全等.那么，满足那么，满足斜边和一条直角斜边和一条直角边成比例的边成比例的两个直角三角形相似吗？两个直角三角形相似吗？判定直角三角形相似的方法：斜边和一条直角边成比例的两个

5、直角三角形相似.如图，在RtABC 中，ACB=90，CDAB，则图中的相似三角形有()A.0对B.1对C.2对D.3对ACD=B，BCD=A.ADCCDBACB.D1.如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 BC，AB 上，且ADE=60.求证：ADCDEB.解：ABC 是等边三角形，B=C=60，ADB=CAD+C=CAD+60.ADE=60，ADB=BDE+60，CAD=BDE，ADCDEB.证明两三角形相似的基本思路若已知条件中有平行线，一般可利用平行线直接判定两三角形相似；若已知一对等角，则找另一对等角，或证明夹这对等角的两边成比例；若已知两边成比例，则证明这两边的夹角相

6、等，或证明三边成比例.2.如图，已知在四边形 ABCD 中，ADB=ACB，延长 AD，BC 相交于点 E.求证：(1)ACEBDE；证明：(1)ACB=ADB，ACE=BDE，又E=E，ACEBDE.2.如图，已知在四边形 ABCD 中，ADB=ACB，延长 AD，BC 相交于点 E.求证：(2)BECD=ABDE.将等积式转化为比例式.观察比例式中的线段是否分别在两个形状相同的三角形中(可采用三点定形法；也可在图中标出这些线段，通过观察确定)，若在两个形状相同的三角形中，可证明这两个三角形相似，若不在两个形状相同的三角形中，可利利用相似三角形证明等积式的步骤用如下方法转化：等线段转化；中间

7、比转化；添加辅助线构造相似三角形转化.根据相似三角形对应边成比例或中间的转化得到比例式，再化为等积式.利用相似三角形证明等积式的步骤3.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上的一点 QPAP 交 DC 于点 Q，设 BP=x，ADQ 的面积为 y.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)点 P 在何位置时，ADQ 的面积最小？最小面积是多少？课堂小结两角分别相等的两个三角形相似利用两组角判定两个三角形相似定理公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)、同弧所对的圆周角常见相等角课堂小结直角三角形相似的判定方法有一个锐角相等的两个直角三角形相似斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似两组直角边成比例的两个直角三角形相似1.如图，已知 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AC=4，BC=3，则 AD=.D两角两角两角两角边角边边角边边边角边边角A为公共角为公共角3.已知 AB 是 O 的直径，AM 和 BN 是 O 的两条切线，DC 与 O 相切于点 E，分别交 AM，BN 于D，C 两点，如图.求证：AB2=4ADBC.课后作业请完成课本后习题第7题.人教版-数学-九年级-下册27.2.1 相似三角形的判定谢 谢第四课时