人教数学九年级下册课件锐角三角函数课时4.pptx

1、28.1 锐角三角函数 第四课时锐角三角函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾如图，在 RtABC 中，C90，A 的 叫做A的正弦，对边与斜边的比即 sin A=.ABCA 的邻边A 的对边斜边A的邻边斜边ACABA 的 叫做A的余弦，即 cos A=.邻边与斜边的比即 tan A=.A的对边A的邻边BCAC对边与邻边的比A 的 叫做A的正切，ABCA 的邻边A 的对边斜边学习目标2.能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算1.进一步认识锐角正弦、余弦和正切.课堂导入通过前面的学习，我们知道在直角三角形中，利用三角函数可以求出相关边长和角的度数，那么，在其他图形中我们能利用三角

2、函数解决问题吗？知识点：利用三角函数解决问题1.如图，在 RtABC 中，C90，BAC=30，延长 CA 至 D 点，使 AD=AB(1)求D；(2)求tan D 的值DACB解：(1)AB=AD，D=ABD，BAC=D+ABD=30，D=15.DACBDACBxx你能用类似的方法求你能用类似的方法求 tan 22.5的值吗？的值吗？利用参数法求锐角三角函数值当已知锐角 的一个三角函数值求锐角 的其他三角函数值时：1.画出锐角 所在的直角三角形；2.利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法，并结合勾股定理表示出三角形的三条边的长；3.根据锐角三角函数的定义求解.OABDACBD构造直角三角

3、形求锐角三角函数值锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的，因此当题目要求某一个锐角的三角函数值时,要先观察这个锐角是否在某一个直角三角形中,当这个锐角不在直角三角形中时，一般可以先通过作辅助线构造与该角有关的直角三角形，再利用锐角三角函数的定义进行求解.求一个锐角的三角函数的实质是求什么？求一个锐角的三角函数的实质是求什么？实质是求边长的比实质是求边长的比.可以转化为边长的比可以转化为边长的比.已知一个锐角的三角函数值可以转化为已知一个锐角的三角函数值可以转化为怎样的条件？怎样的条件？BADCBADCH1.如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sin A 的值为（）DB在网格中求锐角三

4、角函数值的方法在网格中求某一锐角的三角函数值时，先借助网格的特点，利用勾股定理求出三角形的各边长，然后利用勾股定理的逆定理判断该三角形是否为直角三角形.若是，再利用锐角三角函数的定义求出三角函数值；若不是，则需作辅助线构造直角三角形.当锐角所在的直角三角形的各边不能求出时，可利用等角转换法进行求解.2.如图是墙壁上在 l1，l2 两条平行线间边长为 a 的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为 ，则两条平行线间的距离为()AasinBasin+acosC2acosDasin-acosBDCA解：过 B 作 EFl1于点 E，EFl2于点 F，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=a，ABC=

5、90，ABE+CBF=ABE+BAE=90，BAE=CBF，AEB=BFC=90，ABE BCF(AAS)，BE=CF，FEBDCA在 RtBCF 中，BF=asin，CF=acos，BE=acos，EF=BE+BF=asin+acos，即两条平行线间的距离为 asin+acos.FEBDCAO43252课堂小结求一个锐角的三角函数的实质是求边长的比.已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.在非直角三角形中，可以通过添加辅助线，构造直角三角形，结合三角函数解决问题.4C3ADCB2.如图，在ABC 中，ACB=90，点 D 为 AB 边的中点，连接 CD，若 BC=4，CD=3，则 cosDCB 的值为 EABDC2.如图，在ABC 中，ACB=90，点 D 为 AB 边的中点，连接 CD，若 BC=4，CD=3，则 cosDCB 的值为 ABDC4333ACPBDPBCADP3BCADPEF23课后作业请完成课本后练习第2题.28.1 锐角三角函数 第四课时谢谢聆听人教版-数学-九年级-下册