人教教材《相似三角形应用举例》课件1.pptx
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1、人教版 数学 九年级(下)第第2727章章 相似图相似图形形27.2.3 27.2.3 相似三角形应用举例相似三角形应用举例1 1.能运用三角形相似的性质定理与判定定理进行简能运用三角形相似的性质定理与判定定理进行简单的几何推理单的几何推理。2 2.进一步了解数学建模思想,能够将实际问题转化进一步了解数学建模思想,能够将实际问题转化为为相似三角形相似三角形的数学模型,能利用相似三角形的知识的数学模型,能利用相似三角形的知识设计方案解决一些简单的实际问题,如高度和宽度的设计方案解决一些简单的实际问题,如高度和宽度的测量问题测量问题。学习目标学习目标1.在前面,我们学过哪些判定三角形相似的方法?相
2、似三角在前面,我们学过哪些判定三角形相似的方法?相似三角形的性质是什么?形的性质是什么?2.观察下列图片,你会利用相似三角形知识解决一些不能直观察下列图片,你会利用相似三角形知识解决一些不能直接测量的物体(如塔高、河宽等)的长度或高度的问题吗?接测量的物体(如塔高、河宽等)的长度或高度的问题吗?导入新知导入新知怎样测量怎样测量河宽?河宽?世界上最宽的河世界上最宽的河 亚马逊河亚马逊河世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉旗杆旗杆乐山大佛乐山大佛怎样测量这些怎样测量这些非常高大物体非常高大物体的高度?的高度?利用利用相似三角形相似三角形可以解决一些不能直接测量的物可以解决一些不能直接测量的物体的
3、高度及两物之间的距离问题体的高度及两物之间的距离问题.古希腊数学家、天文学家古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理,泰勒斯利用相似三角形的原理,测量金字塔的高度测量金字塔的高度.合作探究合作探究(3)由(2)知一次函数解析式为:y=2x-3,物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。圆心角度数360该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360)整式的概念和简单的运算,主要是同类项的概念和化简求值从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。x+a,y+a 沿 x 轴平移 a个单位,再沿 y 轴平移 a个单(1)王聪首先在薄钢片的
4、四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形(如图),然后把四边折合粘在一起,便得到甲种盒子,则甲种盒子的底面边长为40cm当函数图象有交点时,说明相应的二元一次方程组有解;当函数图象(直线)平行即无交点时,说明相应的二元一次方程组无解。近几年主要考察3.系数k的意义:k表征直线的倾斜程度,k值相同的直线相互平行,k不同的直线相交。当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;1平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即。例例1 据史料记者,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相据史料记者,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子顶部立一根木杆,借
5、助太阳光线似三角形的原理,在金字塔影子顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度 如图,如果木杆如图,如果木杆EF长长2m,它的影长,它的影长FD为为3m,测得,测得OA为为201m,求金字塔的高度,求金字塔的高度BO解:解:太阳光是平行光线,因此太阳光是平行光线,因此BAOEDF,又又AOBDFE90 ABODEF因此金字塔的高为因此金字塔的高为134m典例精析典例精析1 1 利利用相似三角形测物体的高用相似三角形测物体的高怎样测出怎样测出OA的长?的长?【讨论讨论】利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题?利用太阳光测量物体
6、的高度一般需要注意哪些问题?【方法总结方法总结】在在同一时刻同一时刻,太阳光下不同物体的高度之比与,太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比其影长之比相等相等利用太阳光测量物体的高度需要注意:利用太阳光测量物体的高度需要注意:(1)由于太阳相对于地面的位置在不停地改变,影长也随着)由于太阳相对于地面的位置在不停地改变,影长也随着太阳位置的变化而发生变化,因此要在太阳位置的变化而发生变化,因此要在同一时刻同一时刻测量影长测量影长(2)被测物体的)被测物体的底部底部必须在可以必须在可以到达到达的地方,否则,测不到的地方,否则,测不到被测物体的影长,从而计算不出物体的高被测物体的影长,从而计算不出物体
7、的高(3)表达式:)表达式:物物1 1高高 :物:物2 2高高 =影影1 1长长 :影:影2 2长长 1.在某一时刻,测得一根高为的竹竿的影长为在某一时刻,测得一根高为的竹竿的影长为3m,同时测,同时测得一栋高楼的影长为得一栋高楼的影长为90m,这栋高楼的高度是多少?,这栋高楼的高度是多少?ABC ABC解解得得 AC=54m答:答:这栋高楼的高度是这栋高楼的高度是54m.解:解:ABC1.8m3mABC90m?即即巩固新知巩固新知AFEBO还可以有其他测量方法吗?还可以有其他测量方法吗?ABOAEF平面镜平面镜【想一想想一想】AFOAEFOBAFEFOAOB合作探究合作探究测高方法二:测高方
8、法二:测量不能到达顶部的物体的高度,也可以测量不能到达顶部的物体的高度,也可以用用“利用镜子的反射测量高度利用镜子的反射测量高度”的原理解决的原理解决.注:注:反射角与入射角相等是隐含条件反射角与入射角相等是隐含条件.2.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点 P 处放一水平的平面镜,光线从点处放一水平的平面镜,光线从点 A出发经平面镜反射后,出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙的顶端刚好射到古城墙的顶端 C 处,已知处,已知 AB=2 米,且测得米,且测得 BP=3 米,米,DP=12 米,那么该古城墙的高度是米,那么该古城墙的高度
9、是()A.6米米 B.8米米 C.18米米 D.24米米 B巩固新知巩固新知 例例2 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点目标点P,在近岸取点,在近岸取点Q和和S,使点,使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂与河垂直,接着在过点直,接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T,确定,确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R如果测得如果测得QS45m,ST90m,QR60m,求河的宽度,求河的宽度PQ解:解:PQRPST90,PP,解得解得PQ90.PQRSTab P
10、QRPST因此,河宽大约为因此,河宽大约为90m.典例精析典例精析2 2 利利用相似三角形测物体的宽用相似三角形测物体的宽STQRPSPQ906045,PQPQSTQRQSPQPQ即即合作探究合作探究【讨论讨论】测量测量前面例题前面例题中的河宽,你还有哪些方法?中的河宽,你还有哪些方法?【方法总结方法总结】利用相似测量利用相似测量不能直接到达不能直接到达的两点间的距离,的两点间的距离,关键是构造关键是构造相似三角形相似三角形,构造的相似三角形可以为,构造的相似三角形可以为“A”字字型,也可以为型,也可以为“X”字型,并测量出必要的数据,然后根据字型,并测量出必要的数据,然后根据相似三角形的性质
11、求出所要求的两点间的距离该例题还可相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离该例题还可参照课本参照课本P41页练习页练习2设计测量方案设计测量方案 3.如图,测得如图,测得BD=200m,DC=50m,EC=70m,求河求河宽宽ABADBEC解:解:ABCEABDECD 答:答:河宽河宽AB为为280m.2005070AB即即AB=280m.解得解得巩固新知巩固新知 测量如河宽等不易直接测量的物体的测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度,常宽度,常构造相似三角形构造相似三角形求解求解.归纳:归纳:6.求函数值方法:把所给自变量的值代入函数表达式中,就可以求出相应的函数值(3)若日销售量不低于24千
12、克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元?考察平面直角坐标系内点的坐标特征A、由“ABDC,ADBC”可知,四边形ABCD的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意;8、方差:各个数据与平均数的差的平方的平均数23(8分)某单位要制作一批宣传材料,甲公司提出:每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公司提出:每份材料收费30元,不收设计费【详解】解:由于15个人中,第8名的成绩是中位数,故小明同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这十五位同学的分数的中位数4、正比例函数和一次函数9.圆的内接四边形
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