人教教材《函数的图象》1课件.pptx

1、反比例函数的图象和性质的综合运用学习目标学习目标1.理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活 运用于坐标系中图形的面积计算中.(重点、难点)2.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.(重 点、难点)3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想 方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运 用能力.(重点、难点)反比例函数的图象是什么？反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？反比例函数的图象是双曲线 当 k 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.问题1

2、问题2 用待定系数法求反比例函数的解析式 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？解：因为点 A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.1例1(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个 函数的图象上？122445解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A(2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k=12.kyx62k因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析

3、式为 .12yx已知反比例函数 的图象经过点 A(2，3)(1)求这个函数的表达式；kyx解：反比例函数 的图象经过点 A(2，3)，把点 A 的坐标代入表达式，得 ，kyx32k 解得 k=6.这个函数的表达式为 .6yx(2)判断点 B(1，6)，C(3，2)是否在这个函数的 图象上，并说明理由；解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上(3)当 3 x 0，当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小，当 3 x 1 时，6 y 2.反比例函数图象和性质的综合(

4、1)图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？Oxy 如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：5myx解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限.由因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m50，解得m5.2例2【分析】本题考查互补的概念，和为180度的两个角互为补角（2）求商比较法设a、b是两正实数，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。常见锐角的三角函数值的计算考察主要内容：根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系

5、的即为正确答案特别提醒线段大小的比较，实际上就是两点间距离长短的比较。（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合【点睛】本题考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用在混合运算时，要注意运算顺序。过两点可以画无数个圆，圆心在两点连线的垂直平分线上；(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和 点B(x2，y2).如果x1x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关

6、系？解：因为 m5 0，所以在这个函数图象的任一支 上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1x2时，y1y2.如图，是反比例函数 的图象，则 k 的值可以是 ()1 kyxA1 B3 C1 D0OxyB反比例函数解析式中 k 的几何意义1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：4yx35123415xyOPP(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系4yx 4 4S1=S2S1=S2=k5432143232451QS1的值 S2的值S1与S2的关系猜想与 k 的关系P(1，4)

7、Q(2，2)2.若在反比例函数 中也 用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：4yx4yx4 4S1=S2S1=S2=kyxOPQ由前面的探究过程，可以猜想：若点P是 图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.xky yxOPS我们就 k 0 的情况给出证明：设点 P 的坐标为(a，b),AB点 P(a，b)在函数 的图象上，kyx ，即 ab=k.kba S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k.若点 P 在第二象限，则 a0，若点 P 在第四象限，则 a0，bSBSC B.SASBSCC.SA=S

8、B=SC D.SASC0)图像上的任意两点，PA，CD 垂直于 x 轴.设 POA 的面积为 S1，则 S1=；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.4yx2S1S2S3例4 如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点，AOC 的面积 S1、BOD 的面积 S2、POE 的面积 S3 的大小关系为 .S1=S2 S3解析：由反比例函数面积的不变性易知 S1=S2.PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知，SOFE=S1=S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3的大小关系

9、为S1=S2 0b 0k1 0k2 0b 0 xyOxyO2合作探究合作探究k2 0b 0k1 0k2 0 xyOk1 0 xyO 函数 y=kxk 与 的图象大致是 ()0(kxkyD.xyOC.yA.yxB.xyODOOk0k0k0k0由一次函数增减性得k0由一次函数与y轴交点知k0，则k0 x提示：由于两个函数解析式都含有相同的系数 k，可对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.例6 在同一直角坐标系中，函数 与 y=ax+1(a0)的图象可能是 ()ayx A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB（4）圆：圆和圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以

10、填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中。（1）请求出旋转角的度数；一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。（4）同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。列不等式（组）解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。公式还可以逆用：（m、n均为正整数）解一元一次方程整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 的图象，观察图象，当 y1y2 时，x 的取值范围为 .23yx0 2 x 32myx解析

11、：y1y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时.观察右图，可知2 x 3.方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了.例7 如图，一次函数 y1=k1x+b(k10)的图象与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，观察图象，当y1y2时，x 的取值范围是 22kyx12yx0A B 1 x 2 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P(3，4).试求出它们的解析式，并画出图象.由于这两个函数的图象交于点 P (3，4)，则点 P(3，4)是这两个函数图象上的点，即点 P 的坐标分别满足这两个解析式.解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为 y=k1x 和 .2ky

12、x所以 ，.143k 243k解得 ，.143k 212k 例8P则这两个函数的解析式分别为 和 ，它们的图象如图所示.43yx 12yx 这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？想一想：反比例函数 的图象与正比例函数 y=3x 的图象的交点坐标为 12yx(2，6)，(2，6)解析：联立两个函数解析式，解方程即可.已知 A(4，)，B(1，2)是一次函数 y=kx+b与反比例函数 图象的两个交点，求一次函数解析式及 m 的值.myx12解：把A(4，)，B(1，2)代入 y=kx+b中，得 124k+b=，12k+b=2，k=，解得 b=，1252所以一次函数

13、的解析式为 y=x+.1252例9把 B(1，2)代入 中，得 m=12=2.myxA.4 B.2 C.2 D.不确定1.如图所示，P 是反比例函数 的图象上一点，过点 P 作 PB x 轴于点 B，点 A 在 y 轴上，ABP 的面积为 2，则 k 的值为 ()kyxOBAPxyA2.反比例函数 的图象与一次函数 y=2x+1 的 图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析 式是_ xky 3yx3.如图，直线 y=k1x+b 与反比例函数 (x0)交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b 的解集是_2kyx2kx1x5OBAxy154.已知反比例函数 的图象经过点 A(

14、2，4).(1)求 k 的值；kyx解：反比例函数 的图象经过点 A(2，4)，把点 A 的坐标代入表达式，得 ，kyx42k 解得k=8.(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大 如何变化?解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个 象限内，y 随 x 的增大而增大.(3)画出该函数的图象；Oxy解：如图所示.(4)点 B(1，8)，C(3，5)是否在该函数的图象上？因为点 B 的坐标满足该解析式，而点 C 的坐标不满足该解析式，所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数的图象上.解：该反比例函数的解析式为 .8yx xyOBA5.如图，直线 y=ax+b 与双曲线 交

15、于两点 A(1，2)，B(m，-4)两点，(1)求直线与双曲线的解析式；kyx所以一次函数的解析式为 y=4x2.把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得到a=4，b=2.解：把 B(1，2)代入双曲线解析式中，得 k=2，故其解析式为 .当y=4时，m=.2yx12(2)求不等式 ax+b 的解集.kxxyOBA解：根据图象可知，若 ax+b ，kx则 x1或 x0.126.如图，反比例函数 与一次函数 y=x+2 的图象交于 A，B 两点.(1)求 A，B 两点的坐标；AyOBx8yx 解：8yx ，y=x+2，解得 x=4，y=2 所以A(2，4)，B(4，2).或 x=2，y=4.作ACx轴于C，BDx轴于D，则AC=4，BD=2.(2)求AOB的面积.解：一次函数与x轴的交点为M(2，0)，OM=2.OAyBxMCDSOMB=OMBD2=222=2，SOMA=OMAC2=242=4，SAOB=SOMB+SOMA=2+4=6.面积问题面积不变性与一次函数的综合判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行分类讨论，并注意b 的正负中心对称图形，其与正比例函数的交点关于原点中心对称反比例函数图象和性质的综合运用