人教初中数学八上-《角形的外角》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-.ppt

1、1、在、在ABC中，中，（1）C=90，A=30 ，则，则B=；（2）A=50 ，B=C，则，则B=.知识回顾知识回顾2、在中，、在中，：5，则，则 ，,36549065601、在中，如果11C23=B=解:设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:18032xxx解得 30 xA=30,B=60,C=90所以是直角三角形那么是什么三角形？ABCD三角形的外角：三角形的外角：三角形的一边与另一边的三角形的一边与另一边的延长线延长线组成的角，组成的角，叫做三角形的叫做三角形的外角外角三角形的外角的三个特征三角形的外角的三个特征:1.1.顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上;2.2.

2、一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边;3.3.另一条边是三角形的某条边的延长线另一条边是三角形的某条边的延长线画一个三角形，再画出它所有的外角画一个三角形，再画出它所有的外角。想一想想一想:1 1、每一个三角形有几个外角？、每一个三角形有几个外角？2 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？、每一个顶点处相对应的外角有几个？3 3、这些外角中有几个外角相等？、这些外角中有几个外角相等？4 4、三角形的每一个外角与三角形的三个内、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系角有什么位置关系?ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角归纳：归纳：1 1、每一个三角形都有每一个三角形都有_个

3、外角个外角;2 2、每一个顶点相对应的外角都有、每一个顶点相对应的外角都有_个。个。4 4、一个三角形的每一个外角对应一个、一个三角形的每一个外角对应一个_和两个和两个_._.3 3、这、这6 6个外角中有个外角中有_对外角相等。对外角相等。6 623相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若 A55，B=60,试求试求 ACB,ACD,CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的内角，图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？哪些角是三角形的外角？115606555125三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与

4、它不相邻不相邻的的两个两个内角内角的和。的和。三角形内角和定理的推论：已知：如图：中，点已知：如图：中，点D D在在BCBC的延长线上，的延长线上，求证：求证：ACD=A+BACD=A+BC CB BA AD D探究探究:你能用推理的方法来论证你能用推理的方法来论证 ACD=ACD=B+B+A A吗？吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！你能用几种方法呢？相信你一定能行！DABCD ACD+ACB=180又又A+B+ACB=180 A+B=ACD 解：解：ABCACD=180 ACB A+B=180 ACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）（三角形内角和定理（三角形内角和定理 ）(等量代换等量代

5、换)方法一方法一:1（CE/BA）AE方法二：方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。学证明一下。CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和角的和1.1.求下列各图中求下列各图中 1 1的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=9085952.2.如图所示如图所示,A=37,A=37,CBE=155,CBE=155,求求 1,2,31,2,3的度数的度数.A

6、AB BC CD DE E2 23 31 1155371=25,2=62,3=118 三角形的一个外角大于任何一个与三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。它不相邻的内角。DACBACD=A+BACDA ACD B结论：结论：3 3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系个内角有怎样的大小关系?4.4.把图中把图中1 1、2 2、3 3按由大按由大到小的顺序排列到小的顺序排列B 3 32 21ACDE123三角形外角的性质：三角形外角的性质：性质性质1、三角形的、三角形的一个外角一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角

7、的的和和。B+C=CAD 性质性质2、三角形的、三角形的一个外角一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相邻的内角不相邻的内角。CAD B，CAD CABCD课堂反馈课堂反馈:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这则这个三角形是个三角形是()A.直角三角形直角三角形 B.锐角三角形锐角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.无法确定无法确定c 2.如图所示如图所示,若若A=32,B=45,C=38,则则DFE等于等于()A.120 B.115 C.110 D.105F FE ED DC CBA AB3.3.如图所示如图所示,1=_.,1=_.

8、140140 8080 1 1120 4.4.已知等腰三角形的一个外角为已知等腰三角形的一个外角为150150,则它的则它的底角为底角为_._.30或或75 5.5.如图所示如图所示,A=50,A=50,B=40,B=40,C=30,C=30,则则 BDC=_.BDC=_.D DC CB BA A120学有所用学有所用例例1:1:如图，如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B B BADBAD，ADCADC8080,BAC=70,BAC=70.求：（求：（1 1）B B的度数；的度数；（2 2）C C的度数的度数.ABCD80807070例题例题2：一个零件的形状如图所示

9、，按规定：一个零件的形状如图所示，按规定BAC=90,B=21,C=20,检验检验工人量得工人量得BDC=130，就断定这个零件，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？道理吗？CABD123 1 1 2 2 3 3?2 ABC=1803 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540而而BAC ABCACB=180 1 2 33601 BAC=180ABC123证明：结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和

10、是指三角形所有外角的和。（）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（两个内角的和。（）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（不相邻的外角。（）练一练练一练 三角形的三个性质三角形的三个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它

11、不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。三角形的一个外角与它相邻的内角三角形的一个外角与它相邻的内角 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开

12、这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称直线（成轴）对称共同特征：共同

13、特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折

14、叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联

15、系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，

16、线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的

17、垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂

18、直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论？

19、能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业