人教初中数学七上《有理数的乘方》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-6.ppt

1、 相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的创造者相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的创造者宰相西萨宰相西萨班班达依尔于是，这位宰相跪在国王面前说：达依尔于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍陛下啊，把这样摆满去，每一小格都比前一小格加一倍陛下啊，把这样摆满棋盘棋盘国际象棋与麦粒的故事国际象棋与麦粒的故事 上所有上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！国王格的麦粒，都赏给您的仆人罢

2、！国王慷慨地容许了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿慷慨地容许了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前计数麦粒的工作开始了第一格内放到宝座前计数麦粒的工作开始了第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒一粒，第二格两粒，第三格四粒还没到第二还没到第二十格，袋子已经空了一袋又一袋的麦子被扛到十格，袋子已经空了一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这位聪明的宰相到底要求的是多

3、少麦粒呢？位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？那么那么.感、符号感，开展抽象思感、符号感，开展抽象思维维情感态度与价值观情感态度与价值观认识数学与生活的密切联系，体验数学认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养通过参与数学学习活动，对提高数学素养通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神培养科学探索精神有理数乘方的意义有理数乘方的意义 幂、底数、指数的概念及其表示，理幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处

4、理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算好负数的乘方运算 1边长为边长为6的正方形的面积记为：的正方形的面积记为：2棱长为棱长为6的正方体的体积可记为：的正方体的体积可记为：6666666 6假设正方形的边长为假设正方形的边长为a,那么面积是多那么面积是多少少?假设正方体的棱长为假设正方体的棱长为a，那么正方体的，那么正方体的体积为多少体积为多少?aa aaa aa 细胞分裂示意图细胞分裂示意图222222 1 1个细胞个细胞3030分钟后分裂成分钟后分裂成2 2个，个，经过经过5 5小时，这种细胞由小时，这种细胞由1 1个能分裂个能分裂成多少个？成多少个？222210个个222

5、 2210个个 记作记作62，读作，读作6的平方或二次方的平方或二次方 66666aa aaa 记作记作210，读作，读作2的的10次方次方.记作记作a3，读作，读作a的立方或三次方的立方或三次方.记作记作a2，读作，读作a的平方或二次方的平方或二次方记作记作63，读作，读作6的立方或三次方的立方或三次方一般地，一般地，n个相同因数个相同因数a相乘，即：相乘，即：记作：记作：an，读作，读作a的的n次方次方.aa a an个个 求求n n个相同因数个相同因数a a的积的运算叫做乘方的积的运算叫做乘方.即即：an=aa a an个个 an底数底数任意有理任意有理数数指数指数幂幂 an也读作也读作

6、a的的n次幂次幂 记作记作 aaaaaaaaaaaa n个个记作记作 3a记作记作记作记作 a的平方的平方a的的2次幂次幂a的二次方的二次方a的立方的立方a的的3次幂次幂a的三次方的三次方a的的4次幂次幂a的四次方的四次方a的的n次幂次幂a的的n次方次方读作读作读作读作读作读作读作读作na4a2a（1）34 读做读做_，其中底数是，其中底数是_，指数是，指数是_，表示为，表示为_，结果，结果为为_.（2）读做读做_，其中底，其中底数是数是_，指数是，指数是_，表示为，表示为_，结果为，结果为_.334 的的三三次次方方343 34 43的的4次幂次幂3333381333444272764644

7、3练一练练一练 一个数可以看作一个数可以看作这个数本身的一次方这个数本身的一次方a的底数，指数各是多少？的底数，指数各是多少？a的底数是的底数是a，指数是，指数是1171有意义吗？有意义吗？212000与与15有什么异同？有什么异同？302000有意义吗？有意义吗？0的任何次幂等于零;1的任何次幂等于1（1）（）（5）3；（2）（）（1）4；（3）；（4）（）（3）5；（5）43；（6）34.212观察各题的结果，你能发现什么规律？观察各题的结果，你能发现什么规律？正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.计算计算：125642438114223355与与42与与42 观察

8、下面两个式子有什么不同？观察下面两个式子有什么不同？42表示表示4的平方，的平方，42表示表示4的平方的相反数的平方的相反数.表表示示的的平平方方表表示示再再除除以以2335523235.5当底数是负数或当底数是负数或分数时分数时,底数一定要底数一定要加上括号加上括号.115_，218_，312000 _，402005_,5104_，653_.口算以下各题：口算以下各题：111010 000125运算名称运算名称运算结果运算结果加法加法和和减法减法差差乘法乘法积积除法除法商商乘方乘方幂幂例例1：计算：计算：34(1)5(2)6 34(1)5555125(2)44444256.;解：解：与与个个

9、？那那么么与与呢呢？6354114543哪哪一一大大5463444444102455 5 5 5625111111114444444409611111.333327 ;4554.6311.43一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果越大；而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就越小 例例2：用计算器计算：用计算器计算.6 65 59 97 7和和解：用带符号键解：用带符号键 的计算器的计算器.（）（）（）（）（9531 441.（）（）（716807.显示：显示：96显示：显示：75659531441,716807.所所以以用计算器计算：用计算器计算：().67458;(-6);1

10、2;6 3262 144 279 936 20 736 练一练练一练 3527这个式子中，存在哪几种计算？这道题按什么顺序计算？存在+、和乘方的运算根据前面学过的有理数的加减乘除混合运算法那么，我们应该“先乘除，后加减来计算这个式子那么乘方的运算顺序我们又是怎么规定的呢？有理数的混合运算应注意的运算顺序：有理数的混合运算应注意的运算顺序：1先乘方先乘方,再乘除，最后加减；再乘除，最后加减；2同级运算，从左到右进行；同级运算，从左到右进行；3如有括号，先做括号内的运如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进算，按小括号、中括号、大括号依次进行行例例3 3：计算：计算：232432

11、223.831629283184 58544 557 5 解解：原原式式例例3 计算：计算：()().333443114;5422235521143 :()-.34311454244145384414538414158474120 解解 ().334223552114318275516114271182751111427182751427582742758274275928108 解解:例例4：观察下面三行数：观察下面三行数：3，9，27，81，243，729，；0，12，24，84，240，733，；10，17，55，181，487，1557，；1第行数按什么规律排列？第行数按什么规律排列？

12、2第第 行数与第行数分别有什行数与第行数分别有什么关系？么关系？3取每行数的第取每行数的第9个数，计算这三个个数，计算这三个数的和数的和 解：解：1第行数是第行数是3，32,33,34，.2比照两行中位置对应的数，将会发比照两行中位置对应的数，将会发现第行数是第行相应的数加现第行数是第行相应的数加3，即，即33，323,333,343，.比照两行中位置对应的数，将会发现第比照两行中位置对应的数，将会发现第行数是第行对应的数的行数是第行对应的数的2倍再加倍再加1，即，即321，3221,3321,3421，.3每行数中的第每行数中的第20个数的和是：个数的和是：39393 392119 6831

13、96833 19683 2119 68319 68039 366178 728.na指数指数底数底数幂幂 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数 正正数的任何次幂都是正数，数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是的任何次幂都是0有理数的混合运算应注意的运算顺序：有理数的混合运算应注意的运算顺序：1先乘方先乘方,再乘除再乘除,最后加减；最后加减；2同级运算，从左到右进行；同级运算，从左到右进行；3如有括号，先做括号内的运如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进算，按小括号、中括号、大括号依次进行行1把以下各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指

14、数各是多少？().5.5.5.5.5,(),3333()(1000).122222111123 a aa1000().5()().34511223；a（2）底数分别为：）底数分别为：（3）指数分别为：）指数分别为：5，4，1000.1.2-2.5，-2.5，-，-，a2如果一个数的偶次幂是正数，那么这如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是个数是 A正数正数 B负数负数 C有理数有理数 D非非0数数3如果有理数如果有理数a满足满足a2a,那么那么a为为 A绝对值小于绝对值小于1的数的数 B大于大于1的数的数 C小于小于1的数的数 D0和和1之间的数之间的数DD1111.1 22334999 10

15、004计算：计算：1:1 233 4999 10001334999100011000999.1000111211111111+221 解解 5mb1b2b3b4b1000，当当b1时，求时，求m5的值的值.解：当解：当b1时，时，mb1b2b3b4b1000 1 1 1 2 1 3 14 11000 1111 11 0.所以所以m5050.轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来

16、美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这

17、条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能

18、够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和

19、两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知

20、问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其

21、他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某

22、条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说

23、明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对

24、称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业