幂函数课件讲义.ppt

1、2.3幂幂函函数数(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她那么她需要支付需要支付P=_w 元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积那么正方形的面积S=_(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积V=_(5)如果某人如果某人 t s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车的平均那么他骑车的平均速度速度v=_a a t km/s(4)如果一个正方形的面积为如果一个正方形的面积为 S,那么正方形的边长那么正方形的边长_12S以上问题中的函数具有什么共同特征以上问题中的函数具有什么共同特征?a y

2、=xy=x2y=x3y=x12y=x-1(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)12yx2yx1yx3yxyx（1 1）以底数）以底数x x为自变量；为自变量；（2 2）指数为常数；）指数为常数；（3 3）幂幂x的系数为的系数为1.ayx定义定义：一般的，：一般的，函数函数 叫做幂函数，叫做幂函数，（x x为自变量，为常数）为自变量，为常数）注意：幂指数注意：幂指数 可以为任意实数可以为任意实数23432112;(2);1(3);(4).(5)3(6)xyxyxyxyxyyxx（）；.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数?思考：幂函数与指数函数有什么区别思考：幂

3、函数与指数函数有什么区别?答案答案：（：（2 2）(3)(3)看看自变量看看自变量x是是指数指数还是还是底数底数函数函数幂函数幂函数21xy 请同学们结合幂函数图象，将你发现的结论填在下面请同学们结合幂函数图象，将你发现的结论填在下面的表格内：的表格内：y=x3定义域定义域值值 域域单调性单调性公共点公共点y=xRRR0，+）x|x 0R0，+）R0，+）y|y 0奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数R R上是上是增函数增函数在（在（,0上是减函上是减函数，在数，在0,+）上是）上是增函数增函数R上是上是增函数增函数在在0，+）上是增函数上是增函数在（在（,

4、0）和和(0,+）上）上是减函数是减函数（1，1）奇偶性奇偶性y=x21 xy4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)图像的这个特点与什么性质有关？可以通过什么途径来判断？幂函数在哪个象限一定有图像，在哪个象限一定没有图像？在哪个象限可能有图像？4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)在第一象限内在第一象限内,函数图象的变化函数图象的变化趋势与指数有什趋势与指数有什么关系么

5、关系?在第一象限内，在第一象限内，当当a0时，图象随时，图象随x增大而上升。增大而上升。当当a0a0时，图象随时，图象随x x增大而上升。增大而上升。当当a0a0时时,图象还都过点图象还都过点(0,0)4321-1-2-4-224x0y31xy 21xy 4321-1-2-4-224x0y2xy 3xy xy 4321-1-2-4-224x0y31xy 2xy 21xy 3xy xy 4321-1-2-3-4-4-2246x0y2 xy21 xy1 xy思考：根据上述幂函数的图象，你能归思考：根据上述幂函数的图象，你能归纳出幂函数纳出幂函数 在第一象限的图在第一象限的图象特征吗？象特征吗？ay

6、xxyoa10 0a a0时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；(2)图象在第一象限是上升的,即在 上是增函数.(3)图象呈“抛物线”型的弧.1时，幂函数的图象 下凸；0 1时，幂函数的图象上凸。2.32)6.1(3 3连连看：连连看：2132323123)6(;)5(;)4(;)3(;)2(;)1(xyxyxyxyxyxy（A A）（B B）（C C）（D D）（E E）（F F）课堂小结课堂小结（1）幂函数的定义）幂函数的定义（2）幂函数的图像与性质）幂函数的图像与性质（3）数形结合的思想）数形结合的思想 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明