帕斯卡原理课件.ppt
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- 帕斯卡 原理 课件
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1、Ch11 流體的性質11-1 靜止流體內的壓力11-2 大氣壓力11-3 帕斯卡原理11-4 阿基米得原理11-5 液體的界面現象11-6 白努利方程式11-1 靜止流體內的壓力1.壓力:單位面積上所受到正向力的大小。平均壓力:作用在物體表面上的正向力為 F,受力面積為 A,則該面積所受的平均壓力FPA 某一點的壓力:極小面積的平均壓力A0FPlimA 靜止流體與物體接觸時,流體與物體在接觸面上的作用力必定垂直於接觸面。流體在接觸面上如受到平行於接觸面的作用力,則流體將產生流動。壓力的單位:帕(Pa)=牛頓公尺2 ;達因公分2 巴(bar)=105 帕=105 牛頓公尺2 公分水銀柱高(cm-
2、Hg)=1332.8 帕。2.靜止流體內壓力的性質:(1).任何一點受到各方向的壓力都相同 (2).同一流體中,相同深度的各點壓力均相等 (3).在 h 深度,由密度為的流體重量所產生的壓力Pgh()WAh gPghAA證明:AWh3.加速座標系中,距液面 h 深處液體的壓力:ah22(1).()(2).()(3).()tanaPga haPga haPgahag加速度:加速度:加速度或:此時液面與水平面的夾角 說明:在一向右以 a 加速運動的座標系中,一質量為 m 的物體額外受到一向左的假想力 mg。因此相當於重力加速度由 g 變為 g,如右圖。gag例題:不計大氣壓力,水的密度為。一水壩高
3、 h,寬 w,和水的接觸面與水平面夾 60o角,如右圖所示,在滿水位時水壩所受到水的總作用力大小為若干?60oh233答案:gwh例題:如圖所示為高 h、底面半徑 r、內裝滿密度 液体的圓錐形容器,求器壁側面所受到液体的總力。又如將此容器倒置,則答案為何?2 3:答案hAg13hAg例題:U 形管中裝有水銀(水銀密度為13.6gcm3),在其右臂注入 13.6公分高的水時,左臂的水銀面從原來液面上升多少?答案:0.5 公分1cm13.6cm例題:如右圖,若盛有密度 之液體的容器受力作用而有水平向右加速度 a 時,此時距液面正下方 h 處,水壓為 _。ahd 答案:gh例題:右圖是內半徑 r、水
4、平管長為 4r 的形管,此管以等加速度 a 向右直進時,左右兩管內液面的最大高度差為何?但重力加速度為 g。h1h2+4rF2F1(4)答案:r ag例題:右圖是內半徑 r、水平管長為 4r 的形管,若此管以右管右緣為轉軸作角速度的旋轉,則左右兩管內液面的最大高度差為何?h1h2+4rF2F122(4)2答案:rg11-2 大氣壓力1.大氣壓力的成因與性質:如右圖所示,地球表面任一點 A 的大氣壓力值,等於在 A 點的單位面積所承受該點向上延伸的空氣柱重量。氣體和液體兩者主要的差異在於液體很難壓縮,因此當溫度不變時,其密度為定值;氣體容易被壓縮,也容易膨脹,即使在定溫時,其密度並非定值,隨所受
5、的壓力而改變。空氣的密度隨離地的高度而改變,大氣壓力和海拔高度之間不是線性的關係。實驗顯示大氣壓力隨高度成指數函數遞減AahoPPeP0 為海平面處的大氣壓力a 為常數其值約為 1.25 x 10-4(1/m)h 為所在處的高度。2.托里切利實驗:托里切利公元 1643年托里切利,利用一倒滿水銀的長玻璃管,使其開端沒入水銀池中(如圖),首先測出地球表面的大氣壓力,約相當於 76公分高的水銀柱所產生的壓力。3.標準大氣壓力(atm)一標準大氣壓力定義為:在緯度 45度的海平面處,溫度為 0時,76公分高的水銀柱所產生的壓力。因此 326252517613.6/980/761.013 10/1.0
6、13 10/1.013 10 1.013 atmcmHgg cmcm sdyne cmN m帕巴76cm例題:大氣壓力壓在一平方公尺的水平桌面上約略相當於多大的重量壓在此桌面上?(A)1公斤 (B)10公斤 (C)100公斤 (D)1000公斤 (E)10000公斤 68.日大 答案:E例題:設有一半徑為 10公分的球,將之切成兩半球,緊密相對扣合,內部抽成真空,則要多大數量級之力以牛頓為單位才能將其拉開?(A)100 (B)103 (C)106 (D)109。71.日大解:所需拉力為每一半球所受到大氣壓力產生的總力。將右半球表面細分成許多小塊,每一小塊受到大氣壓力的鉛直分力互相抵消,因此只需
7、對水平分力作加總,設大氣壓力為 P0,則0020coscosiiiiFP APAPRcosiAi0P AiA11-3 帕斯卡原理1.內容:對一封閉的液體所施的壓力必均勻且大小不變的傳遞到液體中的任一點。說明:靜止流體內任何兩處的壓力(如右圖)必須滿足hahbPaPb()babaPPg hh如兩處壓力增加量不相等,則此關係將無法滿足。因此帕斯卡原理為此關係必須成立的必然結果。2.應用:液壓機 液壓起重機的構造如右圖所示,在右管(截面積為 A1)的活塞上施一推力 F1,則在活塞下方對液體所施加的壓力為111FPA根據帕斯卡原理,此壓力將大小不變的傳遞至左管(截面積為 A2)的活塞下方,對活塞產生的
8、推力221211AFPAFA即在小活塞上施一較小的力,在大活塞上產生一較大的推力,施力與產生的推力與兩邊截面積成正比。F1F2A1A2例題:一水壓機,大小活塞面積各為 9cm2、3cm2 且重量不計,兩活塞原在同一水平高度上,今在大活塞上放重量為 100gw 的物體,則達平衡時,小活塞將上升幾公分?h答案:25cm例題:一油壓機內裝密度為,兩活賽截面積各為 A1 及 A2,當在 A1 置重量 W1,在 A2 上置重量 W2 時,兩活賽能保持在等高的平衡狀態,如圖所示。若要使 W1 的平衡位置上升 h,則需在 A2 上增加的重量為 _。86.日大12()答案:gh AA11-4 阿基米得原理h1
9、h2P1P2h1.浮力的來源:考慮在流體內一直立的圓柱體的受力情形。設圓柱體的截面積為 A,高度為 h。流體的密度為。圓柱體側面受到的壓力,由於對稱的關係,互相抵消。頂面受到一鉛直向下的力111FPAgh A底面受到一鉛直像上的力222FP Agh A因此流體作用在圓柱體的合力21FFFgAh圓柱體所排開的流體重量說明:物體在流體中所受到的浮力,來自物體表面受到流體壓力所產生的總作用力。因此在流體中具有同樣大小與形狀的物體受到的浮力相等。如右圖,考慮沉在流體中的一物體所受到的浮力 B。首先在流體中想像一塊與物體同樣形狀及大小的體積(如右圖),此塊流體受到的浮力 B 與物體所受到的浮力大小相等,
10、但因此部份的流體處於靜止狀態,因此受到的浮力等於其受到的重力 W。2.阿基米得原理:物體在流體中所受的浮力等於其所排開的流體重量BBWBBBWBW 例題:一空心球其內徑為 A,外徑為 B,放入水中時,此球恰有一半浮出水面。設此球由密度均勻的材料製成,則此材料之比重為 _。84.日大3332()答案:BBA例題:一容器內盛有水,水面上有一層密度末知的油。今將一邊長為 0.1公尺,質量為 0.76公斤的正立方體放入容器內,發現正立方體有 0.06公尺高沒於油中,0.04 公尺高沒於水中(如圖),則油的密度是 _公斤公尺3。90.日大答案:600kgm3例題:一比重為 x(x 1)的物體,在水面上方
11、 h 高度處,由靜止掉下,忽略所有阻力,則物體在水中所能到達的最大深度為何?1 答案:xhxS1S2例題:一彈簧秤 S1 吊一鐵塊,鐵塊重 x 公斤,體積 103立方厘米,另有一水盆連水其重量為 y 公斤,水盆置於另一彈簧秤 S2 上。今將鐵塊浸入水盆(如右圖),則下列不等式何項正確?(A)S1 之讀數 (x-2)公斤(C)S2 之讀數 (x+y+1)公斤(E)S1 及 S2 讀數之和 (x+y+1)公斤。答案:ABC例題:如右圖,一均勻木棒,一端以細繩懸掛,下端浸於水中,平衡時浸在水中的長度恰為棒長的一半,則此棒的比重為何?答案:0.75例題:容器內盛液體(密度為 d)共重 W0,置於一磅秤
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