人教A版数学幂函数公开课1课件.pptx

1、幂函数的性质与图像幂函数的性质与图像回顾：分数指数幂的定义 若*0,1am nNnmna nmamna11mnmnaa观察以下函数，观察以下函数，并思考它们的共同特征：并思考它们的共同特征：2132101.2.3.4.5.6.yxyxyxyxyxyx()kyx kk Q具有是常数，的形式幂函数的定义幂函数的定义kyxkkQxk一般地，函数是常数，叫做幂函数，其中 是自变量，是常数。,11.kyxkkQ1、幂函数的解析式可以写成的形式，是常数，只有 项，且系数为.k2、定义域与 的值有关系定义分析：例例1、判断下列函数哪些是幂函数。、判断下列函数哪些是幂函数。答案答案:(1)(4):(1)(4)

2、22231(1)(2)2(3)2(4)1(0)(5)2(6)xyyxxyyxyxyx (2)奇偶性奇偶性:为非奇非偶函数为非奇非偶函数.(3)单调性单调性:所以所以 在（在（0，+）上是减函数）上是减函数研究幂函数的定义域、奇偶性研究幂函数的定义域、奇偶性 和单调性，并作出图像和单调性，并作出图像解解:（1）定义域是（，）定义域是（，+）12xx任取0，则2112121211()()xxf xf xxxx x12210 xxxx12()()0f xf x12yx321-1-2-3y-4-224xox 1/4 1/21234y21.410.7 0.6 0.5321-1-2-3y-4-224x(4

3、,0.5)(3,0.6)(2,0.7)(1,1)(12,1.4)(14,2)o321-1-2-3y-4-224x(4,0.5)(3,0.6)(2,0.7)(1,1)(12,1.4)(14,2)o探究二、研究函数探究二、研究函数 的定义域，奇的定义域，奇偶性，值域，单调性，并作出图像。偶性，值域，单调性，并作出图像。23yx(,0在在 上是增函数上是增函数定义域：定义域：,)（0,)值值 域：域：奇偶性：偶函数奇偶性：偶函数单调性：单调性：0,)在在 上是减函数上是减函数 2323=yxxx012468y011.62.53.34-10-5510108642-2(8.4)(4,2.5)(1,1)o

4、xy-10-5510108642-2(8.4)(4,2.5)(1,1)oxy-10-5510108642-2(8.4)(4,2.5)(1,1)oxy作出下列函数的图像231210(2)(1)(3)(4)yxyxyxyxyxyx当k0时，图像随x增大而上升。k0时,图像还都过点(0,0)(2)奇偶性:为非奇非偶函数.（1）定义域是（，+）例2:如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限内的图像，已知 k分别取 四个值，则相应图像依次为:_观察以下函数，并思考它们的共同特征：在第一象限内,函数图像的变化趋势与指数有什么关系?如果k0,则幂函数的图像过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函

5、数;当k0时，图像随x增大而下降。不管指数是多少,图像都经过哪个定点?如果k0,则幂函数的图像过点(1,1),并在(0,+)上为减函数;探究二、研究函数 的定义域，奇偶性，值域，单调性，并作出图像。研究幂函数的定义域、奇偶性 和单调性，并作出图像在 上是减函数所以 在（0，+）上是减函数例2:如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限内的图像，已知 k分别取 四个值，则相应图像依次为:_例1、判断下列函数哪些是幂函数。探究二、研究函数 的定义域，奇偶性，值域，单调性，并作出图像。如果k0时，图像随时，图像随x增大而上升。增大而上升。当当k0时，图像随时，图像随x增大而上升。增大而上升。当当k

6、0时时,图像还都过点图像还都过点(0,0)(0,0)幂函数的性质幂函数的性质:.所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)(0,+)都有定义都有定义,并且函数并且函数图像都通过点图像都通过点(1,1(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中中k k的不同而各异的不同而各异.如果如果k0,k0,则幂函数的图像过点则幂函数的图像过点(1,1),(1,1),并在并在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数;K0,k0,则幂函数的图像过点则幂函数的图像过点(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)并在并在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;k10

7、k1例例2:如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限在第一象限内的图像，已知内的图像，已知 k分别取分别取 四个值，四个值，则相应图像依次为则相应图像依次为:_ 11,1,22C4C2C3C1112341:1:01:0CkCkCkCk：解：解：例3.利用单调性判断下列各值的大小:(3)0,0ccyx因为所以在，上是减函数0ccabab11ccab即：0.8(1)0yx在，上是增函数，0.80.85.25.35.25.325(2)0yx在，上是减函数，22552.52.72.52.7220.80.85511(1)5.25.3;(2)2.52.7;()ccab3与与与0,0abc221()(44)m()mmf xmmxf x例4.已知，当 取何值时，是幂函数，并说明该函数的单调性。3355(3)(12)aaa例5.若求实数 的取值范围。OxyA35yx小结：1.幂函数的概念 2.幂函数的图像和性质kyx k Qxk一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。作业布置：211337 32351.4.12.(2)(1 2).()(1)0,ttaaf xttx 练习册A组选作题：若，求实数的取值范围。3幂函数是偶函数，且在上为增函数，求函数解析式。