第三综合指标课件.ppt

1、第三综合指标优选第三综合指标1 1、相对指标的作用；表现形式；、相对指标的作用；表现形式；2 2、算术平均数与强度相对数的区别；、算术平均数与强度相对数的区别；3 3、算术平均数的数学性质；、算术平均数的数学性质；4 4、各种平均数之间的关系；、各种平均数之间的关系；5 5、标志变异度的作用；、标志变异度的作用；平均差的计算平均差的计算；理理 解解1、总量指标计算的原则；计量单位；、总量指标计算的原则；计量单位；2、各种相对指标的作用；、各种相对指标的作用；运用相对指标的原则；运用相对指标的原则；3、简单调和平均数计算、加权几何平均数计算；、简单调和平均数计算、加权几何平均数计算；4、正确运用

2、平均指标的原则；、正确运用平均指标的原则；5、全距、四分位差的计算；、全距、四分位差的计算；第一节第一节 总总 量量 指指 标标第二节第二节 相相 对对 指指 标标第三节第三节 平平 均均 指指 标标第四节第四节 标志变异度标志变异度指标分析案例指标分析案例一、概念一、概念总量指标是指反映社会经济现象一定时间、地总量指标是指反映社会经济现象一定时间、地点、条件下的总规模、总水平的统计指标。一般用点、条件下的总规模、总水平的统计指标。一般用绝对数表示绝对数表示 ；如国内生产总值、产品产量、职工人；如国内生产总值、产品产量、职工人数、工资总额等。数、工资总额等。第一节第一节 总量指标总量指标 1

3、1、按反映内容分、按反映内容分总体标志总量总体标志总量（某数量标志的总和）（某数量标志的总和）总体单位总量总体单位总量 （总体中个体的数量）（总体中个体的数量）2 2、按时间、按时间 状态分状态分时期指标：特点时期指标：特点（流量）（流量）时点指标时点指标:特点特点（存量）（存量）连续性连续性累加性累加性与时间长度直接相关与时间长度直接相关间断性间断性不可累加性不可累加性与时间长度无直接与时间长度无直接相关性相关性一、概念一、概念 相对指标是两个有联系的指标对比的比值，反相对指标是两个有联系的指标对比的比值，反映事物的数量特征和数量关系。映事物的数量特征和数量关系。可以是绝对数之比，也可以是相

4、对数或平均可以是绝对数之比，也可以是相对数或平均数之比。数之比。第二节第二节 相对指标相对指标有名数：具有计量单位的数。如元有名数：具有计量单位的数。如元/人，元人，元/公斤等公斤等无名数：无计量单位，表示为系数、倍数、百分比等无名数：无计量单位，表示为系数、倍数、百分比等二相对指标的种类及计算二相对指标的种类及计算1 1、计划完成相对数：用来检查、监督计划执行、计划完成相对数：用来检查、监督计划执行情况的相对指标。一般用情况的相对指标。一般用%表示。表示。%100 计划数计划数实际完成数实际完成数计划完成程度计划完成程度2 2、结构相对数、结构相对数总总体体全全部部数数值值总总体体部部分分数

5、数值值结结构构相相对对数数100 3 3、比例相对数、比例相对数总总体体中中另另一一部部分分数数值值总总体体中中某某一一部部分分数数值值比比例例相相对对数数 4 4、比较相对数（类比相对数）、比较相对数（类比相对数）5 5、动态相对数、动态相对数另另一一总总体体同同类类指指标标值值某某总总体体某某指指标标值值比比较较相相对对数数100 基基期期水水平平报报告告期期水水平平动动态态相相对对数数100 6、强度相对数、强度相对数同同的的总总量量指指标标值值另另一一个个有有联联系系而而性性质质不不某某一一总总量量指指标标值值强强度度相相对对数数 正指标：一般地，越大越好正指标：一般地，越大越好逆指标

6、：一般地，越小越好逆指标：一般地，越小越好4）分析现象之间的依存关系和数量估算。C、累计次数刚刚大于中位数累计次数的组就是中位数组。A、计算中位数累计位置：例4 计算简单算术平均数3、简单调和平均数计算、加权几何平均数计算；众数是总体中出现次数最多的标志值。大值影响大于受极小值影响。现实中，有时由于掌握资料的限制，往往用调和平均数作调和平均数运用于计算相对数或平均数的平均数：缺点：1）易受极端值影响，代表性降低，并且受极只考虑数列两端数值差异，不反映中间数值的差异情况，故不能全面反映总体各单位标志的差异程度；两个公式等同，建议采用下限公式。与时间长度无直接相关性大值影响大于受极小值影响。1）凡

7、是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法。无名数：无计量单位，表示为系数、倍数、百分比等不同时期不同时期比比 较较动动 态态相对数相对数强强 度度相对数相对数不同现象不同现象比较比较不同总体不同总体比较比较比较比较相对数相对数同一总体同一总体部分与部分部分与部分比比 较较实际与计划实际与计划 比较比较结构结构相对数相对数计划完成计划完成相对数相对数同一时期比较同一时期比较同类现象比较同类现象比较部分与总体部分与总体 比较比较比例比例相对数相对数可互换含可互换含义变化义变化可互换含可互换含义不变义不变分子分母分子分母不可互换不可互换可互换含可互换含义不变义不变分子分母分子分母不可互换不可互换分

8、子分母分子分母不可互换不可互换1、概念、概念平均指标是对同质总体内各单位某数量标志平均指标是对同质总体内各单位某数量标志的差异进行抽象化，用以反映总体具体条件下的的差异进行抽象化，用以反映总体具体条件下的一般水平。是总体内各单位参差不齐的标志值的一般水平。是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。例如，某班某学期某课程的平均分数；中国某例如，某班某学期某课程的平均分数；中国某年粮食的平均亩产。年粮食的平均亩产。第三节第三节 平均指标平均指标数据集中区数据集中区变量变量xx2、作用作用 1）用于同类现象不同空间的对比；）用于同类现

9、象不同空间的对比；2）用于同一总体不同时间的对比；）用于同一总体不同时间的对比；3）作为数量标准或参考；）作为数量标准或参考；4）分析现象之间的依存关系和数量估算。）分析现象之间的依存关系和数量估算。3、种类、种类计算平均数计算平均数位置平均数位置平均数算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数众数众数中位数中位数简单平均数：未分简单平均数：未分组资料组资料加权平均数：分组加权平均数：分组资料资料二、算术平均数二、算术平均数1、基本公式、基本公式2、算术平均数与强度相对指标的区别、算术平均数与强度相对指标的区别 1）总体范围不一致：算术平均数分子分母总体范围一致）总体范围不一

10、致：算术平均数分子分母总体范围一致，两者存在从属关系；而强度相对指标不存在标志值与各，两者存在从属关系；而强度相对指标不存在标志值与各单位的对应问题；单位的对应问题；2）强度相对指标分子分母可互换，算术平均数则不可。）强度相对指标分子分母可互换，算术平均数则不可。以后各种计算公式都是在基本公式上变形而得出的。以后各种计算公式都是在基本公式上变形而得出的。)(x平均指标平均指标总体标志总量总体标志总量总体单位总量总体单位总量3、简单算术平均数、简单算术平均数：应用于未分组资料：应用于未分组资料nxnxxxxn 21 4、加权算术平均数：应用于分组资料加权算术平均数：应用于分组资料权权权数：次数、

11、频数等，绝对数表示。权数：次数、频数等，绝对数表示。权重：比重、比率、频率等，用相对数表示。权重：比重、比率、频率等，用相对数表示。对于组距数列，变量值应采用组中值。对于组距数列，变量值应采用组中值。1、总量指标计算的原则；2、加权调和平均数：（应用于分组资料）1、计划完成相对数：用来检查、监督计划执行情况的相对指标。部分与总体 比较中国某年粮食的平均亩产。第一节 总 量 指 标A、计算中位数累计位置：第一节 总 量 指 标3）作为数量标准或参考；3）作为数量标准或参考；3）适用于反映总体标志之是各标志值的连乘积的现象。3）作为数量标准或参考；2、算术平均数与强度相对数的区别；1、总量指标计算

12、的原则；标准差的平方即为方差，用2表示。对于组距数列，变量值应采用组中值。几何平均数的应用范围比较窄。权重：比重、比率、频率等，用相对数表示。1）总体范围不一致：算术平均数分子分母总体范围一致，两者存在从属关系；kkkffffxfxfxfxfx .212211例例xffxfxfxff5、算术平均数的特点：、算术平均数的特点：优点：适合于代数运算优点：适合于代数运算缺点：缺点：1）易受极端值影响，代表性降低，并且受极）易受极端值影响，代表性降低，并且受极 大值影响大于受极小值影响。大值影响大于受极小值影响。2）对于开口组，组中值未必准确，使平均数）对于开口组，组中值未必准确，使平均数 代表性不可

13、靠。代表性不可靠。1、简单调和平均数：（应用于未分组资料）简单调和平均数：（应用于未分组资料）2、加权调和平均数：（应用于分组资料）加权调和平均数：（应用于分组资料）xnxh1xmmxh)(hx三、调和平均数三、调和平均数xmf 3 3、算术平均数与调和平均数的联系与区别、算术平均数与调和平均数的联系与区别1 1）凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法。）凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法。2 2）凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法。）凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法。hxxmmxfxxffxfx 1 现实中，有时由于掌握资料的限制，往往用调和平均数作现实

14、中，有时由于掌握资料的限制，往往用调和平均数作为算术平均数的变形来使用，此时，二者计算的结果是相等的。为算术平均数的变形来使用，此时，二者计算的结果是相等的。式中，式中，m=xf,f=m/x调和平均数运用于计算相对数或平均数的平均数：调和平均数运用于计算相对数或平均数的平均数：4 4、调和平均数的特点、调和平均数的特点1 1）如果数列中存在等于）如果数列中存在等于0 0的标志值，则无法计算；的标志值，则无法计算；2 2）会受到极端值的影响，受极小值的影响大于受极）会受到极端值的影响，受极小值的影响大于受极大值的影响；但影响程度小于算术平均值。大值的影响；但影响程度小于算术平均值。四、几何平均数

15、（对数平均数）四、几何平均数（对数平均数）)(Gx适用于变量的连乘积等于总比率或总速度的变量数列。适用于变量的连乘积等于总比率或总速度的变量数列。1、简单几何平均数：（应用于未分组资料）、简单几何平均数：（应用于未分组资料）nnnGxxxxx 212、加权几何平均数：（应用于分组资料）、加权几何平均数：（应用于分组资料）ffffffnffGxxxxxnn 2121213、几何平均数的特点、几何平均数的特点几何平均数的应用范围比较窄。几何平均数的应用范围比较窄。1 1）数列中存在）数列中存在0 0值或负值，无法计算；值或负值，无法计算；2 2）受极端值的影响较算术平均数和调和平均小，）受极端值的

16、影响较算术平均数和调和平均小，较稳健。较稳健。3 3）适用于反映总体标志之是各标志值的连乘积的）适用于反映总体标志之是各标志值的连乘积的现象。现象。1、概念、概念 众数是总体中出现次数最多的标志值。出现两个众数是总体中出现次数最多的标志值。出现两个以上次数最多的标志值，称为复众数。以上次数最多的标志值，称为复众数。2、存在条件、存在条件 总体中单位数较多，各标志的次数分配有明显的总体中单位数较多，各标志的次数分配有明显的集中趋势。集中趋势。3、计算方式、计算方式 分为单项数列和组距数列，单项数列可直接观分为单项数列和组距数列，单项数列可直接观察出众数（察出众数（），组距数列需要采用插值法计算出

17、），组距数列需要采用插值法计算出众数。众数。例例)(0M组距数列计算步骤：组距数列计算步骤：1）观察：众数组）观察：众数组2）运用插值法推算众数的近似值）运用插值法推算众数的近似值上限公式：上限公式：dXMu 2120下限公式：下限公式：dXML 2110两个公式等同，建两个公式等同，建议采用下限公式。议采用下限公式。4、众数的特点、众数的特点1 1）不受极端值和开口组的影响，增强了代表性；）不受极端值和开口组的影响，增强了代表性；2 2）分布数列没有明显的集中趋势以及对于异距数列时）分布数列没有明显的集中趋势以及对于异距数列时，不容易确定众数。，不容易确定众数。2）与中位数的离插平方和在所有

18、平均指标中最小；1、简单几何平均数：（应用于未分组资料）大值影响大于受极小值影响。如国内生产总值、产品产量、职工人数、工资总额等。5、标志变异度的作用；相对指标是两个有联系的指标对比的比值，反映事物的数量特征和数量关系。标准差的平方即为方差，用2表示。正指标：一般地，越大越好考研小组共6人，英语成绩分别为55分、63分、51分、69分、65分，求此考研小组的英语平均分数。第四节 标志变异度总量指标是指反映社会经济现象一定时间、地点、条件下的总规模、总水平的统计指标。3、算术平均数的数学性质；根据全部变量值计算，较前两个指标的代表性更大；对于组距数列，变量值应采用组中值。离散系数也称为标志变动系

19、数，用以反映各单位标志值的离散程度；标准差是各单位标志值与算术平均数的离差平方和的算术平均数的开放，又称“均方差”，以表示。3）运用于不具有数字特点或不能用数字测定的现象。有名数：具有计量单位的数。众数是总体中出现次数最多的标志值。例6 求某种商品三种零售价格的平均价格但影响程度小于算术平均值。六、中位数六、中位数)(eM1、概念、概念总体中各标志值排序后。处于中间位置的标志值。总体中各标志值排序后。处于中间位置的标志值。2、计算方式、计算方式（未分组资料、单项数列和组距数列）（未分组资料、单项数列和组距数列）1）未分组资料）未分组资料A A、排序、排序B B、计算中位数位置、计算中位数位置为

20、偶数为奇数众位数位置nnn21C C、确定中位数、确定中位数n n为奇数：为中间位置的数。为奇数：为中间位置的数。n n为偶数：为中间位置的两项数为偶数：为中间位置的两项数值的算术平均值。值的算术平均值。2）单项数列）单项数列A A、计算中位数累计位置：、计算中位数累计位置：2f中位数累计位置B B、计算向上累计次数或向下累计次数（推荐使用向上、计算向上累计次数或向下累计次数（推荐使用向上累计）累计）C C、累计次数刚刚大于中位数累计次数的组就是中位数。、累计次数刚刚大于中位数累计次数的组就是中位数。3）组距数列）组距数列A A、计算中位数累计位置：、计算中位数累计位置：2f中位数累计位置B

21、B、计算向上累计次数或向下累计次数（推荐使用向上累计）、计算向上累计次数或向下累计次数（推荐使用向上累计）C C、累计次数刚刚大于中位数累计次数的组就是中位数组。、累计次数刚刚大于中位数累计次数的组就是中位数组。D D、插值法计算中位数近似值，公式：、插值法计算中位数近似值，公式：dfSfXMmmUe 12/dfSfXMmmLe 12/下限公式下限公式上限公式上限公式次次数数中中位位数数组组以以后后组组的的累累计计次次数数中中位位数数组组以以前前组组的的累累计计中中位位数数组组的的次次数数的的下下限限、上上限限分分别别表表示示中中位位数数所所在在组组、11mmmULSSfXX一般采用升序，两个

22、公式计算结果一致，建一般采用升序，两个公式计算结果一致，建议使用下限公式。议使用下限公式。3、中位数特点、中位数特点1）不受极端值和开口组影响，具有稳健性；）不受极端值和开口组影响，具有稳健性；2）与中位数的离插平方和在所有平均指标中最小；）与中位数的离插平方和在所有平均指标中最小；3）运用于不具有数字特点或不能用数字测定的现象。）运用于不具有数字特点或不能用数字测定的现象。位置平均数与算术平均数的关系位置平均数与算术平均数的关系X Xf fX Xf fMoMex 对称分布对称分布MoMex 右偏分布右偏分布xMeMo 左偏分布左偏分布当偏斜不大时：当偏斜不大时：MexMox 3xxMeMeM

23、oMoxMeMoX Xf f一、概一、概 述述1 1、概念：、概念：说明总体各单位标志差异程度的指标，又称标志说明总体各单位标志差异程度的指标，又称标志变异度、离散程度或离中程度。变异度、离散程度或离中程度。2 2、种类：、种类：全距、四分位差、平均差、标准差和离散系数。全距、四分位差、平均差、标准差和离散系数。第四节第四节 标志变动度标志变动度二、标志变异度的计算二、标志变异度的计算1 1）概）概 念：念：2 2）特点：）特点：又称又称“极差极差”，它是总体各单位标志，它是总体各单位标志的最大值和最小值之差，用以说明标志的最大值和最小值之差，用以说明标志值变动范围的大小，常用值变动范围的大小

24、，常用R R表示。表示。计算方便，易理解。计算方便，易理解。只考虑数列两端数值差异，不反映中间数只考虑数列两端数值差异，不反映中间数值的差异情况，故不能全面反映总体各单值的差异情况，故不能全面反映总体各单位标志的差异程度；位标志的差异程度；minmaxXXR1 1、全距：、全距：2 2、四分位差、四分位差 ：将一个变量数列分为四等分，形成三个分将一个变量数列分为四等分，形成三个分割点（割点（Q Q1 1,Q,Q2 2,Q,Q3 3）,这三个分割点的数值就称为这三个分割点的数值就称为四分位数。四分位数。四分位差就是第三个四分位数四分位差就是第三个四分位数Q Q3 3与第一个与第一个四分位数四分位

25、数Q Q1 1之差（以之差（以Q.D.Q.D.表示），即表示），即 13.QQDQQ1Q3Q2MinMax3 3、平、平 均均 差差概念概念 各单位标志值与平均数的离差绝对各单位标志值与平均数的离差绝对值的平均数，以值的平均数，以A.D.A.D.表示。表示。根据全部变量值计算，根据全部变量值计算，较前两个指标较前两个指标的代表性更大；的代表性更大；采用绝对值消除离差，不适合于代数采用绝对值消除离差，不适合于代数方法的演算，故其应用受到限制；方法的演算，故其应用受到限制；nxxDA.未分组资料未分组资料分组资料分组资料ffxxDA.4 4、标、标 准准 差差 1 1）概念：）概念：标准差是各单位

26、标志值与算术平均数的离标准差是各单位标志值与算术平均数的离差平方和的算术平均数的开放，又称差平方和的算术平均数的开放，又称“均均方差方差”，以，以表示。表示。标准差的平方即为方差，用标准差的平方即为方差，用2 2表示。表示。nxx2未分组资料未分组资料分组资料分组资料222xffxffxx 2 2）计算方法：）计算方法：简捷公式简捷公式5 5、离、离 散散 系系 数数1 1）意义：）意义：离散系数也称为标志变动系数，用以反映离散系数也称为标志变动系数，用以反映各单位标志值的离散程度；各单位标志值的离散程度；离散系数可消除不同计量单位或不同水平离散系数可消除不同计量单位或不同水平数列之间的差异程

27、度；数列之间的差异程度；2 2）离散系数的形式：）离散系数的形式：%100.xVxDAVxRVDAR 最常用的标准差系数：最常用的标准差系数：3 3）离散系数的应用：）离散系数的应用：而离散系数则能用来比较因标志值大小、而离散系数则能用来比较因标志值大小、计量单位不同等引起的不可比现象之间的平均计量单位不同等引起的不可比现象之间的平均指标代表水平的高低。指标代表水平的高低。离散系数越大表示现象的离散程度越大，离散系数越大表示现象的离散程度越大，则现象的均衡性或协调性或平均指标的代表性则现象的均衡性或协调性或平均指标的代表性越小。越小。全距、四分位差、平均差以及标准差都具全距、四分位差、平均差以

28、及标准差都具有与标志值一样的计量单位，都是绝对指标，有与标志值一样的计量单位，都是绝对指标，不仅受到离散程度的影响，还受到标志值大小不仅受到离散程度的影响，还受到标志值大小的影响。的影响。例例1 1：某企业计划本年度产值为：某企业计划本年度产值为150150万元，实际产值为万元，实际产值为120120万元，则计划完成程度相对数为：万元，则计划完成程度相对数为：%80100150120 c表示该企业差表示该企业差20%20%完成计划，欠产完成计划，欠产3030万元。万元。例例2 2：某企业计划本年度销售额达到某企业计划本年度销售额达到20002000万元，实际销万元，实际销售额为售额为25002

29、500万元，则：万元，则：%125%10020002500产值计划完成程度表示该企业超额表示该企业超额25%25%完成计划，超过计划完成计划，超过计划500500万元。万元。例例3 3：某企业计划本年度利润增长：某企业计划本年度利润增长2020，实际增长，实际增长5050，则利润增长的计划完成程度为：，则利润增长的计划完成程度为：%125100201501 利润计划完成程度利润计划完成程度%33.103%100%101%71单位成本计划完成程度表明该企业利润比计划多完成表明该企业利润比计划多完成25%25%，而单位成本差，而单位成本差3.33%3.33%未未完成计划。完成计划。返回返回若计划本

30、年度产品单位成本减少若计划本年度产品单位成本减少1010，实际减少，实际减少7 7，则：，则：例例4 4 计算简单算术平均数计算简单算术平均数 考研小组共考研小组共6 6人，英语成绩分别为人，英语成绩分别为5555分、分、6363分、分、5151分分、6969分、分、6565分，求此考研小组的英语平均分数。分，求此考研小组的英语平均分数。（分）平均分数586456569516355661iixx返回返回5565758595组中值组中值x110325600510380 xf合计合计6060以下以下60-7060-7070-8070-8080-9080-909090以上以上成绩成绩25252 25

31、 58 86 64 4人数人数f f（分）77251925fxfx例例5 5 计算加权算术平均数计算加权算术平均数1925返回返回5435245.234fxfx算术平均：算术平均：例例6 6 求某种商品三种零售价格的平均价格求某种商品三种零售价格的平均价格价格（元）价格（元）4.04.02.52.52.02.0合计合计销售量（斤）销售量（斤）3 34 45 51212调和平均：调和平均：100.21105.2112411010121 mxmxh斤斤）元元/(67.21232 价格（元）价格（元）4.04.02.52.52.02.0合计合计销售额（元）销售额（元）1212101010103232

32、)/(67.21232斤元返回返回工人日产量工人日产量（件人）（件人）总产量（件）总产量（件）以上以上合计合计24070根据资料计算工人平均日产量。根据资料计算工人平均日产量。6636624070 xmmx（件人）（件人）3661501007030165565758595m/x组中值组中值xm例例7 7 某企业资料如下：某企业资料如下：返回返回例例8 8 某企业某企业2003200320062006年产值发展速度分别为：年产值发展速度分别为：109.6%109.6%、105.3%105.3%、110.2%110.2%和和101.8101.8，求年平均发展速度。，求年平均发展速度。4%8.101

33、%2.110%3.105%6.109 nGxx%7.106 该企业该企业2000200020032003年产值年平均发展速度为年产值年平均发展速度为106.7106.7，即每年平均递增，即每年平均递增6.76.7。返回返回合计合计1 12 23 34 45 5成绩成绩52522 25 5628281 1人数人数f f例例9 9 单项式数列的众数单项式数列的众数可直接观察出众数为可直接观察出众数为4 4分分返回返回两个公式等同，建议采用下限公式。但影响程度小于算术平均值。C、累计次数刚刚大于中位数累计次数的组就是中位数组。5、全距、四分位差的计算；根据全部变量值计算，较前两个指标的代表性更大；中

34、位数组为 70803、算术平均数与调和平均数的联系与区别位置平均数与算术平均数的关系5、标志变异度的作用；根据全部变量值计算，较前两个指标的代表性更大；2）对于开口组，组中值未必准确，使平均数例4 计算简单算术平均数3）运用于不具有数字特点或不能用数字测定的现象。1）不受极端值和开口组的影响，增强了代表性；离散系数可消除不同计量单位或不同水平数列之间的差异程度；5、算术平均数的特点：适用于变量的连乘积等于总比率或总速度的变量数列。4）分析现象之间的依存关系和数量估算。大值影响大于受极小值影响。有名数：具有计量单位的数。7610)68()58()58(702110 dxmL成成 绩（分）绩（分）

35、人人 数（人）数（人）6060以下以下60-7060-7070-8070-8080-9080-909090以上以上2 25 58 86 64 4合计合计2525人数最多为第三组，所以众数组为人数最多为第三组，所以众数组为 707080 80 例例10 10 组距数列计算众数：组距数列计算众数：返回返回例例11 11 未分组资料计算中位数未分组资料计算中位数 工人日产量工人日产量（件人）（件人）总产量（件）总产量（件）50607080901005060708090n=6n=575280705.3216中位数中位数位值703215中位数中位数位值返回返回单台设备单台设备日产量日产量设备台数设备台数

36、5060708090100546742合计合计28例例12 12 单项数列计算中位数单项数列计算中位数 142282f中位数累计位值向上累计向上累计5915222628。因此中位数为必定出现在这一组，所以累计次数的累计次数为这组），因为上一组（数为件这一组的向上累计次70607014915返回返回3、简单调和平均数计算、加权几何平均数计算；3、算术平均数与调和平均数的联系与区别代表性不可靠。1）总体范围不一致：算术平均数分子分母总体范围一致，两者存在从属关系；考研小组共6人，英语成绩分别为55分、63分、51分、69分、65分，求此考研小组的英语平均分数。大值影响大于受极小值影响。各单位标志值

37、与平均数的离差绝对值的平均数，以A.3）作为数量标准或参考；1、简单调和平均数：（应用于未分组资料）大值影响大于受极小值影响。中位数组为 7080根据资料计算工人平均日产量。3）作为数量标准或参考；3、简单调和平均数计算、加权几何平均数计算；例11 未分组资料计算中位数部分与总体 比较例3：某企业计划本年度利润增长20，实际增长50，则利润增长的计划完成程度为：权重：比重、比率、频率等，用相对数表示。而离散系数则能用来比较因标志值大小、计量单位不同等引起的不可比现象之间的平均指标代表水平的高低。3）作为数量标准或参考；表明该企业利润比计划多完成25%，而单位成本差3.第三节 平 均 指 标如国

38、内生产总值、产品产量、职工人数、工资总额等。总量指标是指反映社会经济现象一定时间、地点、条件下的总规模、总水平的统计指标。2）强度相对指标分子分母可互换，算术平均数则不可。2、算术平均数与强度相对数的区别；3）作为数量标准或参考；D、插值法计算中位数近似值，公式：部分与总体 比较但影响程度小于算术平均值。总体单位总量 （总体中个体的数量）但影响程度小于算术平均值。4）分析现象之间的依存关系和数量估算。逆指标：一般地，越小越好标准差是各单位标志值与算术平均数的离差平方和的算术平均数的开放，又称“均方差”，以表示。D、插值法计算中位数近似值，公式：3）作为数量标准或参考；而离散系数则能用来比较因标志值大小、计量单位不同等引起的不可比现象之间的平均指标代表水平的高低。例4 计算简单算术平均数4、正确运用平均指标的原则；875.7610875.127021 dfSfxmmmLe成成 绩（分）绩（分）人人 数（人）数（人）6060以下以下60-7060-7070-8070-8080-9080-909090以上以上2 25 58 86 64 4合计合计25255.122252 f 中位数组为中位数组为 707080 80 例例12 12 组距数列计算中位数：组距数列计算中位数：2 27 7151521212525向上累计向上累计返回返回