浙江省温州市南浦实验中学2023届中考联考数学试卷含解析.docx

1、2023 年中考数学模拟试卷考生请注意：1. 答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2. 第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11在- 3 ， 2 ，0，2 这四个数中，最小的数是()1A 3 B 2C0D2mm2 + 2 1 + 2 = 02. 若实数m 满足，则下列对m 值的估计正确的是（）A2m1 B1m0C0m1 D1m213. 从 2 ，

2、0， 3 ，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）1234A 5B 5C 5D 5 4李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是()ADE DBF 已知：如图，在 ABC中，点D，E，F 分别在边AB，AC，BC 上，且DE / /BC ， DF/ /AC ， 求证：证明： 又DF/ /AC ， DE / /BC ， A = BDF ， ADE = B ， ADE DBF A B C D 5. 如图，RtABC 中，C=90，AC=4，BC=4 3 ，两等圆A，B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）

3、A2B4C6D8 6下列实数中是无理数的是（）22A 7B22 C5.15 Dsin457. 估计 41 的值在（）A4 和 5 之间B5 和 6 之间C6 和 7 之间D7 和 8 之间8. 已知，如图，AB/CD,DCF=100，则AEF 的度数为（）A120 B110 C100 D80k9. 如图，已知点A 在反比例函数 y x 上，ACx 轴，垂足为点C，且AOC 的面积为 4，则此反比例函数的表达式为（）4A. y x2B. y x8C. y x8D. y x10. 已知点 M、N 在以 AB 为直径的圆 O 上，MON=x，MAN= y， 则点(x，y)一定在（）A. 抛物线上 B

4、过原点的直线上C双曲线上 D 以上说法都不对二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，6），点 B 在 x 轴的负半轴上，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90至 AB，k点 M 是线段 AB的中点，若反比例函数 y= x （k0）的图象恰好经过点 B、M，则 k= 12. 在 ABC 中，A：B：C=1：2：3，它的最小边的长是 2cm，则它的最大边的长是 cm13. 如图，在四边形ABCD 中，ABAD，BADBCD90，连接 AC、BD，若 S 四边形 ABCD18，则 BD 的最小值为 14. 已知一个等腰三角形的两

5、边长分别为2 和 4，则该等腰三角形的周长是k15. 如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线 y= x （x0）同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为 1，AOB=OBA=45，则 k 的值为 162017 年 5 月 5 日我国自主研发的大型飞机 C919 成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n 的式子表示 AB 的长为 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）如图，ABCD， EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上，GE 交 AB 于点 H，GE 平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB 的度数18（8 分）有甲、乙两

6、个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0 和 1小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，设点 P 的坐标为（x，y）（1）请用表格或树状图列出点 P 所有可能的坐标；（1）求点 P 在一次函数 yx1 图象上的概率19（8 分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶 A 的仰角为 30，然后向山脚直行 60 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，求山高 AD 的长度（测角仪高度忽略不计）20（8 分）如图，AB 为O 的直径，D 为O

7、 上一点，以 AD 为斜边作 ADC，使C=90，CAD=DAB 求证： DC 是O 的切线；若 AB=9，AD=6，求 DC 的长21（8 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，AE 平分BAC 交O 于点 E，交 BC 于点 D，过点 E 做直线 lBC（1） 判断直线 l 与O 的位置关系，并说明理由；（2） 若ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，求证：BE=EF；（3） 在（2）的条件下，若 DE=4，DF=3，求 AF 的长22（10 分）（5 分）计算：23（12 分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇 C 的俯角为 30位于军舰 A 正上方 1000

8、米的反潜直升机 B 侧得潜艇 C 的俯角为 68试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度（结果保留整数参考3数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，1.7）24某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1) 在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有 人喜欢篮球项目(2) 请将条形统计图补充完整(3) 在被调查的学生中，喜欢篮球的

9、有 2 名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取 2 名同学代表班级参加校篮球队， 请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、D【解析】根据正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.【详解】11在 3 ， 2 ，0，1 这四个数中，1 3 0 2 ， 故最小的数为：1故选D【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较. 2、A【解析】试题解析：m2 + 2(1+ 2 ) = 0m，4m2+2+ m =

10、0，4m2+2=- m ，4方程的解可以看作是函数 y=m2+2 与函数 y=- m ， 作函数图象如图，4在第二象限，函数 y=m2+2 的 y 值随 m 的增大而减小，函数 y=- m 的 y 值随 m 的增大而增大，44当 m=-2 时 y=m2+2=4+2=6，y=- m =- -2 =2，62，交点横坐标大于-2，44当 m=-1 时，y=m2+2=1+2=3，y=- m =- -1 =4，34，交点横坐标小于-1，-2m-1 故选 A考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象3、C【解析】11根据有理数的定义可找出在从 2 ，0， 3 ，6 这 5 个数中只有 0、 3 、6

11、为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率【详解】11在 2 ，0， 3 ，6 这 5 个数中有理数只有 0、 3 、6 这 3 个数，3抽到有理数的概率是5 ， 故选C【点睛】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键4、B【解析】根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；【详解】证明： DE / /BC ， ADE = B ， 又DF/ /AC ， A = BDF ， ADE DBF 故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似5、B【解析】先依据勾股定理求得AB 的长，从而可求得两圆的半径为 4，然后由A+

12、B=90可知阴影部分的面积等于一个圆的面1积的 4 【详解】在ABC 中，依据勾股定理可知AB=两等圆A，B 外切，两圆的半径均为 4，A+B=90，AC2 + BC2 =8，90p 42阴影部分的面积=360=4故选：B【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键6、D【解析】A、是有理数，故A 选项错误； B、是有理数，故B 选项错误；C、是有理数，故 C 选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D 选项正确； 故选：D7、C【解析】364941 ， 6 41 7 .即 41 的值在 6 和 7 之间.故选 C.8、

13、D【解析】先利用邻补角得到DCE=80，然后根据平行线的性质求解【详解】DCF=100，DCE=80，ABCD，AEF=DCE=80故选 D【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等9、C【解析】12S=k ，由双曲线中 k 的几何意义可知AOC据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定 k 的正负，至此本题即可解答.【详解】S AOC=4，k=2S AOC=8；8y= x ； 故选 C【点睛】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k 的几何意义解答；10、B【解析】由圆周角定理

14、得出MON 与MAN 的关系，从而得出 x 与 y 的关系式，进而可得出答案.【详解】MON 与MAN 分别是弧 MN 所对的圆心角与圆周角，1MAN= 2 MON，1yx2，点(x，y)一定在过原点的直线上. 故选 B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、12【解析】k根据题意可以求得点 B的横坐标，然后根据反比例函数y= x （k0）的图象恰好经过点B、M，从而可以求得k 的值【详解】解：作 BCy 轴于点 C，如图所示，BAB=90，AOB=90，AB=AB，BAO+

15、ABO=90，BAO+BAC=90，ABO=BAC，ABOBAC，AO=BC，点 A（0，6），BC=6，k设点 B的坐标为（6， 6 ），点 M 是线段 AB的中点，点 A（0，6），6+ k6点 M 的坐标为（3，2），k反比例函数 y= x （k0）的图象恰好经过点 M，6+ k6k2 3 ，解得，k=12， 故答案为：12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答12、1【解析】根据在 ABC 中，A：B：C=1：2：3，三角形内角和等于 180可得A，B，C 的度数，它的最小边的长是 2cm，从而可以求得最大边的长【详

16、解】在 ABC 中,A:B:C=1:2:3,最小边的长是 2cm，a=2.c=2a=1cm. 故答案为：1.【点睛】考查含 30 度角的直角三角形的性质，掌握30 度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键. 13、6【解析】过 A 作 AMCD 于 M，过 A 作 ANBC 于 N，先根据“AAS”证明 DAMBAN,再证明四边形 AMCN 为正方形,可求得AC=6,从而当BDAC 时BD 最小，且最小值为 6.【详解】如下图，过A 作AMCD 于 M，过A 作ANBC 于 N，则MAN90,DAMBAM90，BAMBAN90,DAMBAN.DMAN90，ABAD,DAMBAN,AMAN,四

17、边形AMCN 为正方形,1S 四边形ABCDS 四边形AMCN 2 AC2,AC=6,BDAC 时 BD 最小，且最小值为 6.故答案为：6.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键. 14、1【解析】试题分析：因为 2+24，所以等腰三角形的腰的长度是 4，底边长 2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是 1，故答案为1考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系1 +515、2【解析】分析：过 A 作 AMy 轴于 M，过 B 作 BD 选择 x 轴于 D，直线 BD 与 AM 交于点 N，则 OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，由等

18、腰三角形的判定与性质得出 OA=BA，OAB=90，证出AOM=BAN，由 AAS 证明AOMBAN，得出 AM=BN=1，OM=AN=k，求出 B（1+k，k1），得出方程（1+k）（k1）=k，解方程即可详解：如图所示，过 A 作 AMy 轴于 M，过 B 作 BD 选择 x 轴于 D，直线 BD 与 AM 交于点 N，则 OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，AOM+OAM=90，AOB=OBA=45，OA=BA，OAB=90，OAM+BAN=90，AOM=BAN，AOMBAN，AM=BN=1，OM=AN=k，OD=1+k，BD=OMBN=k1B（1+k，k1），k双曲线 y=

19、x （x0）经过点 B，（1+k）（k1）=k， 整理得：k2k1=0，1 + 5解得：k=2（负值已舍去），1 +5故答案为2点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.【详解】请在此输入详解！m +16、3 n - n3【解析】过点C 作CECF 延长 BA 交 CE 于点E,先求得DF 的长,可得到AE 的长,最后可求得AB 的长.【详解】解：延长BA 交CE 于点E，设CFBF 于点 F，如图所示 在 Rt BDF 中，BFn，DBF30，DF = BF tan DBF =

20、3 n3在 Rt ACE 中，AEC90，ACE45，AECEBFn，AB = BE - AE = CD + DF - AE = m +3 n - n3m +故答案为：3 n - n3【点睛】此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线.三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、20【解析】依据三角形内角和定理可得FGH=55，再根据 GE 平分FGD，ABCD，即可得到FHG=HGD=FGH=55， 再根据FHG 是 EFH 的外角，即可得出EFB=55-35=20【详解】EFG=90，E=35，FGH=55，GE 平分FGD，ABCD，FHG=HGD=FGH=55，FHG 是 EF

21、H 的外角，EFB=5535=20【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的18、（1）见解析；（1） .【解析】试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点 P 所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P 在一次函数试题解析：（1）画树状图：图像上的个数，即可求得点P 在一次函数图像上的概率.或列表如下：点P 所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，P（点

22、P 在一次函数图像上）=.考点：用（树状图或列表法）求概率. 19、30 ( 3 + 1) 米【解析】设 ADxm，在Rt ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD，在Rt ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可【详解】由题意得，ABD30，ACD45，BC60m， 设 ADxm，AD在 Rt ACD 中，tanACD CD ，CDADx，BDBC+CDx+60，AD在 Rt ABD 中，tanABD BD ，x =3 (x + 60)3， x = 30( 3 + 1) 米，答：山高AD 为 30 ( 3 + 1) 米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯

23、角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键520、（1）见解析；（2） 2【解析】分析：（1） 如下图，连接 OD，由 OA=OD 可得DAO=ADO，结合CAD=DAB，可得CAD=ADO，从而可得 ODAC，由此可得C+CDO=180，结合C=90可得CDO=90即可证得CD 是O 的切线；（2） 如下图，连接BD，由AB 是O 的直径可得ADB=90=C，结合CAD=DAB 可得 ACDADB，由此ADAB5可得CD = BD，在Rt ABD 中由AD=6，AB=9 易得BD= 3，由此即可解得CD 的长了.详解：（1） 如下图，连接ODOA=OD，DAB=ODA，CAD=DAB，OD

24、A=CADACODC+ODC=180C=90ODC=90ODCD，CD 是O 的切线（2） 如下图，连接BD，AB 是O 的直径，ADB=90，45AB=9，AD=6，92 - 62BD=3 5 ，CAD=BAD，C=ADB=90，ACDADB，ADABCD = BD，693 5CD =，518 5 =2CD=9点睛：这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.21、（1）直线 l 与O 相切；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）连接 OE、OB、OC由题意

25、可证明，于是得到BOE=COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OEBC，于是可证明OEl，故此可证明直线l 与O 相切；（2） 先由角平分线的定义可知ABF=CBF，然后再证明CBE=BAF，于是可得到EBF=EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF 即可；（3） 先求得BE 的长，然后证明BEDAEB，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF 的长 试题解析：（1）直线 l 与O 相切理由如下：如图 1 所示：连接OE、OB、OCAE 平分BAC，BAE=CAEBOE=COE 又OB=OC，OEBClBC，OEl直线l 与O 相切（2） BF 平分ABC，ABF=CBF又CBE=

26、CAE=BAE，CBE+CBF=BAE+ABF又EFB=BAE+ABF，EBF=EFBBE=EF（3） 由（2）得BE=EF=DE+DF=1DBE=BAE，DEB=BEA，BEDAEB，即，解得；AE=，AF=AEEF=1=考点：圆的综合题22、【解析】试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答试题解析：原式=考点：1实数的运算；2零指数幂；3负整数指数幂；4特殊角的三角函数值23、潜艇C 离开海平面的下潜深度约为 308 米【解析】试题分析：过点C 作 CDAB，交 BA 的延长线于点D，则 AD 即为潜艇C 的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt ACD 中表

27、示出CD 和在Rt BCD 中表示出BD，利用BD=AD+AB 二者之间的关系列出方程求解试题解析：过点C 作CDAB，交BA 的延长线于点D，则AD 即为潜艇C 的下潜深度，根据题意得：ACD=30，BCD=68，设 AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，AD在 Rt ACD 中，CD=x=3xtan ACDtan300在 Rt BCD 中，BD=CDtan68，325+x=3x tan68解得：x100 米，潜艇C 离开海平面的下潜深度为 100 米点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解视频324、（1）5，20，8

28、0；（2）图见解析；（3） 5 .【解析】【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；（2） 用乒乓球的人数除以总人数即可得；（3） 用 800 乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；（4） 根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；（5） 画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的结果，根据概率公式进行计算即可.【详解】（1）调查的总人数为 2040%=50（人），喜欢篮球项目的同学的人数=50201015=5（人）；1050100%（2）“乒乓球”的百分比=20%；5（3）800 50 =80，所以估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目；（4） 如图所示，（5） 画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的结果数为 12，所以所抽取的 212320 = 5名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率=