2023年中考数学复习《二次函数动态几何问题》专项刷题练习题(Word版含答案).docx
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1、 2023年中考数学复习二次函数动态几何问题专项刷题练习题1如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2)当APD是等腰三角形时,求m的值;(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2),当点P从点O向点C运动时,点H也随之运动请直接写出点H所经过的路径长(不必写解答过程)2如图,若二次函数y= 36 x2+bx+c的图象与x轴交于A(2,0),B(3,0)两点,点A关于正比例函数y=
2、 3 x的图象的对称点为C(1)求b、c的值;(2)证明:点C在所求的二次函数的图象上;(3)如图,过点B作DBx轴交正比例函数y= 3 x的图象于点D,连结AC,交正比例函数y= 3 x的图象于点E,连结AD、CD如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动,同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动当其中一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,连结PQ、QE、PE设运动时间为t秒,是否存在某一时刻,使PE平分APQ,同时QE平分PQC?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由3已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A,经过点B(0,3)和点(2,3),与x
3、轴交于C,D两点,(点C在点D的左侧),且OD=OB(1)求这条抛物线的表达式;(2)连接AB,BD,DA,试判断ABD的形状;(3)点P是BD上方抛物线上的动点,当P运动到什么位置时,BPD的面积最大?求出此时点P的坐标及BPD的面积4已知抛物线 y=12x2+32x+2 ,与x轴交于两点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(1)求点A,B和点C的坐标;(2)已知P是线段 BC 上的一个动点若 PQx 轴,交抛物线于点Q,当 BP+PQ 取最大值时,求点P的坐标;求 2AP+PB 的最小值5如图,在 ABC 中, B=90 , AB=5cm , BC=7cm ,点P从点A开始沿 AB
4、边向点B以 1cm/s 的速度移动,点Q从点B开始沿 BC 边向点C以 2cm/s 的速度移动. (1)如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,那么几秒后, PBQ 的面积等于 4cm2 ? (2)如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发, PBQ 的面积能否等于 8cm2 ? (3)如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,那么几秒后, PQ 的长度等于 5cm ? 6在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+2mxm2+1的对称轴是直线x=1(1)求抛物线的表达式;(2)点D(n,y1),E(3,y2)在抛物线上,若y1y2,请直接写出n的取值范围;(3)设点M(p,q)为抛物线上的一个动点,
5、当1p2时,点M关于y轴的对称点都在直线y=kx4的上方,求k的取值范围7如图,梯形ABCD中,ADBC,C90,BABC动点E、F同时从点B出发,点E沿折线 BAADDC运动到点C时停止运动,点F沿BC运动到点C时停止运动,它们运动时的速度都是1 cm/s设E出发t s时,EBF的面积为y cm2已知y与t的函数图象如图所示,其中曲线OM为抛物线的一部分,MN、NP为线段请根据图中的信息,解答下列问题:(1)AD cm,BC cm;(2)求a的值,并用文字说明点N所表示的实际意义;(3)直接写出当自变量t为何值时,函数y的值等于58如图,二次函数y=ax2+4x+c的图象与一次函数y=x-3
6、的图象交于A、B两点,点A在y轴上,点B在x轴上,一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点M(1)求a、c的值和点M的坐标;(2)点P是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点,点P的坐标为(x,n)(0 x 3),m=PM2,求m关于n的函数关系式,并求当n取何值时,m的值最小,最小值是多少?9如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A(1,0),B(3,0) 两点. (1)求 b 和 c(2)当 0x0)个单位,同时将该二次函数在2x7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G,请结合图象直接回答,当图象G与平移后的线段有公共点时,n的取值范围.13已知抛物线 y=ax2+bx4 经过点 A
7、(2,0) , B(4,0) ,与y轴交于点C. (1)求这条抛物线的解析式; (2)如图,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,求四边形 ABPC 面积的最大值. 14如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为 (1,0) ,且 OA=OC=4OB ,抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 图象经过 A,B,C 三点. (1)求 A,C 两点的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点,作 PDAC 于点 D ,当 PD 的值最大时,求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值. 15如图1(注:与图2完全相同),二次函数y= 43 x2+bx+c的图象与
8、x轴交于A(3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C(1)求该二次函数的解析式;(2)设该抛物线的顶点为D,求ACD的面积(请在图1中探索);(3)若点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,当P,Q运动到t秒时,APQ沿PQ所在的直线翻折,点A恰好落在抛物线上E点处,请直接判定此时四边形APEQ的形状,并求出E点坐标(请在图2中探索)答案解析部分1【答案】(1)解:由题意得CM=BM,PMC=DMB,RtPMCRtDMB,DB=PC,DB=2m,AD=4m,点D的坐标为(2,4m)(2)解:分三种情况若AP=AD,则
9、4+m2=(4m)2,解得 m=32 ;若PD=PA过P作PFAB于点F(如图),则AF=FD= 12 AD= 12 (4m)又OP=AF,m=12(4m)则 m=43若PD=DA,PMCDMB,PM= 12 PD= 12 AD= 12 (4m),PC2+CM2=PM2,(2m)2+1=14(4m)2 ,解得 m1=23,m2=2 (舍去)综上所述,当APD是等腰三角形时,m的值为 32 或 43 或 23(3)解:点H所经过的路径长为 54 ;理由是:P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),0m2,当O与P重合时,P点才开始运动,过P、M、B三点的抛物线y=x2+3x,此时ME的解析式为
10、y=x+3,则MEO=45,又OHEM,OHE为等腰直角三角形,点O、H、B三点共线,点H所经过的路径以OM为直径的劣弧 HMC 的长度,COH=45,H转过的圆心角为90,OM= 5 ,则弧长= nr180 = 905360 = 54 2【答案】(1)解:点A(2,0),B(3,0)在抛物线y= 36 x2+bx+c上,3642b+c=0369+3b+c=0 ,解得:b= 36 ,c= 3(2)解:设点F在直线y= 3 x上,且F(2, 23 )如答图1所示,过点F作FHx轴于点H,则FH= 23 ,OH=2,tanFOB= FHOH = 3 ,FOB=60AOE=FOB=60连接OC,过点
11、C作CKx轴于点K点A、C关于y= 3 x对称,OC=OA=2,COE=AOE=60COK=180AOECOE=60在RtCOK中,CK=OCsin60=2 32 = 3 ,OK=OCcos60=2 12 =1C(1, 3 )抛物线的解析式为:y= 36 x2 36 x 3 ,当x=1时,y= 3 ,点C在所求二次函数的图象上(3)解:假设存在如答图1所示,在RtACK中,由勾股定理得:AC= AK2+CK2 = 32+(3)2 = 23 如答图2所示,OB=3,BD=3 3 ,AB=OA+OB=5在RtABD中,由勾股定理得:AD= AB2+BD2 = 52+(33)2 =2 13 点A、C
12、关于y= 3 x对称,CD=AD=2 13 ,DAC=DCA,AE=CE= 12 AC= 3 连接PQ、PE,QE,则APE=QPE,PQE=CQE在四边形APQC中,DAC+APQ+PQC+DCA=360(四边形内角和等于360),即2DAC+2APE+2CQE=360,DAC+APE+CQE=180又DAC+APE+AEP=180(三角形内角和定理),AEP=CQE在APE与CEQ中,DAC=DCA,AEP=CQE,APECEQ,CQAE=CEAP ,即: 213t3=32t ,整理得:2t2 413 t+3=0,解得:t= 213462 或t= 213+462 (t 13 ,所以舍去)存
13、在某一时刻,使PE平分APQ,同时QE平分PQC,此时t= 2134623【答案】(1)解:B(0,3)和点(2,3)的纵坐标相同,抛物线的对称轴为x=1,OB=3OD=OB,OD=3抛物线与x轴交于C,D两点,(点C在点D的左侧),D(3,0)将点B(0,3)、(2,3)、(3,0)代入抛物线的解析式得: c=04a+2b+c=09a+3b+c=0 ,解得:a=1,b=2,c=3抛物线的解析式为y=x2+2x+3(2)解:y=x2+2x+3=(x1)2+4,点A的坐标为(1,4)依据两点间的距离公式可知:AB2=(10)2+(43)2=2,AD2=(31)2+(40)2=20,BD2=(30
14、)2+(03)2=18,AB2+BD2=AD2ABD为直角三角形(3)解:如图所示:连结OP设点P的坐标为(x,x2+2x+3)DBP的面积=OBP的面积+ODP的面积BOD的面积= 12 3x+ 12 3(x2+2x+3) 12 33= 32 x2+ 92 x= 32 (x 32 )2+ 278 当x= 32 时,DBP的面积最大,最大值为 278 将x= 32 代入抛物线的解析式得y= 154 ,点P的坐标为( 32 , 154 )4【答案】解:令 y=0 ,则 12x2+32x+2=0 ,解得 x1=1 , x2=4 A点坐标为 (1,0) ,B点坐标为 (4,0) 令 x=0 ,则 y
15、=2 C点坐标为 (0,2) ()已知P是线段 BC 上的一个动点 若 PQx 轴,交抛物线于点Q,当 BP+PQ 取最大值时,求点P的坐标; 求 2AP+PB 的最小值 解:设: lBC:y=mx+n ,将 B(4,0) , C(0,2) 分别代入得, 0=4m+n2=n ,解得 m=12n=2 ,故 lBC:y=12x+2 可设 P(t,12t+2) , 0t4 ,则 Q(t,12t2+32t+2) ,且Q在P上方 所以 PQ=12t2+32t+2(12t+2)=12t2+2t 又 BP=(4t)2+(12t+2)2=52(4t) 故 BP+PQ=52(4t)+(12t2+2t)=12t2
16、+(252)t+25 当 t=252 时取得最大值,此时 P(252,1+54) 如图,延长 AC 至点D,使得 CD=CB ,连接 BD ,作 DEy 轴于点E,过点P作 PHBD 于点H 由 AC2=12+22=5 , BC2=22+42=20 , AB2=(14)2=25 , 所以 AC2+BC2=AB2 , ACB=90 则 BDC 是等腰直角三角形, CBD=45 2AP+PB=2(AP+PBsin45)=2(AP+PH) ,由垂线段最短可知,当A,P,H共线时 (AP+PH) 取得最小值 BCD=DEC=COB=90 , DCE+BCO=BCO+CBO=90 , DCE=CBO C
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