2023年中考数学复习《四边形综合压轴题解答题》专项刷题练习题(Word版含答案).docx
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1、2023年中考数学复习四边形综合压轴题解答题专项刷题练习题1如图,在ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线F,且AFBD,连接BF(1)求证:BDCD;(2)如果ABAC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论;(3)当ABC满足 时,四边形AFBD为正方形2如图,在正方形ABCD中,E为边BC上一点,连接AE,过点D作DNAE交AE、AB分别于点F、N(1)求证:ABEDAN; (2)若E为BC中点,如图,连接AC交DN于点M,求CM:AM的值;如图,连接CF,求tanCFE的值3如图,四边形ABCD是菱形,A120(1)如图1,以点C为顶点作顶角为
2、120的等腰CEF,CECF,且B、E、F在同一条直线上,连接BE、DF,求证:BCEDCF;(2)如图2,点N是边CD上一点,点M是菱形外一点,且CMCN,MCD120,连接DM,延长BN交DM于点F,连接FC求BFC的度数;如图3,把FC绕点F顺时针旋转120得到FP,连接CP,求证:BFCP+DF4【问题情境】:如图1,点E为正方形ABCD内一点,AE2,BE4,AEB90,将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转度(0180)点B、E的对应点分别为点B、E【问题解决】:(1)如图2,在旋转的过程中,点B落在了AC上,求此时CB的长;(2)若90,如图3,得到ADE(此时B与D重合),延长
3、BE交BE于点F,试判断四边形AEFE的形状,并说明理由;连接CE,求CE的长;(3)在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中,直接写出线段CE长度的取值范围5【操作与发现】如图,在正方形ABCD中,点N,M分别在边BC、CD上连接AM、AN、MNMAN45,将AMD绕点A顺时针旋转90,点D与点B重合,得到ABE易证:ANMANE,从而可得:DM+BNMN(1)【实践探究】在图条件下,若CN6,CM8,则正方形ABCD的边长是 (2)如图,在正方形ABCD中,点M、N分别在边DC、BC上,连接AM、AN、MN,MAN45,若tanBAN,求证:M是CD的中点(3)【拓展】如图,在矩形AB
4、CD中,AB12,AD16,点M、N分别在边DC、BC上,连接AM、AN,已知MAN45,BN4,则DM的长是 6如图,在矩形ABCD中,AB2BC,F、G分别为AB、DC边上的动点,连接GF,沿GF将四边形AFGD翻折至四边形EFGP,点E落在BC上,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O(1)写出GF与AE之间的位置关系是: ;(2)求证:AE2GF;(3)连接CP,若sinCGP,GF,求CE的长7天府新区某校数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:(1)问题发现:如图1,在等边ABC中,点P是边BC上任意一点,连接AP,以AP为边作等边APQ,连接CQ求证:BPCQ;(2)
5、变式探究:如图2,在等腰ABC中,ABBC,点P是边BC上任意一点,以AP为腰作等腰APQ,使APPQ,APQABC,连接CQ判断ABC和ACQ的数量关系,并说明理由;(3)解决问题:如图3,在正方形ADBC中,点P是边BC上一点,以AP为边作正方形APEF,Q是正方形APEF的中心,连接CQ若正方形APEF的边长为6,CQ2,求正方形ADBC的边长8【问题情境】(1)如图1,在正方形ABCD中,E,F,G分别是BC,AB,CD上的点,FGAE于点Q求证:AEFG【尝试应用】(2)如图2,正方形网格中,点A,B,C,D为格点,AB交CD于点O求tanAOC的值;【拓展提升】(3)如图3,点P是
6、线段AB上的动点,分别以AP,BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF,连接DE分别交线段BC,PC于点M,N求DMC的度数;连接AC交DE于点H,直接写出的值9 如图1,正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE (1)发现:当正方形AEFG绕点A旋转,如图2,线段DG与BE之间的数量关系是 ;位置关系是 ;(2)探究:如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD2AB,AG2AE,猜想DG与BE的数量关系与位置关系,并说明理由;(3)应用:在(2)情况下,连接GE(点E在AB上方),若GEAB,且AB,AE1,求线段DG的长10如图1,四边形ABCD是正方形,点
7、E在边AB上任意一点(点E不与点A,点B重合),点F在AD的延长线上,BEDF(1)求证:CECF;(2)如图2,作点D关于CF的对称点G,连接BG、CG、DG,DG与CF交于点P,BG与CF交于点H,与CE交于点Q()若BCE20,求CHB的度数;()用等式表示线段CD,GH,BH之间的数量关系,并说明理由11已知正方形ABCD的边长为8,点E在边AD上,点F在边DC的延长线上,且AECF(1)如图1,分别连接BE、BF、EF,则BEF的形状是 ;(2)如图2,连接EF交对角线AC于点M,若AE2,求DM的长;(3)如图3,若点G、H分别在AB、CD上,且GH4,连接EF交GH于点O,当EF
8、与GH的夹角为45时,求AE的长12如图1,在矩形ABCD中,E,F,G分别为边BC,AB,AD的中点,连接DF,EF,H为DF中点,连接GH,将BEF绕点B旋转(1)当BEF旋转到如图2位置,且ABBC时,猜想GH与CE之间的关系,并证明你的猜想;(2)已知AB6,BC8当BEF旋转到如图3位置时,猜想GH与CE之间的数量关系,并说明理由射线GH,CE相交于点Q,连接BQ,在BEF旋转过程中,BQ有最小值,请直接写出BQ的最小值13矩形ABCD的边长AB18cm,点E在BC上,把ABE沿AE折叠,使点B落在CD边的点F处,BAE30(1)如图1,求DF的长度;(2)如图2,点N从点F出发沿F
9、D以每秒1cm的速度向点D运动,同时点P从点A出发沿AF以每秒2cm的速度向点F运动,运动时间为t秒(0t9),过点P作PMAD,于点M请证明在N、P运动的过程中,四边形FNMP是平行四边形;连接NP,当t为何值时,MNP为直角三角形?14如图,在 RtABC中,ACB90,AC3,BC4动点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿ACCBBA方向绕行ABC一周,动直线l从AC开始,以每秒1个单位长度的速度向右平移,分别交AB、BC于D、E两点当点P运动到点A时,直线l也停止运动(1)求点P到AB的最大距离;(2)当点P在AC上运动时,求tanPDE的值;把PDE绕点E顺时针方向旋转,当点P的
10、对应点P落在ED上时,ED的对应线段ED恰好与AB垂直,求此时t的值(3)当点P关于直线DE的对称点为F时,四边形PEFD能否成为菱形?若能,直接写出t的值;若不能,请说明理由15【探究】(1)如图1,四边形ABCD是矩形,以对角线AC为直角边作等腰直角三角形EAC,且EAC90请证明:EC22AB2+2BC2;【应用】(2)如图2,在矩形ABCD中,AB2,BC6,点P是AD上一点,且0AP4,连接PC,以PC为直角边作等腰直角三角形EPC,EPC90,设APx,ECy,请求出y与x的函数关系式;【拓展】(3)在(2)的条件下,连接BE,若点P在线段AD上运动,在点P的运动过程中,当EBC是
11、等腰三角形时,求AP的长16在矩形ABCD中,点E为射线BC上一动点,连接AE(1)当点E在BC边上时,将ABE沿AE翻折,使点B恰好落在对角线BD上点F处,AE交BD于点G如图1,若BCAB,求AFD的度数;如图2,当AB4,且EFEC时,求BC的长(2)在所得矩形ABCD中,将矩形ABCD沿AE进行翻折,点C的对应点为C,当点E,C,D三点共线时,求BE的长17问题情境:数学活动课上,同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动(每个小组的矩形纸片规格相同),已知矩形纸片宽AD6动手实践:(1)如图1,腾飞小组将矩形纸片ABCD折叠,点A落在DC边上的点A处,折痕为DE,连接AE,然后将
12、纸片展平,得到四边形AEAD试判断四边形AEAD的形状,并加以证明(2)如图2,永攀小组在矩形纸片ABCD的边BC上取一点F,连接DF,使CDF30,将CDF沿线段DF折叠,使点C正好落在AB边上的点G处连接DG,GF,将纸片展平,求DFG的面积;连接CG,线段CG与线段DF交于点M,则CG 深度探究:(3)如图3,探究小组将图1的四边形AEAD剪下,在边AD上取一点N,使DN:AN1:2,将AND沿线段AN折叠得到AND,连接AD,探究并直接写出AD的长度18【感知模型】“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一,请根据以下问题,把你的感知填写出来:如图1,ABC是等腰直角三角形,C9
13、0o,点D为AB中点,则AED ;如图2,ABC为正三角形,BDCF,EDF60,则BDE ;如图3,正方形ABCD的顶点B在直线l上,分别过点A、C作AEl于E,CFl于F若AE1,CF2,则EF的长为 【模型应用】(2)如图4,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,点O为原点,点A的坐标为(1,),则点C的坐标为 【模型变式】(3)如图5所示,在ABC中,ACB90,ACBC,BECE于E,ADCD于D,DE4cm,AD6cm,求BE的长19阅读材料:小明喜欢探究数学问题,一天杨老师给他这样一个几何问题:如图1,ABC和BDE都是等边三角形,点A在DE上求证:以AE、AD、AC为边的三角形
14、是钝角三角形【探究发现】(1)小明通过探究发现:连接DC,根据已知条件,可以证明DCAE,ADC120,从而得出ADC为钝角三角形,故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形请你根据小明的思路,写出完整的证明过程【拓展迁移】(2)如图2,四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形,点A在EG上试猜想:以AE、AG、AC为边的三角形的形状,并说明理由若AE2+AG210,试求出正方形ABCD的面积20某数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:【观察与猜想】(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是AB,AD上的两点,连接DE,CF,DECF,则的值为 ;【类
15、比探究】(2)如图2,在矩形ABCD中,AD7,CD4,点E是AD上的一点,连接CE,BD,且CEBD,求的值;【拓展延伸】(3)如图,在四边形ABCD中,AB90,点E为AB上一点,连接DE,过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G,交AD的延长线于点F,且AD2,DE3,CF4求AB的长参考答案1(1)证明:AFBC,AFEECDE是AD的中点,DEAE,在AEF与DEC中,AEFDEC(AAS),AFDC,AFBD,BDCD;(2)解:四边形AFBD为矩形,证明如下:AFBD,AFBD,四边形AFBD为平行四边形,ABAC,BDDC,ADBC,BDA90,四边形AFBD为矩形;(3)解:A
16、BAC,且BAC90;理由如下:ABAC,且BAC90,ABC45,ADBC,BAD45,ADDB,四边形AFBD为正方形故答案为:ABAC,且BAC902(1)证明:四边形ABCD是正方形,ABDA,BDAN90,DNAE,AFN90,FAN+ANF90,ADN+ANF90,FANAND,即BEAAND,在ABE和DAN中,ABEDAN(AAS);(2)解:四边形ABCD是正方形,ABCD,ABBCCD,E为BC中点,BECEBC,同(1)得:ABEDAN(AAS),BEANBC,ANADCD,ABCD,CDMANM,2;过点C作CMDN于M,如图所示:设ABADCD2a,则BEa,在RtA
17、BE中,由勾股定理得:AEa,同(1)得:ABEDAN(AAS),BEANa,AEDNa,DAN90,DNAE,AFa,NFa,CMDN,CMD90DAN,DCM+CDM90,CDM+NDA90,DCMNDA,CDMDNA,即,解得:CMa,DMa,MFDNNFDMaaaa,tanMCF,DNAE,CMDN,AECM,CFEMCF,tanCFEtanMCF3(1)证明:四边形ABCD是菱形,A120,BCDC,BCDA120,CEF是顶角为120的等腰三角形,CECF,ECF120,BCDECF,BCDDCEECFDCE,即BCEDCF,在BCE和DCF中,BCEDCF(SAS);(2)解:以
18、点C为顶点作ECF120交BF于E,在BCN和DCM中,BCNDCM(SAS),CBECDF,BCDECF120,BCDDCEECFDCE,即BCEDCF,在BCE和DCF中,BCEDCF(ASA),CECF,CFBCEF(180120)30;证明:以点C为顶点作ECF120交BF于E,同得:BCEDCF(ASA),BEDF,CECF,把FC绕点F顺时针旋转120得到FP,CFP120,CFPF,ECFCFP,CEFP,CEFP,四边形CEFP是平行四边形,EFCP,BFEF+BECP+DF4解:(1)AE2,BE4,AEB90,AB2,四边形ABD是正方形,BCAB2,ABC90,ACAB2
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