北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》课件.pptx

1、6.3 中位线 第六章 平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 北师大版八年级下册数学教学课件 1.理解中位线的概念和性质；（重点） 2.能够利用中位线解决相关问题. (重点、难点) 学习目标 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小 朋友，要求两人所分的大小相同，请设计合理的解决方 案；若平均分给四个小朋友，要求他们所分的大小都相 同，请设计合理的解决方案； 导入新课导入新课 情境引入 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小 朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，请设计合理 的解决方案. 讲授新课讲授新课 三角形的中位线及其性质 一 问题1：你能将任意一个三角形分成四个

2、全等的 三角形吗? 合作探究 问题2：连接每两边的中点,看看得到了什么样的 图形? 四个全等的三角形 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 知识要点 两层含义: 如果DE为ABC的中位线， 那么 D、E分别为AB、AC 的 . 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么 DE为ABC的 ； 中位线 中点 A B C 1.画出ABC中所有的中位线. 2.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别. D E F 问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼 成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 小明的做法：将ADE绕点E按顺时针方向旋转 180到CFE的位置（如图），这样就得

3、到了一个 与ABC面积相等的平行四边形DBCF. A D E F C B 猜一猜:三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关 系？能证明你的猜想吗？ A D E F C B DE和边BC的关系 数量关系： 位置关系： 平行 DE是BC的一半 能说出理由吗? 请同学们测量 ADE, ABC度数; DE,BC 长度. 测量法 已知：如图，在ABC中，DE是ABC的中位线. 求证： DEBC, DE= BC. E A B C D F 1 2 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. AE=CE, AED=CEF, ADECFE(SAS), AD=CF,A=ECF. CFAB. 证明法 AD=B

4、D, 四边形DBCF是平行四边形. BD=CF. E A B C D F DFBC,DF=BC. DEBC, 11 22 DEDFBC 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半. 用符号语言表示 D A B C E DE是ABC的中位线 归纳总结 DEBC, 1 . 2 DEBC 【定理的理解】 (1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或 者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位 线定理. (2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平 行），又可以得到线段的数量关系（倍份关系）， 大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活 应用. 1.如左图，MN 为

5、ABC 的中位线，若ABC =61，则 AMN = ，若MN =12 ，则BC = . A M B C N 61 24 练一练 A A D D B B C C E E 2.如右图， ABC 中， D ，E 分别为AB，AC 的中点， 当BC =10时，则DE = . 5 A B C E F D 1.图中有几个全等三角形，你是怎 么知道的？你能证明吗？ 2.图中有几个平行四边形？你能证明吗？ 深入探究 3.(1)已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 12cm，则 连接各边中点所成三角形的周长为 _ cm. 13 （2）已知:三角形的周长为64cm，则连接各边中点所 成三角形的周长为 _cm.

6、 32 （3）ABC的周长为a D、E、F分别为ABC各边中点,DEF的周长为 ； G、H、I分别为DEF各边中点,GHI的周长为 ； C A B D F E G H I 像这样下去,第3个三角形的周长为 ; 第n个三角形的周长为 . a 1 2 a 1 4 a 1 8 a 1 2n 你发现了什么？ 你还有什么想法？ 4.如图,D、E、F分别是ABC三边的中点你能发现 DEF的面积与ABC的面积有什么关系吗？为什么？ A B C D E F 解：SDEF= SABC. 理由如下：由题意得DE,DF,EF 是ABC的中位线， DEBC, DFAC,EFAB, 四边ADFE,BDEF,DECF都是

7、 平行四边形， SDEF= SADE= SBDF= SCEF, SDEF= SABC. 1 4 1 4 3.如图，已知ABC中，AB = 3，BC=3.4， AC=4且D，E，F分别为 AB，BC，AC边的中 点，则DEF的周长是 . A B C D E F F 5.2 练一练 4.如下图：在Rt ABC中，A=90，D、E、F分 别是各边中点， AB=6cm，AC=8cm，则DEF的周 长=_cm 12 E F B A C D 典例精析 例1 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的 中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. A B C H D E F G 分析:将四边形

8、ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可 转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明. 证明:连接AC. E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG. 四边形EFGH是平行四边形. A B C H D E F G EFAC, 1 2 EFAC HGAC, 1 2 HGAC 1.如图：EF是ABC 的中位 线，BC=20，则 EF=_; B C A F E 10 当堂练习当堂练习 2.在ABC中，中线CE、BF相 交点O、M、N分别是OB、 OC的中点，则EF和MN的关 系是_. 平行且相等 N BC A F E O M 3.A,B两村相隔一座大山，你能想办 法测出A,B两村

9、的直线距离AB的大 小吗？若MN=360 m，则AB=_. A B C 测出MN的长，就可知A、B两点的距离. M N 解析：在AB外选一点C，使C 能直接到达A和B， 连结AC和BC，并分别找出AC和 BC的中点M、N. 720 m 如果，M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ 两次利用中位线，分别取CM和CN的中点. 4.如图，在RtABC 中，C=90, D是斜边AB的中 点，E是BC的中点. （2）若AB=10,DE=4, 求ABC 的面积. （1）DEBC吗？为什么？ A B C D E DEBC，C=90，DEBC. 11 8 624 22 ABC SAC BC DE=4，AC

10、=8. AB=10，AC=8,BC=6. 你能看懂吗？你能看懂吗？ 2345 111111 444443 趣味数学 趣味数学 课堂小结课堂小结 三角形 中位线 定 义 连结三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线. 性质 三角形的中位线平行于第 三边，并且等于第三边的 一半. “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。

11、 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。