北师大版八年级下册数学《5.2 分式的乘除法》课件.pptx

1、第五章 分 式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 5.2 分式的乘除法 北师大版八年级下册数学教学课件 学习目标 1.掌握分式的乘除运算法则.（重点） 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运 算（难点） 导入新课导入新课 情境引入 问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长 为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高 多少? 长方体容器的高为 , n m V ab Vm abn .水高为 问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕 地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作 效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉 机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率

2、 是小拖拉机的工作效率的( )倍. a m b n ab mn 想一想： 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘 除法法则吗？ 讲授新课讲授新课 分式的乘除 一 填空： 类比探究 2424 12 3535 （ ） ，（ ） . 2 4 3 5 25 34 12? acac bdbd 类似于分数，分式有： 乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把 分母相乘的积作为积的分母. 除法法则： 两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再 与被除式相乘. 上述法则用式子表示为： aac b d c bd g b cbc a dad bd ca g 归纳法则 例1 计算: 解： 3 4 (

3、1) 32 xyy yx 2 3 4 6 xy x y 2 2 ; 3 y x 322 3 5 (2) 24 aba b ccd 3 222 4 25 abcd ca b 2 . 5 bd ac 典例精析 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简 分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 先把除法转化 为乘法 约分 3 4 (1); 32 xyy yx 322 3 5 (2). 24 aba b ccd x y y xy 22 6 2 3 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 做一做 32 3 2 34 yx xx y ； 32 3 2 = 34 yx xx y 23

4、4 2 = 12 x y x y 2 2 =; 6 y x 2 2 3 = 26 xyx yy 22 3 3 = 12 x y y 2 =. 4 x y 方法归纳 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接 按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运 算步骤为： (1)符号运算； (2)按分式的乘法法则运算 例2 计算： 2 22 441 (1) 214 aaa aaa ； 解：原式= 分子、分母是 多项式时，先 分解因式 便于 约分. 约分 22 11 (2) 497mmm . 解：原式= 2 2 17 491 mm m 1(7) (7)(7)1 m m mm (7) (7)(7) m m mm

5、 7 m m . 先把除法转化 为乘法. 整式与分式 运算时，可以 把整式看成分 母是1的分式 负号怎么 得来的？ (1) 4 9 3 2 2 2 x x x x 解：原式 做一做 2(x 3)(x 3) (3)(x 2)(x 2) x x (2)(x 3)(x 3) (3)(x 2)(x 2) x x x 3 x 2 解：原式 aa a aa aa 3 4 96 2 2 2 2 2 (2) 22 22 23 694 aaaa aaa 2 (2)(3) (a3)(a2)(a2) a aa a 2 2 (2)(3) (a3) (a2)(a2) aaa 2 (3)(a2) a a 1.分式的分子、

6、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、 分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： 将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘 除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； 应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整 式) 要点归纳 分式乘除法的解题步骤 当x=1999,y=-2000时,得 例例 3 若若 x1999，y2000，你能求出你能求出分式分式 的值吗的值吗? 22 2 2xxyyxy xxyxy 2 (y) (y) xxy x xxy 解：原式 +y-y (y)

7、(y) xx x xx 2 （） （） +y)( -y (y)(y) xxx xxx （） ( +y) x x +y y199920001 19991999 x x 做一做 方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行 计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要 使分数有意义！ 思考：本题中， x的取值不能为 哪些数？ 分式的乘方 二 根据乘方的意义计算下列各式： 4 3 3 3 3 381 2 2 3 224 339 4 2 3 222216 333381 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 2 a b aa bb 2 2 a b 3 a b aaa bbb 3 3 a b 10 a b

8、 a aa b bb g ggggg 10 10 a b 10个 想一想： 一般地，当n是正整数时， ( ) n a b a aa b bb g ggggg n个 a aa b bb n个 n个 n n a b ( ). n a b 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ (1) am an am+n ； (2) amanam-n； (3) (am)namn； (4) (ab)nanbn； 5. n n n aa bb 知识要点 分式的乘方法则 (.) n n n aa bb 理解要点： （1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不

9、要把 写成 . n n n b a b a n n aa bb （2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号， 负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方， 再算乘除. 例4 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去 一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号” 小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的 小麦都收获了500千克. （1）哪种小麦的单位面 积产量高？ （2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？ 1m am （a-1）m 分式的乘除法应用 三 am 1m （a-1）m a1, 0（a1）2, a

10、2-10， 由图可得（a1）2 a 2-1. 解：（1）“丰收1号”小麦的试 验田面积是（a 2-1）m2，单位 面积产量是 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积 是（a1）2m2，单位面积产 量是 kg/m2. 2 500 1a 2 500 (1)a “丰收2号”小麦的单位面积产量高. 2 500 1a 2 500 (1)a （2） 2 222 50050050011. (1)1(1)5001 aa aaaa 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1 号”小麦的单位面积产量的 倍. 1 1 a a 一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间， 已知水流的速度是每小时2 km

11、，船在静水中的速 度是每小时x km（x2），那么船在往返一次过 程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是 _. 【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为 （x-2）km/h，由题意得 100100100 x-2x-2 = x+2x-2x+2 100x+2 g 做一做 2 2 x x 当堂练习当堂练习 1.计算 等于（ ） A. B. C. D. 2 3 24 abax cdcd 2 2 3 b x 2 3 2 b x 2 2 3 b x 22 22 3 8 a b x c d C 2.化简 的结果是（ ） B 11 A.B.C.1D. 1 aa aa 2 11aa aa 3.下列计算

12、对吗？若不对，要怎样改正？ 2 63 3 2 xbb b xx ； 42 4. 323 xa ax 11 b a a b ； 2 b ab a ； 对 2 b a 3 x 2 2 8 3 x a 2222 112 2 ab ababab 4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(ab)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米他们种的都是花生，并且总产量相 同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李 家种植的单位面积产量的多少倍？ 解：设花生的总产量是1，则 解：（1）原式 2 3164 349 ab aba ； 2 316 49 ab ba ；（1） （2） 5.计算：

13、22 22 432 43 xxx xxxx 22 22 4 4332 xxx xxxx (2)(2)(1) (3)(1) (1)(2) xxx x xxxx (2) (3)(1) x x xx 2 2 2 23 xx xx . （2）原式 解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然 后代入求值 6.先化简，再求值： 解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后 代入求值 课堂小结课堂小结 分式乘除 运算 乘除法运算 注意 (1)分子分母是单项式的，先按法则 进行，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再 按照乘法法则进行运算 (2)分子分母是多项式的，通常要先 分解因式再按法则进行 (3)运用

14、法则时要注意符号的变化 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生

15、活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。