北师大版八年级下册数学《1.1 第4课时 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质》课件.pptx

1、1.1 等腰三角形 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第4课时 等边三角形的判定及含30角的 直角三角形的性质 北师大版八年级下册数学教学课件 学习目标 1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.(重点) 2.掌握含30角的直角三角形的性质并解决有关问 题.(难点) 导入新课导入新课 观察与思考 观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的？ 思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等 边三角形的判定定理是什么呢？ 一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 由等腰三角形的判定定理，可得 等边三角形的两个判定定理： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形； 2.有一

2、个角等于60的等腰三角形是等边三角形. 你能证明这些定理吗？ 等边三角形的判定 一 讲授新课讲授新课 A B C 已知：如图，A= B=C. 求证： AB=AC=BC. A= B, AC=BC. B=C, AB=AC. AB=AC=BC. 证明： 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. 定理1： 定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. A B C 已知： 若AB=AC , A= 60. 求证： AB=AC=BC. 证明：AB=AC , A= 60 . BC (180。A)= 60. A= B=C. AB=AC=BC. 证明完整吗？是 不是还有另一种 情形呢

3、？ 1 2 证明:AB=AC,B=60(已知), C=B=60(等边对等角)， A=60(三角形内角和定理) A=B =C=60 ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是 等边三角形). 已知:如图,在ABC中，AB=AC,B=60 求证:ABC是等边三角形 第二种情况：有一个底角是60. A C B 60 【验证】 等腰三角 形(含等边 三角形) 性质 判定的条件 等边对等角 等角对等边 “三线合一”,即 等腰三角形顶角平 分线，底边上的中 线、高线互相重合 有一角是60的 等腰三角形是等 边三角形 等边三角形三个内 角都相等，且每个 角都是60 三个角都相等的 三角形是等边三 角形 归纳

4、总结 例1 如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 求证： ADE是等边三角形. A C B D E 证明： ABC是等边三角形， A= B= C. DE/BC, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等边三角形. 想一想：本题还有其他证法吗？ 典例精析 变式：上题中,若将条件DEBC改为AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理由. A C B D E 如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：ADE是等边三角形. 证明： ABC是等边三角形， A= B= C=60. AD=AE, ADE是等腰三角形是等腰三角形 ADE是等边三角形. 又 A=60. 含

5、30角的直角三角形的性质 二 操作:用两个含有30角的三角板， 你能拼成一个怎样的三角形？ 3030 3030 你能说出所拼成的三角形的形状吗？ 猜想：在直角三角形中, 30角所对 的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 3030 3030 3030 合作探究 结论结论: :在直角三角形中在直角三角形中, 30, 30 角所对的直角边等于斜边的角所对的直角边等于斜边的 一半一半. . 已知:如图,在ABC中,ACB=90， A=30. 求证:BC= AB. 1 2 A 30 B C 分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题 转 化 “线段相等”问题 猜想验证 30 30 ACB=90, (已知) AC

6、D=90，(平角意义) 在ABC与ADC中， BC=DC，（作图） ACB=ACD，（已证） AC=AC，（公共边） ABCADC（SAS） ， AD=AB； ACB=90,BAC=30，(已知) B=60， ABD是等边三角形，(有一个角是60的等腰三角 形是等边三角形) BC= BD= AB (等式性质) 30 A B C D 证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD， 2 1 2 1 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那 么它所对的直角边等于斜边的一半 几何语言： 在ABC中, ACB=90,A=30 BC= AB(在直角三角形中, 30 角所对的直角边等于斜边的一半)

7、 A B C 30 推论： 归纳总结 C B A D 例2 如图，在ABC中，已知AB=AC=2a,B=ACB =15, CD是腰AB上的高，求CD的长. 解：B=ACB=15，(已知) DAC=B+ACB= 15+15=30， ADC=90，CD= AC=a （在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那 么它所对的直角边等于斜边的一半） 1 2 例3 已知:如图,在ABC中，ACB=90， A=30，CDAB于D 求证:BD= D A C B 30 证明：A=30，CDAB，ACB=90 BC= B=60 BCD=30， BD= BD= AB 4 AB 2 ， CB 2 ， AB . 4

8、1.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则 ABC的周长为_cm. 9 当堂练习当堂练习 2.在ABC中，B90，C30，AB3 则AC=_;BC=_ A B C 3 30 6 3 3 3. 已知：如图，AB=BC ，CDE= 120， DFBA， 且DF平分CDE. 求证：ABC是等边三角形. 证明: AB=BC， ABC是等边三角形. 又CDE=120，DF平分CDE. FDC=ABC=60， ABC是等腰三角形， EDF=FDC=60， 又DFBA， 证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ACB=90，ACD=90 又AC=AC ACBACD(SAS) AB=AD CD=B

9、C，BC= BD 又BC= AB， AB=BDAB=AD=BD， 即ABD是等边三角形 B=60在RtABC中，BAC=30 4已知：在RtABC中，C=90, BC= AB 求证：BAC=30 C B A D 1 2 1 2 1 2 课堂小结课堂小结 1.等边三角形的判定: 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 2.特殊的直角三角形的性质: 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所 对的直角边等于斜边的一半 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的锐角等于30 3.数学方法：分类的思想 “部编本”语文教材解读 “部编本

10、”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。