北师大版七年级数学下册《5.3 第3课时 角平分线的性质》课件.pptx
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1、3 简单的轴对称图形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第五章 生活中的轴对称 第3课时 角平分线的性质 北师大版七年级数学下教学课件 学习目标 1.通过操作、验证等方式,探究并掌握角平分 线的性质定理.(难点) 2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. (重点) 问题1:在纸上画一个角,你能得到这个角的平分 线吗? 导入新课导入新课 用量角器度量,也可用折纸的方法 问题2:如果把前面的纸片换成木板、钢板等,还 能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗? 问题3:如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC= DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿 AC画一条射线AE
2、,AE就是角平分线,你能说明它的道 理吗? A B C (E) D 其依据是SSS,两全等三角形的 对应角相等. 问题:如果没有此仪器,我们用数学作图工具,能实 现该仪器的功能吗? A B O 尺规作角平分线 一 做一做:请大家找到用尺规作角的平分线的方法, 并说明作图方法与仪器的关系. 提示:提示: (1)(1)已知什么?求作什么?已知什么?求作什么? (2)(2)把平分角的仪器放在角的两边,仪器的顶把平分角的仪器放在角的两边,仪器的顶 点与角的顶点重合,且仪器的两边相等,怎点与角的顶点重合,且仪器的两边相等,怎 样在作图中体现这个过程呢样在作图中体现这个过程呢? ? (3)(3)在平分角的
3、仪器中,在平分角的仪器中,BC=DCBC=DC,怎样在作图,怎样在作图 中体现这个过程呢?中体现这个过程呢? (4)(4)你能说明为什么你能说明为什么OCOC是是AOBAOB的平分线吗?的平分线吗? 讲授新课讲授新课 A B M N C O 已知:AOB. 求作:AOB的平分线. 仔细观察步骤 作角平分线是 最基本的尺规作 图,大家一定要 掌握噢! 作法: (1)以点O为圆心,适当 长为半径画弧,交OA于 点M,交OB于点N. (2)分别以点MN为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧在 AOB的内部相交于点C. (3)画射线OC.射线OC即为所求. 1 2 已知:平角AOB. 求作:平角AOB
4、的角平分线. 结论:结论:作平角的平分线的方法就是过直线上一点 作这条直线的垂线的方法. A B O C 1 1. . 操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作 PDOA,PE OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长. 将三次数据填入下表: 2. 观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写 出结:_ PD PE 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 C O B A PD=PE p D E 实验:OC是AOB的平分线,点P是射线OC上的 任意一点 猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 角平分线的性质 二 验证猜想 已知:如图, AOC= BOC,点P在OC上, PDOA,
5、PEOB,垂足分别为D,E. 试说明:PD=PE. P A O B C D E 解: PDOA,PEOB, , PDO= PEO=90 . 在PDO和和PEO中, PDO= PEO, AOC= BOC, OP= OP, PDO PEO(AAS). PD=PE. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 应用所具备的条件: (1)角的平分线; (2)点在该平分线上; (3)垂直距离. 定理的作用: 证明线段相等. 应用格式: OP 是AOB的平分线, PD = PE 推理的理由有三个, 必须写完全,不能 少了任何一个. 知识要点 PDOA,PEOB,
6、 B A D O P E C 判一判:(1) 如下左图,AD平分BAC(已知), = , ( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BD CD B A D C (2) 如上右图, DCAC,DBAB (已知). = , ( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BD CD B A D C 例1:已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线, 且BD=CD,DEAB, DFAC.垂足分别为E,F. 试说明:EB=FC. A B C D E F 解: AD是BAC的角平分线, DEAB, DFAC, DE=DF, DEB=DFC=90 . 在RtBDE 和 RtCDF中, DE=
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